精選素材促理解凸顯本質(zhì)拓思維

林美琴

[摘要]數(shù)學(xué)概念教學(xué)要精選有生活意義的、學(xué)生喜聞樂(lè)見的教學(xué)素材，激發(fā)學(xué)生的情感和興趣，讓學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程，在自主探索中體會(huì)概念產(chǎn)生的源頭，自覺應(yīng)用概念解決問(wèn)題，從而促進(jìn)概念的深度建構(gòu)，拓展學(xué)生的教學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]精選素材;概念本質(zhì);深度教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0074-02

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生思維、認(rèn)知的基礎(chǔ)，具有高度概括、抽象的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、心理規(guī)律和具體的教學(xué)內(nèi)容，事半功倍地完成教學(xué)目標(biāo)。本文以“百分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課為例，談?wù)勅绾谓柚r活的、有生活意義的、學(xué)生喜聞樂(lè)見的教學(xué)素材，變抽象為具體，幫助學(xué)生理解概念，從而促進(jìn)概念的深度構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，使他們的學(xué)習(xí)得到長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展。

一、精選素材初步感知，直逼概念的本質(zhì)

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在概念的感知階段要選擇能夠讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的素材，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求，促使其在“同化”和“順應(yīng)”新舊概念中主動(dòng)探索以達(dá)到新的平衡，生成新概念的“雛形”。

素材一：

（1）學(xué)校在天臺(tái)種了兩類豆苗，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)出它們的發(fā)芽種子數(shù)。

①c類豆苗發(fā)芽41粒;D類豆苗發(fā)芽30粒。

②C類豆苗種了100粒，發(fā)芽41粒;D類豆苗種了50粒，發(fā)芽30粒。

（2）小明投籃25次，投中16次;小新投籃20次，投中13次;小王投籃30次，投中18次。

首先，借助“種子發(fā)芽”這個(gè)素材，引導(dǎo)學(xué)生思考“哪類種子好”“該怎么比較”，從而激發(fā)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)：要比較具體數(shù)據(jù)，才能保證比較結(jié)果的科學(xué)合理。

其次，借助“投籃命中”這個(gè)素材，引導(dǎo)學(xué)生思考“派誰(shuí)去參加比賽”，讓學(xué)生感覺到通分比大小太麻煩，如果都能化成分母是100的分?jǐn)?shù)就好了，從而讓學(xué)生感悟到百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性和優(yōu)越性。

最后，引導(dǎo)學(xué)生從“運(yùn)用除法、分?jǐn)?shù)比較兩個(gè)量之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)入“從具體素材中挖掘數(shù)量關(guān)系”，找出它們的共同屬性，初步感知它們表述的都是“一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾”的本質(zhì)。如“發(fā)芽的種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾，稱為發(fā)芽率?！薄巴吨写螖?shù)占投籃次數(shù)的百分之幾，稱為投籃命中率?！鄙钪羞€可以用百分?jǐn)?shù)表示學(xué)生的近視率、產(chǎn)品抽檢的合格率、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等。至此，學(xué)生初步建立百分?jǐn)?shù)的概念。

二、精選素材深入挖掘。凸顯概念的本質(zhì)

來(lái)自學(xué)生的素材是最鮮活靈動(dòng)的，也最能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的。因此，可以把學(xué)生收集到的素材作為學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象，拓展學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，促其理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，即“兩個(gè)量相比的一種關(guān)系”，讓學(xué)生在這過(guò)程中能力得到訓(xùn)練，思維水平得到提升，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

素材二：讓學(xué)生找生活中的百分?jǐn)?shù)，并解釋其表示的意義。

（1）某市學(xué)生今年的近視人數(shù)是去年的115%;

（2）煉奶中鈣的含量是31%，鈉是6%，能量是17%，蛋白質(zhì)是13%，脂肪是14%，碳水化合物是19%;

（3）飲料中所含的蛋白質(zhì)是人體一天所需蛋白質(zhì)的0%：

（4）手機(jī)目前電量是總電量的100%;

（5）雪津啤酒的酒精度是8%，金門高粱酒的酒精度是38%，瀘州老窖的酒精度是52%;

（6）海洋面積是陸地面積的245.9%。

首先，跟進(jìn)素材，理解百分?jǐn)?shù)。不僅要引導(dǎo)學(xué)生用“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”進(jìn)行規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)，還要注重對(duì)素材生活價(jià)值的挖掘，滲透學(xué)以致用的意識(shí)。如，從煉奶中各成分的百分?jǐn)?shù)知道營(yíng)養(yǎng)高低;根據(jù)飲料中的蛋白質(zhì)含量為零建議少喝飲料;從海洋面積的占比感知地球的構(gòu)造;從某市學(xué)生近視人數(shù)的增長(zhǎng)率增強(qiáng)學(xué)生“保護(hù)視力”的意識(shí)。

其次，問(wèn)題引領(lǐng)，內(nèi)化概念。如以“哪種酒比較烈”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向比較，讓學(xué)生初步感知部分量與總量的比，并讓學(xué)生感知比的結(jié)果是表示部分與整體的倍數(shù)關(guān)系，這個(gè)倍數(shù)關(guān)系的取值范圍是0%～100%，同一個(gè)整體中的各個(gè)百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)量是一樣的，而且它們之和等于1;從“245.9%”“115%”讓學(xué)生初步感知百分?jǐn)?shù)是一個(gè)量與另一個(gè)量的比，比的結(jié)果表示一個(gè)量與另一個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，這個(gè)倍數(shù)關(guān)系的取值范圍可以大于100%，也可以小于100%。

學(xué)生借助這些素材由“意義的敘述”轉(zhuǎn)向更為深入的“關(guān)系的探討”，透過(guò)“數(shù)”理解其背后兩個(gè)量的“關(guān)系”，在“關(guān)系”中分析問(wèn)題，收獲信息，以此把零散的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，從而突出概念的本質(zhì)，內(nèi)化對(duì)概念的理解。

三、精選素材整合概念。促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)

教學(xué)中教師要以學(xué)生已有的知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生比較新舊概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，并通過(guò)交流、辨析、提升、內(nèi)化，理解和把握概念的整體性與嚴(yán)密性。

素材三：倍、比、分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎？

（1）六月份的營(yíng)業(yè)額是五月份的2倍。

六月份的營(yíng)業(yè)額是五月份的（）。

（2）兒童體內(nèi)水分與體重的比是80：100。

兒童體內(nèi)水分占體重的（）。

人的淚水中，約有（）的水分，也就是說(shuō)流lmL的眼淚，約有（）mL的水分流走。

首先，引導(dǎo)學(xué)生辨析“所有的分?jǐn)?shù)都能改成百分?jǐn)?shù)嗎？”，突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)：既可以表示具體的量，還可以表示兩個(gè)量之間的相比關(guān)系。

其次，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑“百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？”，發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)是一個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，它表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，但是不表示一個(gè)具體的量，自然而然地把百分?jǐn)?shù)納入學(xué)生的舊知，形成新知，讓學(xué)生在感受百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性中認(rèn)識(shí)到其存在的價(jià)值，從而凸顯了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

第三，設(shè)問(wèn)：“既然倍、比、分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？”該問(wèn)突出的本質(zhì)是，倍、比、分?jǐn)?shù)比較的是“一對(duì)量的關(guān)系”，百分?jǐn)?shù)比較的是“兩對(duì)及兩對(duì)以上量的關(guān)系”。

學(xué)生借助這3個(gè)素材進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，在鞏固理解百分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展邏輯思維。

總之，有針對(duì)性、層次性的素材可以成為學(xué)生撬動(dòng)概念本質(zhì)的支點(diǎn)，因此在概念建構(gòu)中要精選豐富、典型的素材，從多角度、多維度豐富概念，用素材中的提升點(diǎn)凸顯概念的本質(zhì)，這樣的構(gòu)建才能讓深度教學(xué)真正發(fā)生，才能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。

（責(zé)編：羅艷）