中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的研究

尚影

摘 要 中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容包括兩個(gè)主要方面：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。在近年的新課程改革中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)已被日趨重視。恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有效利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以提升學(xué)生的解題技巧，真正提高學(xué)生解題能力，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法去解決生活中的實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；有效運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）08-0252-02

一、研究背景

數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，它滲透于數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。新課標(biāo)規(guī)定：“課程內(nèi)容的呈現(xiàn)不僅要包含有數(shù)學(xué)結(jié)果，也要有數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程及其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”。很多國家都注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如：英國的“Cokcroft報(bào)告”對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出明確要求，要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)理解世界，并形成量化意識(shí)。

中學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)存在以下問題：

（一）想不到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題；

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換經(jīng)常遇到困難；

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，書寫不夠規(guī)范。除此之外，解題時(shí)還存在作圖不當(dāng)；數(shù)與形進(jìn)行非等價(jià)置換等問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法概念

學(xué)術(shù)界對“數(shù)形結(jié)合”的解釋各有不同，下面是幾種常見的說法：

（一）張同君在《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》中，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是在問題解決過程中，將數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行結(jié)合，揭示問題的深層結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到順利解題的目的；

（二）任樟輝在《數(shù)學(xué)思維理論》中，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是數(shù)或形本身的變式或遷移，及數(shù)形相互間整體或局部的遷移；

（三）徐斌艷在《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》中，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是通過抽象思維和形象思維的相互作用，以實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化，將數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合起來研究問題。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)應(yīng)注意的一些問題

數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形兼顧”三種情形。在解決問題時(shí)畫出圖形對數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)起到很重要的作用。為了更好的滲透數(shù)形結(jié)合思想，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。要使學(xué)生能夠熟練繪制常用的幾何體和函數(shù)圖像，以及函數(shù)圖像的變換。并要求學(xué)生作圖時(shí)要注意以下問題：

五、小結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法。它以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，利用數(shù)與形的互補(bǔ)解決問題，使抽象的問題直觀化。本文從“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”、“數(shù)形兼顧”三個(gè)方面，展示了如何有效利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

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