“祛魅”與“返魅”：原生態(tài)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重構(gòu)

奚麗麗

[摘要]從工具理性走向解放理性、從學(xué)科知識(shí)走向教學(xué)知識(shí)、從為知識(shí)而教走向?yàn)槔斫舛淌菍?shí)現(xiàn)“返魅”的原生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑。原生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)非生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)、反生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)行為的一種批判，是以人為本的數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);原生態(tài);課堂教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0082-02

從“祛魅”與“返魅”的哲學(xué)視角來(lái)反思當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)疑是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)快餐化、淺表化、技術(shù)化等浮躁現(xiàn)象的理性反思。在科技信息的浪潮中，數(shù)學(xué)教學(xué)漸漸遠(yuǎn)離自然生態(tài)。從某種意義上說(shuō)，具備技術(shù)化、理性化、數(shù)字化的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程就是原生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)“祛魅”的過(guò)程?！笆澜绲撵铟取边@一術(shù)語(yǔ)出自德國(guó)著名社會(huì)學(xué)家馬克斯·韋伯。韋伯曾深刻指出：“‘自然的祛魅和‘世界的祛魅是由于科學(xué)和技術(shù)而產(chǎn)生的人類智力理性化的過(guò)程，科學(xué)徹底解除了籠罩在人類世界的一切‘魔咒，消滅了一切不能用科學(xué)語(yǔ)言所說(shuō)的神秘之域。”兼具技術(shù)化、數(shù)字化、多媒體化的教學(xué)將被作為主體的人湮沒(méi)，工具理性正改變著傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。由此，作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生反而湮沒(méi)在這種理性化的“祛魅”之中。

一、理念的嬗變：從工具理性走向解放理性

馬克斯·韋伯認(rèn)為，“祛魅”可以理解為祛除神秘性和一切不確定的東西。的確，當(dāng)下的多媒體技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)已經(jīng)被運(yùn)用到眾多領(lǐng)域中。虛擬學(xué)習(xí)、虛擬交互為某些專家所提倡。從本質(zhì)上說(shuō)，“祛魅”的過(guò)程就是“世界從神圣化走向世俗化、從神秘主義走向理性主義”的變遷過(guò)程。從沉湎朦朧、詩(shī)意走向苛求明晰、精確，“祛魅”的數(shù)學(xué)教學(xué)就是理性化的教學(xué)。從“工具理性”走向“價(jià)值理性”，從“價(jià)值理性”走向“解放理性”，是作為“返魅”的原生態(tài)教學(xué)的旨?xì)w。

例如，在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，有教師運(yùn)用多媒體課件向?qū)W生展示先往圓錐里注滿水，再將圓錐里的水倒入圓柱的過(guò)程。盡管學(xué)生通過(guò)直觀感知認(rèn)識(shí)到圓柱的體積是與之等底等高的圓錐體積的3倍，但這樣的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，學(xué)生“知其然而不知其所以然”。數(shù)學(xué)課程并不是簡(jiǎn)單的“規(guī)定”，而是有著鮮活的發(fā)生過(guò)程。原生態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生充分感受、體驗(yàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。對(duì)此，筆者在教學(xué)中，首先讓學(xué)生發(fā)揮他們的聰明才智，自主探究圓錐的體積。結(jié)果學(xué)生“各顯神通”，有學(xué)生將圓錐容器裝滿水，然后導(dǎo)入長(zhǎng)方體中進(jìn)行測(cè)量;有學(xué)生將封閉的圓錐體直接壓入裝滿水的容器中，測(cè)量溢出的水的體積;還有學(xué)生用捏橡皮泥的方法，先捏出圓錐，再捏成圓柱，等等。在學(xué)生嘗試了多種探究方法后，筆者啟發(fā)學(xué)生：“如果讓你們選擇一個(gè)已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形與圓錐進(jìn)行比較，你們選擇哪一個(gè)圖形？”學(xué)生紛紛選擇圓柱，因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)曲面?；诖耍P者給學(xué)生提供了素材，有不等底不等高、等底不等高、等高不等底、等底等高的圓柱和圓錐，并引導(dǎo)學(xué)生自主展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生真正成為實(shí)驗(yàn)的主人。多數(shù)學(xué)生一開(kāi)始做實(shí)驗(yàn)就選擇了等底等高的圓柱和圓錐，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為這樣能更準(zhǔn)確地找出圓柱和圓錐的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓柱體積大約是與之等底等高的圓錐體積的3倍。這個(gè)案例中，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的“自還原”，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的真正“返魅”。

二、場(chǎng)域的變遷：從學(xué)科知識(shí)走向教學(xué)知識(shí)

“祛魅”的數(shù)學(xué)教學(xué)往往非常重視學(xué)科知識(shí)，具體表現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)的公式、定理、法則、意義等，而忽視了知識(shí)背景、知識(shí)間的聯(lián)系等。從“祛魅”走向“返魅”，要求數(shù)學(xué)教學(xué)的場(chǎng)域發(fā)生根本轉(zhuǎn)型，即從學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)向教學(xué)知識(shí)。學(xué)科知識(shí)是純粹的，一般是指抽象化、形式化、理性化的數(shù)學(xué)知識(shí)，而教學(xué)知識(shí)不僅包括學(xué)科知識(shí)，更包括學(xué)科知識(shí)背景、學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程等。

如果說(shuō)學(xué)科知識(shí)是靜態(tài)的，那么教學(xué)知識(shí)則是動(dòng)態(tài)的。在數(shù)學(xué)教材中，學(xué)科知識(shí)通常都是“壓縮形態(tài)”的，作為教師，要將“壓縮形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識(shí)“解壓”，恢復(fù)其誕生之初所具有的鮮活特點(diǎn)。原生態(tài)的“返魅”形態(tài)的教學(xué)從某種意義上說(shuō)，就是要將學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)知識(shí)，也就是原華東師范大學(xué)張奠宙教授所說(shuō)的將“學(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓周率是圓的周長(zhǎng)和直徑的商”這樣一個(gè)陳述性知識(shí)，更要讓學(xué)生經(jīng)歷“測(cè)量圓的周長(zhǎng)”“猜想圓的周長(zhǎng)與什么因素有關(guān)”“計(jì)算圓周長(zhǎng)和直徑的商”等思考過(guò)程，從而感受、體驗(yàn)關(guān)于圓周率的程序性知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要思考“怎樣測(cè)量所得到的圓周長(zhǎng)才更精準(zhǔn)些”。比如，有學(xué)生選用大的圓進(jìn)行測(cè)量，有學(xué)生選用繞圓法、滾圓法測(cè)量。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生學(xué)會(huì)了做記號(hào)，將測(cè)量的圓的周長(zhǎng)、直徑數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總、計(jì)算。學(xué)生獲得的這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)完全超越了純粹的學(xué)科知識(shí)，而是進(jìn)入一個(gè)更為廣闊的教學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，其中不僅有學(xué)科知識(shí)，還涉及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)案例中，學(xué)生理解了“化曲為直”的測(cè)量方法，感受到“無(wú)限逼近”的極限思想。有學(xué)生甚至有了這樣的精彩表述：“圓的周長(zhǎng)和直徑的商總是在3這個(gè)數(shù)的左右區(qū)間內(nèi)?！?/p>

三、意蘊(yùn)的轉(zhuǎn)變：從為知識(shí)而教走向?yàn)槔斫舛?/p>

工具化、技術(shù)化下的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往追求“知識(shí)速成”，因此，灌輸知識(shí)就成為教學(xué)常態(tài)。在“祛魅”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)科知識(shí)突顯，而學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)鈍化、知識(shí)遷移能力缺乏以及最近發(fā)展區(qū)失去彈性。知識(shí)與學(xué)生的關(guān)系異化為一種占有性、對(duì)象性的關(guān)系，成為一種認(rèn)知與被認(rèn)知、灌輸與被灌輸?shù)亩獙?duì)立關(guān)系。從為知識(shí)而教轉(zhuǎn)向?yàn)槔斫舛?，從為理解而教轉(zhuǎn)向?yàn)檫w移而教，要突顯知識(shí)中蘊(yùn)含的活性因子，重拾知識(shí)產(chǎn)生的背景、淵源。

例如，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，許多教師就是運(yùn)用多媒體課件向?qū)W生展示不同類型的三角形（如銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）。三角形的定義是“三條線段首尾相連圍成的圖形”。對(duì)于這一描述性的定義，由于學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷豐富的抽象、概括過(guò)程，對(duì)三角形的定義只停留在識(shí)記層面上，沒(méi)有達(dá)到理解的層次。筆者在教學(xué)中，從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的描述出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生“定義化”。對(duì)此，筆者用三根小棒任意拼組，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，三角形應(yīng)當(dāng)是三根小棒圍成的圖形;當(dāng)學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為三角形就是三條線段圍成的圖形之后，筆者又出示了三根小棒不是首尾拼接的形狀，再次引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度思考。經(jīng)過(guò)研討、交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，三角形就是由三根小棒首尾相連圍成的圖形，也就掌握了三角形的定義。通過(guò)不斷地聚焦，不斷地切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生深刻理解了三角形的本質(zhì)內(nèi)涵。可見(jiàn)，為理解而教，不是讓學(xué)生機(jī)械地接受知識(shí)，而是讓學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)，不斷賦予知識(shí)以意義。

“返魅”的數(shù)學(xué)教學(xué)之路是一種對(duì)數(shù)學(xué)課程價(jià)值與意義的敞開(kāi)之路，是充分發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值之路。從為知識(shí)而教轉(zhuǎn)向?yàn)槔斫舛蹋浞煮w現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)教育意蘊(yùn)的轉(zhuǎn)化。作為教師，要激活學(xué)生的靈性、激發(fā)學(xué)生的智慧、催生學(xué)生的想象，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融入歷史背景、文化脈絡(luò)之中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流溝通，還原數(shù)學(xué)教學(xué)的本來(lái)面目。

（責(zé)編：黃露）