數(shù)學(xué)思想方法在高中不等式教學(xué)中的應(yīng)用研究

孫玲

摘 ?要：新的概念、定理這些內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?，不等式的教學(xué)內(nèi)容中普遍蘊(yùn)含著中學(xué)常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法，高中數(shù)學(xué)教材第一冊中不等式內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)世界的很多不等關(guān)系都是通過不等式進(jìn)行刻畫的?；诖耍撐木透咧胁坏仁浇虒W(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維進(jìn)行了實(shí)踐應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：不等式 ?不等關(guān)系 ?數(shù)學(xué)思想方法 ?實(shí)踐應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2020）12（a）-0105-03

Abstract： The mathematical thought behind the new concepts and theorems is an important driving force to promote the development of mathematics. The teaching content of inequality generally contains several common mathematical thinking methods in middle school. The inequality content in the first volume of high school mathematics textbook is a very important content of high school mathematics， and many unequal relations in the real world are described by inequality. This paper in this paper， the ideas of combination of number and shape， conversion， classification and discussion， function and equation are introduced into the teaching of inequality in senior high school.

Key Words： Inequality; Unequal Relation; Mathematical Thought method; Practical Application

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，新的概念、定理及證明的發(fā)現(xiàn)都在推動(dòng)著數(shù)學(xué)向前發(fā)展，而這些內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想則是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?，促使人們進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)內(nèi)容[1]。全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也揭示了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想”[2]。在素質(zhì)教育中，教師應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在教學(xué)中要滲透不等式的數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為只有將數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想、函數(shù)思想這4種數(shù)學(xué)思想、方法在不等式教學(xué)中有效地滲透才能使學(xué)生的思維提高、更容易學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問題。因此，該文從數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想方法對高中不等式進(jìn)行了實(shí)踐應(yīng)用。

1 ?數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想主要就是借助數(shù)與形之間的相互關(guān)系尋找問題之間的聯(lián)系并解決問題，根據(jù)圖形的性質(zhì)通過幾何使數(shù)量關(guān)系直觀形象化，把抽象的概念和具體的表象進(jìn)行聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。在不等式的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是體現(xiàn)得最明顯的，教師滲透了數(shù)形結(jié)合思想在證明重要不等式問題中，最終解決了不等式問題，可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀、形象地展現(xiàn)在同學(xué)面前。

2 ?化歸思想

化歸就是根據(jù)主體現(xiàn)在所具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過使用某種轉(zhuǎn)化手段，比如類比、推理、聯(lián)想等，把不易解決的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題或者已經(jīng)有答案的問題?；瘹w思想也作為數(shù)學(xué)中的基本思想方法，高中數(shù)學(xué)幾乎處處都貫穿著化歸的思想。解題的過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程，在逐步積累中，使學(xué)生由淺入深地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，最終能有一定的認(rèn)識(shí)高度，實(shí)現(xiàn)自覺運(yùn)用的目的[3]，如果學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用這種方法，就能夠很容易地解決數(shù)學(xué)問題，改善學(xué)生的邏輯思維能力。接下來就舉例說明化歸思想在不等式中的應(yīng)用。

3 ?分類討論思想

分類討論思想現(xiàn)在也是數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法，成為了人們在日常生產(chǎn)生活實(shí)踐中常用的數(shù)學(xué)思想方法，究其本質(zhì)為一種邏輯劃分的思維方式[4]。分類討論思想現(xiàn)在已經(jīng)成為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)邏輯方法，也是一種有效的解題策略。我們在解決問題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到分類問題，我們需要把一個(gè)大問題分解成一個(gè)個(gè)小問題，使相對復(fù)雜的問題變得簡單化，方便對其解答，在不等式解題中也經(jīng)常會(huì)遇到，要注意運(yùn)用這種方法時(shí)分類要得當(dāng)全面[5]。

例5 ?已知函數(shù)，求函數(shù)的值域。

分析：我們先觀察函數(shù)表達(dá)式的形式，此函數(shù)表達(dá)式可以看成是由一個(gè)整式和分式構(gòu)成，式子中只有一個(gè)未知量x，次數(shù)是一次，我們可以考慮用配湊的方法，配成我們所熟悉的基本不等式的形式，然后再利用基本不等式進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解。

4 ?函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指兩個(gè)變量之間的對應(yīng)思想，也可以說是兩個(gè)集合的映射思想。數(shù)學(xué)通過函數(shù)思想能很好地揭示事物之間的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律以及事物間的聯(lián)系[6]。方程思想作為函數(shù)思想的形象和具體的體現(xiàn)，也成為了已知量和未知量的矛盾統(tǒng)一體，是制約兩個(gè)變量的條件。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡雪梅.初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的研究與應(yīng)用[C]//《教師教育能力建設(shè)研究》科研成果匯編（第十卷）.中國管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所，2018：130-133.

[2] 謝欣宇.高中基本不等式教與學(xué)的問題與對策[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[3] 劉芬，毛家達(dá)，任明耀.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重滲透思想方法[J].文化創(chuàng)新比較研究，2018，2（29）：180，182.

[4] 彭恩.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的研究與應(yīng)用[D].信陽師范學(xué)院，2017.

[5] 張雪.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中的運(yùn)用研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2018.

[6] 凌燕.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究[J].文化創(chuàng)新比較研究，2018，2（19）：192-193.