數(shù)學(xué)解題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的分析與研究

趙國(guó)瓏

摘 要：文章主要針對(duì)數(shù)學(xué)解題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想加以分析，分別從以下幾個(gè)方面詳細(xì)闡述，目的在于提高數(shù)學(xué)解題能力，準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)習(xí)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;雙向性原則;數(shù)形轉(zhuǎn)化;數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，必須掌握扎實(shí)的理論知識(shí)與正確的解題方法。數(shù)學(xué)習(xí)題復(fù)雜多樣，面對(duì)這種情況，采取數(shù)形結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)習(xí)題，轉(zhuǎn)換習(xí)題難點(diǎn)，便于思考與理解。抽象化的數(shù)學(xué)習(xí)題，通過數(shù)形結(jié)合將其中的知識(shí)點(diǎn)具體化，轉(zhuǎn)換思考角度，散發(fā)數(shù)學(xué)思維，靈活解決數(shù)學(xué)問題。

1.數(shù)形結(jié)合應(yīng)用分析

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，必須正確掌握數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)、形作為基礎(chǔ)，以圖像形式加以表現(xiàn)，并且統(tǒng)一分析數(shù)學(xué)題目，觀察集合圖形中呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系。有機(jī)結(jié)合數(shù)、形，激發(fā)數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的作用。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用，掌握好下數(shù)形轉(zhuǎn)化關(guān)系。第一形轉(zhuǎn)化為數(shù)，以圖形為中心對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，圖片形式下，數(shù)學(xué)習(xí)題解題點(diǎn)全面展示，幫助我們準(zhǔn)確抓住數(shù)學(xué)習(xí)題核心問題，并且避免數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤。第二數(shù)轉(zhuǎn)化為形，分析數(shù)學(xué)習(xí)題期間，數(shù)的分析能夠提高習(xí)題解答準(zhǔn)確率，提出問題假設(shè)，以數(shù)據(jù)形式描繪圖形，進(jìn)而以數(shù)形結(jié)合方式解決問題，數(shù)學(xué)解題效率提升的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維能力得以培養(yǎng)【1】。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化的過程，圖形、數(shù)字互相轉(zhuǎn)換幫助我們樹立數(shù)學(xué)解題思路，有效分析數(shù)學(xué)問題，尋找問題解決方法，鍛煉數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)上，降低數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤率。

2.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，必須遵循雙向性原則、等價(jià)性原則與簡(jiǎn)便性原則。

雙向性原則。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)習(xí)題中的應(yīng)用，必須確保將抽象畫數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為形象化，抽象性探索代數(shù)數(shù)量，綜合幾何圖形思維模式，實(shí)現(xiàn)數(shù)、形的相輔相成，能夠在習(xí)題解答中同時(shí)進(jìn)行。

等價(jià)性原則。等價(jià)性原則要求我們必須熟練掌握代數(shù)性質(zhì)與圖形內(nèi)涵，并且確保數(shù)、形轉(zhuǎn)換等價(jià)，結(jié)合數(shù)學(xué)解題分析，可能遺留或者極易被忽視的問題，突破數(shù)、形自身局限性，統(tǒng)一兩者分析一般性，對(duì)習(xí)題解答正確引導(dǎo)，以準(zhǔn)確代數(shù)介紹圖形，以正確圖形直觀展示代數(shù)【2】。

簡(jiǎn)便性原則。數(shù)形結(jié)合思想是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題簡(jiǎn)化，尤其是其中繁瑣的步驟，以圖形方式展示，縮減計(jì)算步驟，降低數(shù)學(xué)習(xí)題難度，節(jié)省數(shù)學(xué)解題時(shí)間，提高數(shù)學(xué)解題效率。

3.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

3.1函數(shù)習(xí)題應(yīng)用

函數(shù)習(xí)題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要組成，函數(shù)習(xí)題解題期間，以數(shù)形結(jié)合思想分析函數(shù)問題，剖析函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，確定習(xí)題涉及的函數(shù)知識(shí)范圍。函數(shù)知識(shí)涉及范圍較廣，數(shù)形結(jié)合將函數(shù)知識(shí)歸類劃分，剖析函數(shù)問題核心【3】。難度較高的函數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合思想很大程度上降低了知識(shí)點(diǎn)難度，并且匹配對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)方式，進(jìn)而解決函數(shù)問題，提高數(shù)學(xué)習(xí)題解題效率。

例1：設(shè)是二次函數(shù)，若若f（g（x））的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（? ?）。

A（-∞，-1][1，+∞） B.（-∞，-1][0+∞）

C.[0，+∞） D.[1，+∞）

該習(xí)題求解期間，以數(shù)形結(jié)合思想確定函數(shù)涉及范圍。例1屬于二次函數(shù)范圍，通過g（x）準(zhǔn)確判斷。因此值域排除A、B。數(shù)轉(zhuǎn)化為形基礎(chǔ)上，繪制函數(shù)y=f（x）圖形。

根據(jù)圖1發(fā)現(xiàn)，g（x）值域?yàn)閇0.+∞）期間，f（g（x））的值域?yàn)閇0，+∞）。通過數(shù)形結(jié)合思想，分析函數(shù)定義域、圖像與值域，掌握解題核心，即便習(xí)題以其他形式出現(xiàn)，依然可以準(zhǔn)確計(jì)算出答案。數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)習(xí)題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)習(xí)題解題效率的同時(shí)，梳理函數(shù)知識(shí)，養(yǎng)成函數(shù)分析思維，減少解題錯(cuò)誤，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用能力。

3.2幾何習(xí)題應(yīng)用

幾何習(xí)題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，根據(jù)具體結(jié)合問題選擇解決方案。幾何問題解決，將幾何圖形以形、數(shù)結(jié)合方式，分析題中所給出的幾何知識(shí)，逐點(diǎn)加以分析，提高幾何習(xí)題解題效率。

例2：設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E，P（x，y）為該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的取值范圍為（ ）

A、B、C、D、

以數(shù)形結(jié)合思想分析例2發(fā)現(xiàn)，雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線為x±y=0，與直線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（），（）。轉(zhuǎn)換幾何思維方式，以角點(diǎn)帶入的方式獲得z=3x-2y的取值，從而確定范圍為，故而答案為D。在每個(gè)幾何解題環(huán)節(jié)滲透數(shù)形結(jié)合思想，總結(jié)幾何知識(shí)點(diǎn)，尋找隱藏在習(xí)題中的規(guī)律與注意點(diǎn)，強(qiáng)化幾何習(xí)題的數(shù)形結(jié)合，鍛煉幾何思維，全面分析幾何問題，掀起數(shù)學(xué)解題頭腦風(fēng)暴，創(chuàng)新幾何學(xué)習(xí)模式。

3.3集合習(xí)題應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在集合習(xí)題中的應(yīng)用，首先明確集合問題。作為基本數(shù)學(xué)題型，集合問題解決離不開中交、并、補(bǔ)等問題分析，問題解決需要利用數(shù)軸、Venn圖，具體化集合習(xí)題中的較為抽象的問題，簡(jiǎn)化問題分析步驟的同時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思維方式尋找便捷解題手段。

例3：已知A={x|-2≤x≤a}≠φB={y|y=2x+3，x∈A}m={z|z=x2，x∈A}且M包含于B，求實(shí)數(shù)α的取值范圍？

數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的集合知識(shí)在習(xí)題求解中應(yīng)用，正確分析數(shù)量關(guān)系與空間形式，尋找解決問題的正確途徑，提高集合習(xí)題理解能力，分析集合模塊中隱藏的數(shù)、形邏輯。以此求解例3.

解B={y丨y=2x+3，x∈A}=[-1，2a+3];M是B的子集，0<=x2<=4且0<=x2<=2a+3，-2<=a<=2時(shí)，M是B的子集，a>=2時(shí)a2<=2a+3，解得2<=a<=3。2<=a<=3時(shí)M是B的子集，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，3]。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，數(shù)學(xué)屬于特殊性學(xué)習(xí)科目，數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性的保證必須以扎實(shí)的理論知識(shí)與正確理解思維為主。利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，其一準(zhǔn)確掌握習(xí)題中的數(shù)學(xué)思維與核心問題，其二提高數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確率，其三鍛煉數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)

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