數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘?要：隨著我國教育改革的不斷進(jìn)行，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對教學(xué)方式的創(chuàng)新也在不斷深入，數(shù)形結(jié)合作為一種新的教學(xué)理念和方式，成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新潮流。本文主要分析圖形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的注意事項和作用，并對其應(yīng)用的策略展開分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

一、 引言

數(shù)形結(jié)合在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，雖然是近年來才興起的潮流。但實際上，數(shù)形結(jié)合一直都出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只是并未被當(dāng)作是一種主要的教學(xué)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分了解數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中具備的各種作用，以充分了解數(shù)形結(jié)合的核心理念和應(yīng)用方式，良好的通過數(shù)形結(jié)合，去幫助小學(xué)生更簡單有效的學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)。

二、 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用需要注意的幾點

（一）應(yīng)該實現(xiàn)“模糊”到“清晰”

數(shù)形結(jié)合思想的核心，就是幫助小學(xué)生更為直觀和清晰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。因此在應(yīng)用這一思想的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要特別注意從“模糊”到“清晰”這一過程的實現(xiàn)。比如時間對小學(xué)生而言是比較模糊的概念，教師在借助圖形進(jìn)行教學(xué)的時候，要幫助學(xué)生在圖形中實現(xiàn)時間的清晰化，而不能讓學(xué)生覺得與時間有關(guān)的圖形是模糊的。這會影響小學(xué)生對時間的量化，甚至使小學(xué)生感覺時間概念更抽象。

（二）要實現(xiàn)從“定勢”到“創(chuàng)造”的轉(zhuǎn)變

雖然數(shù)形結(jié)合思想能夠使小學(xué)生實現(xiàn)“形”與“數(shù)”之間的良好轉(zhuǎn)化，但這也可能會讓小學(xué)生產(chǎn)生思維的定勢。即固定在某種轉(zhuǎn)換方式中，不會對轉(zhuǎn)換方式和思路進(jìn)行創(chuàng)新。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要淡化自身的教學(xué)行為，強化引導(dǎo)行為，將數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換思路和創(chuàng)新的“權(quán)力”交給小學(xué)生。也就是說，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在開了個頭后，讓小學(xué)生去思考如何實現(xiàn)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換。這樣小學(xué)生就是數(shù)形結(jié)合思想的踐行者，他們也就能在學(xué)習(xí)中不斷思考新的思路和方式。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

數(shù)形結(jié)合思想看似是一種數(shù)學(xué)思想，但實際上其也很偏向于一種實用的學(xué)習(xí)方法，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用意義非凡。

第一，數(shù)形結(jié)合具有一定的指導(dǎo)意義。所謂的指導(dǎo)意義，指的是小學(xué)生能通過這種思想，對“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系有新的理解——兩者是可以相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，“數(shù)”可以用來表達(dá)“形”，反之，“形”也可以將“數(shù)”呈現(xiàn)出來。這種指導(dǎo)能夠讓小學(xué)生在思考問題的時候，不再只局限于“數(shù)”與“形”之間的獨立范圍，而是將兩者結(jié)合起來去思考，進(jìn)而更快地理解題目和題干。

第二，使數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)變得有趣起來?！皵?shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，就像是兩種截然不同物體之間突然產(chǎn)生了聯(lián)系，這會使小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生好奇和興趣。在實際學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)題目的過程中，小學(xué)生又發(fā)現(xiàn)兩者的巧妙變化，能更好地將對方的特性呈現(xiàn)出來。比如坐標(biāo)對空間的呈現(xiàn)等，這能使小學(xué)生更清晰地理解數(shù)學(xué)中的各種關(guān)系，使數(shù)學(xué)變?yōu)橛腥さ慕忸}和解謎游戲。

第三，能夠?qū)崿F(xiàn)解題過程的簡化。這種簡化尤其在數(shù)學(xué)選擇題和填空題上表現(xiàn)得更為明顯。比如對于正方形和長方形面積計算或轉(zhuǎn)換的選擇題，通過圖形將兩個圖形繪制出來后，小學(xué)生就能理解題目中長與寬之間的關(guān)系，進(jìn)而瞬間具備清晰的解題思路。當(dāng)解題過程簡化后，小學(xué)生不僅會覺得小學(xué)數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)越來越有趣，還會產(chǎn)生求知欲，希望解答更多題目，挑戰(zhàn)更高難度的題型。

除了以上三方面外，數(shù)形結(jié)合思想還能夠使小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)簡化，使教學(xué)效果得到良好提升。因此，無論是從小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面，還是從小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)方面，數(shù)學(xué)結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用，都具有不可忽視的巨大意義。

四、 數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）以形助數(shù)

數(shù)字之所以產(chǎn)生，是因為要對物體進(jìn)行準(zhǔn)確的計算。在計算的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)的誕生和形之間有著不可分割的聯(lián)系。比如我們在計算一個整數(shù)的時候，可以直接用完整的物體來表達(dá)：用一個完整的圖形來表達(dá)1;用兩個完整的圖形來表達(dá)2等。當(dāng)我們計算分?jǐn)?shù)的時候，可以通過對圖形的分割來理解：將一個長方體切成三個同樣大小的等份，其中的2份，就是2/3。當(dāng)教師通過這種方式將數(shù)字表達(dá)出來后，學(xué)生還能從中得到一點樂趣：這個圖形是否還能被分成4份？5份？每一份的大小發(fā)生了怎樣的變化？從而小學(xué)生會直接在抽象中找到數(shù)字和圖形的本質(zhì)，能對數(shù)字更為敏感。比如教師告訴小學(xué)生 5.30 是比5.3更為精確的一種表達(dá)，小學(xué)生可能會產(chǎn)生疑問，這兩個數(shù)字不是一樣大小嗎？這時候教師若是將 5.30 和5.3在圖形（畫一個尺子）上呈現(xiàn)出來，學(xué)生就會知道：從四舍五入這一角度來看，所有大于 5.25，小于5.35的數(shù)字，都可以約等于5.3。而5.30則表示的是所有大于5.295，小于5.305的數(shù)字。因此 5.30 是比5.3更為精確的表達(dá)。

（二）通過數(shù)形結(jié)合使學(xué)習(xí)難點簡化

認(rèn)真研究數(shù)形結(jié)合思想會發(fā)現(xiàn)，它除了是一種具備指導(dǎo)性的思想之外，更是可以幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合能夠讓小學(xué)生更清楚的了解空間和數(shù)量之間的關(guān)系，并更好地運用這種關(guān)系去解決問題。在此過程中，小學(xué)生能夠?qū)⒃据^難的知識點一點點簡化，層層剝繭抽絲，變?yōu)槟軌蜉p松理解的知識點，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維框架的建立。

比如小學(xué)生可以通過畫圖來解決一些學(xué)習(xí)中的難題：某班級體育課的隊列排列成3行，每一行是14個學(xué)生，小鐘同學(xué)站在本班級的第2行的第5個位置，請問小鐘同學(xué)左邊有幾個學(xué)生？在這道題中，數(shù)字并不是很大，但對于小學(xué)一年級的學(xué)生而言，是需要他們思考一些時間的問題。比較簡單的方法是，教師可以直接在黑板上將隊列畫出來，將小鐘同學(xué)的位置標(biāo)記出來，這樣小學(xué)生就能一目了然地看到小鐘同學(xué)左邊還有幾個學(xué)生。僅僅是一個簡單的圖形，就直接將復(fù)雜的問題簡單化了。而這種方法也會幫助小學(xué)生去解決其他類似問題，使數(shù)形結(jié)合逐漸成為他們解決數(shù)學(xué)題的一種方式。

（三）幫助小學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最為重要的內(nèi)容莫過于對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。而數(shù)形結(jié)合在數(shù)字量化上具備很大的作用，能夠幫助小學(xué)生很快實現(xiàn)抽象知識點的量化，進(jìn)而使小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力得到提升。比如最簡單的加減法，小學(xué)生在剛接觸加減法的時候可能會不理解，比如為什么9-8=1？教師就可以先在電子屏幕上放出9個香蕉，然后再讓其中8個香蕉消失，問學(xué)生：現(xiàn)在電子屏幕上還有幾個香蕉？這樣原本抽象的數(shù)字加減問題就被量化了，小學(xué)生很快就能清楚數(shù)字加減的關(guān)系。

（四）以數(shù)助形，幫助小學(xué)生更好理解圖形

雖然圖形相對于數(shù)字更為直觀一些，但單是看圖形，也會讓小學(xué)生覺得模糊。比如教師拿出兩個面積差不多的三角形給學(xué)生看，讓學(xué)生去分辨哪個三角形的面積大。只通過肉眼判斷，小學(xué)生很難分辨出兩個三角形的大小。但若是小學(xué)生將兩個三角形的邊長都進(jìn)行準(zhǔn)確的測量，精確的計算出兩個三角形的面積，他們就能很快判斷出究竟哪個三角形的面積更大一些。再比如，教師可以用一根30cm的鐵絲作為教學(xué)道具，讓每個小學(xué)生都嘗試去制作一個長方形。

這時候小學(xué)生會面臨幾個問題：這根鐵絲能制作成幾種長方形？哪種情況下長方形的面積最大或最??？當(dāng)小學(xué)生思考的時候，若是直接將自己的思考用數(shù)字記錄下來，小學(xué)生會發(fā)現(xiàn)長方形的邊長存在一定的規(guī)律，并且隨著邊長的變化，面積也會發(fā)生變化。比如當(dāng)長是14cm，寬是1cm的時候，長方形的面積是14cm2。但當(dāng)長方形的邊長都是7.5cm的時候，面積確是56.25cm2。很顯然，面積比前者大了很多倍。

通過這道題，小學(xué)生就能知道，若是自己想用某樣物體制作一個長方形或正方形，想要面積最大，就要盡可能地使長寬之間的差距最小，即盡可能地選擇正方形。教師可以再讓小學(xué)生進(jìn)行多次試驗，以使小學(xué)生能夠更為深入地理解圖形面積變化和長寬之間的關(guān)系，使小學(xué)生的思維更為開闊。

（五）通過情景幫助小學(xué)生具備“數(shù)形互助”的能力

數(shù)形結(jié)合就意味著數(shù)形之間具備互助的“能力”，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過情景幫助小學(xué)生在學(xué)習(xí)和做題時，產(chǎn)生運用圖形結(jié)合思想的自主意識與能力。比如在學(xué)習(xí)《時分秒》的時候，教師就可以直接讓小學(xué)生在課堂上制作鐘表。這樣小學(xué)生就能將課本上和題目中的時間，與鐘表之間產(chǎn)生聯(lián)系。當(dāng)看到和時分秒有關(guān)的題目時，腦海中就能很清晰地出現(xiàn)鐘表，并能將鐘表清晰的畫出來，這樣學(xué)生在解答題目的時候，就不會覺得時間計算起來麻煩。

除此之外，教師還可以給學(xué)生布置一些具備數(shù)形結(jié)合思想的課下作業(yè)。比如目測一下自己家中某個空地的長度或面積，在家里尋找一個類似大小的家具或物體，判斷這一空地是否能放得下某個物體。在做出判斷后，再對空地和物體的面積測量，去驗證自己判斷的對錯。這樣小學(xué)生腦中物體面積的判斷就能和物體實際的面積聯(lián)系起來，進(jìn)而逐漸提升精確量化物體長度和面積的能力，最大化地實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

五、 結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想是最適合數(shù)學(xué)教學(xué)的一種思想，這就相當(dāng)于將小學(xué)生腦海中抽象的知識點具體化，又將具體的知識點變?yōu)橄到y(tǒng)的知識框架。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，并思考其特性，了解數(shù)形結(jié)合思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，在多方面進(jìn)行應(yīng)用。使小學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下，對小學(xué)數(shù)學(xué)知識有更深刻的理解和更靈活的運用。

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作者簡介：

李麗君，福建省漳州市，福建省漳州市漳州臺商投資區(qū)金山中心小學(xué)。