以“圓的認(rèn)識(shí)”為例談教學(xué)重構(gòu)的實(shí)施

潘丹彤

一、源起：常規(guī)教學(xué)遇疑點(diǎn)

“圓的認(rèn)識(shí)”是人教版義務(wù)教育教科書六年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)的內(nèi)容，這節(jié)課老師們經(jīng)常愿意拿來上公開課，我們也經(jīng)?？吹?、聽到老師們這樣教：

第一環(huán)節(jié)：生活中的圓——感受圓的特點(diǎn)。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作——探究畫圓方法。第三環(huán)節(jié)：討論交流——認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑的概念。第四環(huán)節(jié)：研究發(fā)現(xiàn)——半徑、直徑的關(guān)系。

這是大家常規(guī)教學(xué)中普遍選擇的教學(xué)方法，得到廣泛的認(rèn)可，從邏輯上看，按“得到圓——認(rèn)識(shí)圓——認(rèn)知關(guān)鍵概念——發(fā)現(xiàn)概念間的關(guān)系”依次推進(jìn)，結(jié)構(gòu)清晰，層層深入，也能注意創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在多種活動(dòng)中探究獲取新知。然而這樣的教學(xué)下，孩子往往對(duì)于圓的概念建立大多停留在表象，難以深入構(gòu)建，特別是“半徑”“直徑”概念中都提到圓上的“點(diǎn)”，學(xué)生大多困惑，覺得抽象。

二、思辨：三個(gè)追問促深思

1.什么是“圓”

在上述教學(xué)過程中，老師雖然注重組織學(xué)生進(jìn)行各種方式的畫圓，但沒有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“圓”這種圖形表象特征進(jìn)行認(rèn)識(shí)，在默認(rèn)孩子們已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上對(duì)三個(gè)新概念——圓心、半徑、直徑進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)。那么，究竟什么才是“圓”，圓心、半徑、直徑和圓到底是什么關(guān)系？

2.“點(diǎn)”從哪里來

筆者在觀課中，發(fā)現(xiàn)孩子在判斷“連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做直徑”這樣的題上容易出錯(cuò)，其原因除了對(duì)于直徑這一概念掌握不扎實(shí)外，教學(xué)也未能引導(dǎo)學(xué)生建立“點(diǎn)”與“圓”的聯(lián)系，而半徑、直徑的概念上都提到“圓上的點(diǎn)”。那么，圓上有“點(diǎn)”嗎？“點(diǎn)”從何而來？

3.活動(dòng)的目的是什么

上述常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)著重開展了三個(gè)活動(dòng)：畫圓，認(rèn)識(shí)三個(gè)新概念，研究半徑和直徑之間的關(guān)系。這些活動(dòng)的目的是什么？它們本身就是教學(xué)的目的嗎？它們之間又有什么聯(lián)系？

如何使“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)、深刻，這需要對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行重構(gòu)。

三、重構(gòu)：貫通活動(dòng)揭本質(zhì)

1.厘清教學(xué)目標(biāo)

“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可以分解為以下四個(gè)維度。

（1）知識(shí)技能：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓各部分的名稱;掌握?qǐng)A的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系;學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。（2）數(shù)學(xué)思考：在參與觀察、探究、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感受點(diǎn)集合成線、點(diǎn)按定長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡等數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值。（3）問題解決：在主動(dòng)探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí);培養(yǎng)運(yùn)用觀察、交流、實(shí)踐等方法解決問題的能力。（4）情感態(tài)度：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的博大精深和數(shù)學(xué)魅力。

這四維目標(biāo)里面可以分認(rèn)知、掌握、感悟三個(gè)層次，在認(rèn)知方面，我們要突出對(duì)圓的直觀認(rèn)識(shí)，厘清“圓”是一種封閉的曲線圖形，而圓心、半徑、直徑是圓的相關(guān)概念。在技能掌握方面，我們立足于合適的、恰如其分的活動(dòng)來達(dá)成。最后讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)行為感悟相關(guān)數(shù)學(xué)思想。

2.溝通活動(dòng)聯(lián)系

基于以上教學(xué)目標(biāo)，我們思考各個(gè)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置如何有機(jī)融合貫通。首先，增加情境創(chuàng)設(shè)中“圓”引入的思維性、趣味性，初步孕伏點(diǎn)與線的聯(lián)系。其次，在自主畫圓的環(huán)節(jié)中，通過點(diǎn)評(píng)、比較，得出圓的概念，即曲線圍成的封閉圖形，并得出用圓規(guī)畫圓最規(guī)范。再次，在教學(xué)用圓規(guī)畫圓的環(huán)節(jié)中，著重引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：圓這種封閉的曲線圖形可以看作圓規(guī)一腳的針尖繞著另一腳固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周運(yùn)動(dòng)形成的軌跡，或者看成無數(shù)個(gè)距離圓心等距離的點(diǎn)集合起來形成的曲線圖形。

3.重構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)

（1）設(shè)疑引入：感受圓

師：（多媒體播放柯南破案的視頻）“同學(xué)們，看過這部動(dòng)畫片嗎？”生：“看過?！?/p>

師：“我們一起來看看柯南遇到了什么難題？”（播放動(dòng)畫，寶藏藏在距離標(biāo)有紅星的大樹2米處。）

思考：這些寶藏可能分布在哪？它們的藏身處會(huì)形成了一個(gè)什么圖形？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫，找一找。

學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些符合距離大樹2米長(zhǎng)的無數(shù)的點(diǎn)可以組成一個(gè)我們熟悉的圖形——圓！初步孕伏點(diǎn)與線的關(guān)系。

（2）動(dòng)手操作：畫圓

一位學(xué)生蒙上眼睛，從放著正方形、長(zhǎng)方形、圓形等學(xué)具的盒子里摸出圓形來。學(xué)生摸到后，老師提問：“你為什么能那么快就摸出來？”生：“其他圖形是由直直的線段組成，圓是由曲線圍成?！睅煟骸罢?qǐng)選擇自己喜歡的工具畫一個(gè)圓?！睂W(xué)生紛紛行動(dòng)起來，有的用圓形器具描摹，有的徒手作畫，有的用圓規(guī)畫……

教師組織學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，明確圓是由曲線圍成的封閉圖形。

師提問：“剛才這么多同學(xué)的畫圓方法，你覺得哪種比較規(guī)范？”

播放微課，教學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法。學(xué)生再次實(shí)踐畫圓，教師引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)：圓就是圓規(guī)一腳的點(diǎn)繞另一腳那固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周形成的軌跡。再結(jié)合課開始“柯南尋寶”的情境中無數(shù)點(diǎn)圍成圓的圖例，體會(huì)圍成圓這條曲線上有無數(shù)的點(diǎn)，這些點(diǎn)到中心距離是一樣的。從而引導(dǎo)學(xué)生自然而然地理解圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（3）認(rèn)知概念：圓心、半徑、直徑

師：“在畫圓步驟中，圓規(guī)針尖確定的點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫‘圓心，圓規(guī)兩腳張開的距離也就是圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離叫半徑。跟圓密切相關(guān)的概念除了圓心、半徑，還有直徑。我們打開課本，看看書中是怎么介紹這幾個(gè)概念的，請(qǐng)你標(biāo)出關(guān)鍵的詞語，談?wù)勀愕睦斫?，也可以提出你的疑問。?/p>

在學(xué)生找關(guān)鍵詞、理解關(guān)鍵詞和看書質(zhì)疑的環(huán)節(jié)中，教師適時(shí)引導(dǎo)理解“圓上的點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“圓心、半徑、直徑”這三個(gè)與圓密切相關(guān)的概念的內(nèi)化。

（4）交流探究：直徑、半徑的聯(lián)系

學(xué)生討論得出在同圓或等圓中，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度相等;有無數(shù)條直徑，每條直徑的長(zhǎng)度相等。直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

在小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師除了關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。并加以拓展，理解墨子所說的“圓，一中同長(zhǎng)也”的意思，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的博大精深。

（5）寓教于樂：內(nèi)化知識(shí)

游戲一：“搶紅包”，判斷隨機(jī)抽取的題目是否正確。游戲二：“打地鼠”，看題目快速搶答相應(yīng)的直徑或者半徑是多少。游戲三：“車輪為什么是圓的”。

（6）梳理反思，暢談收獲

在最后課堂小結(jié)中除了關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，并采用思維導(dǎo)圖的形式，引導(dǎo)學(xué)生梳理本課新知，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容形成認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，便于記憶。

基于重構(gòu)前后兩個(gè)教學(xué)案例的研究、比較，重構(gòu)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)踐效果良好。我們立足研讀教材，明晰教學(xué)目標(biāo)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，以學(xué)生為中心，合理設(shè)計(jì)教與學(xué)活動(dòng)，深層次溝通各活動(dòng)的聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。

責(zé)任編輯 錢昭君