一道解三角形問(wèn)題的多角度思考

賴(lài)藝珠

【摘要】“解三角形”是學(xué)生高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，同時(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn).其中涉及函數(shù)、定理、性質(zhì)等內(nèi)容，是提升學(xué)生思維能力的有力依據(jù).面對(duì)這一數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，為有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的拓展，本文主要以一道解三角形的問(wèn)題進(jìn)行多角度思考分析，在解題前、解題中、解題后的綜合探究反思中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的實(shí)質(zhì)性發(fā)展，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.我就此問(wèn)題提出幾點(diǎn)自己的見(jiàn)解，僅供參考.

【關(guān)鍵詞】解三角形;數(shù)學(xué)教學(xué);多角度思考

對(duì)于高中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具備較高的思維能力是非常重要的，而一道解三角形問(wèn)題的多角度思考，不僅能夠培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造性思維與多變性思維，還可以讓學(xué)生在多角度思考解題的過(guò)程中，掌握多種解題方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的解決問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的解題能力.數(shù)學(xué)本身就具備較強(qiáng)的邏輯性，前后知識(shí)點(diǎn)的連接雖然可以大大提高學(xué)生的思維建設(shè)，但是也為學(xué)生帶來(lái)了學(xué)習(xí)難度的提升，尤其是高中解三角形這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)，由于涉及知識(shí)點(diǎn)眾多，導(dǎo)致大部分學(xué)生在面對(duì)這一學(xué)習(xí)時(shí)呈現(xiàn)厭學(xué)的狀態(tài)，不僅降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也大大阻礙了教學(xué)進(jìn)程的發(fā)展.但是，我們又不得不承認(rèn)它的學(xué)習(xí)是學(xué)生思維拓展的有效途徑，對(duì)于提高學(xué)生思維能力與解題能力有著非常重要的促進(jìn)作用.下面是我對(duì)一道解三角形多角度問(wèn)題思考的一個(gè)探究過(guò)程.[1]

一、概念界定

解三角形問(wèn)題的多角度思考，也可以稱(chēng)為一題多解，主要是通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)對(duì)同一個(gè)三角形問(wèn)題進(jìn)行思考，并運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、不同的解題思路、不同的解題方法來(lái)對(duì)同一道三角形數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，進(jìn)而獲得相同的解題答案，即一道三角形問(wèn)題可以有多種解決途徑.在一道解三角形問(wèn)題的多角度思考中，教師可以通過(guò)一題多解的方式，啟發(fā)學(xué)生的分析能力與思考能力，并逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入解題的氛圍中，有利于學(xué)生思維能力的擴(kuò)散與解題水平的提升.

二、解三角形問(wèn)題的多角度思考的重要性

俗話(huà)說(shuō)：“熟能生巧.”對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于解三角形問(wèn)題的講解，往往是教學(xué)的重點(diǎn)，也是高頻考點(diǎn)，所以，大多數(shù)教師在針對(duì)解三角形問(wèn)題的教學(xué)中，一般都會(huì)采用題海戰(zhàn)術(shù)，通過(guò)讓學(xué)生多做練習(xí)題的方式，來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.但是，這種做法忽略了高中學(xué)生的身心特點(diǎn)，長(zhǎng)久以往，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而出現(xiàn)厭學(xué)、抄作業(yè)等現(xiàn)象.關(guān)于解三角形問(wèn)題的例題是非常多的，盡管多做練習(xí)可以在短時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，卻不是長(zhǎng)久之計(jì).因此，在高中數(shù)學(xué)解三角形問(wèn)題的教學(xué)中，教師可以通過(guò)“一題多解”的方式，讓學(xué)生多角度思考，通過(guò)銜接前后知識(shí)點(diǎn)，對(duì)同一問(wèn)題從多角度解決.這對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有著重要的促進(jìn)作用.除此之外，在一道解三角形問(wèn)題的多角度思考中，還可以讓學(xué)生主動(dòng)加入課堂教學(xué)中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維定式得到改觀.通過(guò)多角度思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以激發(fā)，進(jìn)而建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.數(shù)學(xué)題大多都是源于教材，但高于教材，這也是歷年高考數(shù)學(xué)試卷命題所必須遵守的基本準(zhǔn)則.隨著素質(zhì)教育在教育教學(xué)中的落實(shí)與實(shí)踐，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力與解決問(wèn)題能力就顯得極其重要.而一道解三角形問(wèn)題的多角度思考，不僅能讓學(xué)生掌握現(xiàn)有知識(shí)點(diǎn)，還能開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的知識(shí)與方法融會(huì)貫通，從而培養(yǎng)了學(xué)生靈活、敏捷的思維能力.讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多層次的分析，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行全面的理解，并準(zhǔn)確地找到解題思路，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與聯(lián)想能力具有一定的促進(jìn)作用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)成績(jī)得到有效提升.[2]

三、一道解三角形問(wèn)題的多角度思考的實(shí)施對(duì)策

1.試題呈現(xiàn)——解題前

在素質(zhì)教育理念的落實(shí)中，讓學(xué)生多角度欣賞、多方位思考已經(jīng)成了教師教學(xué)的重要任務(wù)所在.教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)一題進(jìn)行知識(shí)規(guī)律的探索，做到多元求解、思維發(fā)散，不僅可以提高學(xué)生對(duì)自我的完善，也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)所在.解三角形的知識(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)高考重難點(diǎn)，對(duì)于三角形面積問(wèn)題的探索是學(xué)生在學(xué)習(xí)這一數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中常見(jiàn)的題型建設(shè)，不論是填空題、選擇題還是證明題，都會(huì)有此設(shè)計(jì)，比如，這樣一道題：

在這一解題中，主要是學(xué)生變化思路的過(guò)程，通過(guò)這些角度的融合，我們可以看出雖然都是運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行的解題構(gòu)造，但是隨著思路的不同，學(xué)生思維發(fā)展也隨之發(fā)生了變化.為此，在進(jìn)行解三角形這一教學(xué)的時(shí)候，我們一定要重視學(xué)生個(gè)體差異性的存在，在落實(shí)學(xué)生課堂主體地位的發(fā)展中，實(shí)現(xiàn)多角度教學(xué)方法的落實(shí)，使得學(xué)生在不同的解題思路與解題變化中掌握解題策略，得到數(shù)學(xué)思想的培育，從而掌握解三角形這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).[4]

3.試題探析——解題后

以上這一解三角形問(wèn)題的探究，不論是解題前的思考還是解題中的教學(xué)，我們都能看到數(shù)學(xué)思維發(fā)展的廣泛性，這也充分說(shuō)明：在教學(xué)中，我們一定要重視多角度思維的影響，從數(shù)學(xué)思想入手，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.就拿下面的例題來(lái)說(shuō)，我們還可以以這樣的思路作為啟發(fā)學(xué)生的思維建設(shè)途徑之一：

在這一題多角度的思考探索中，不同的學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的思考以及觀察的方向都會(huì)有所不同，要想讓學(xué)生得到各個(gè)知識(shí)模塊之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的分析能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，我們一定要重視學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，以學(xué)生發(fā)展為根本，在落實(shí)學(xué)生課堂主體地位的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)解題思路的優(yōu)化，從而提升高中數(shù)學(xué)解三角形這一課的教學(xué)效率.

四、一道解三角形問(wèn)題的多角度思考實(shí)施反思

針對(duì)在解三角形問(wèn)題中開(kāi)展多角度思考的教學(xué)方式，首先，教師要對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)以及所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面的了解，之后，確保學(xué)生對(duì)解三角形問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行熟悉掌握的前提下，才可以實(shí)施一道解三角形問(wèn)題的多角度思考.就像小學(xué)生只會(huì)九九乘法表，教師卻要求他們對(duì)一道四則運(yùn)算進(jìn)行一題多解，這無(wú)疑是沒(méi)有任何效果而言的.所以，對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多角度思考的教學(xué)，受眾必須是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法有一定掌握的學(xué)生.此外，在復(fù)習(xí)中也可以采用一題多解，有利于提高學(xué)生的解題效率.其次，教師還必須考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)差異性.由于每個(gè)學(xué)生與每個(gè)學(xué)生之間勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)一定的差異，而新課程改革中也明確提出，要對(duì)學(xué)生開(kāi)展因材施教.基于此，教師在對(duì)一道解三角形問(wèn)題的多角度思考教學(xué)中，要結(jié)合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，實(shí)施一題多解教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能夠體驗(yàn)到解題的樂(lè)趣，使課堂教學(xué)也更加具有明確性，教學(xué)重點(diǎn)也會(huì)更加突出.最后，一道解三角形問(wèn)題的多角度思考教學(xué)，其主要目的便是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)多方面思考，運(yùn)用不同的知識(shí)、方法對(duì)同一道三角形問(wèn)題進(jìn)行解決，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的解題能力.但是，在實(shí)際教學(xué)中，教師不能把全部的解題思路與解題方法呈現(xiàn)給學(xué)生，而是在引導(dǎo)學(xué)生掌握解法一、解法二之后，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與思考其他的解題方法.此外，在一題多解中，總會(huì)有一種最簡(jiǎn)單、最便捷的解題方式，有些學(xué)生往往只會(huì)注重對(duì)簡(jiǎn)單解題方式的學(xué)習(xí)與掌握，而忽略其他的一般的解題方法.以上這些都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在相似的解三角形問(wèn)題練習(xí)中不能夠直接應(yīng)用解題方法，違背了一道解三角形問(wèn)題多角度思考教學(xué)的初衷.

五、總 結(jié)

總而言之，縱觀歷年來(lái)高考的試題，解三角形問(wèn)題是高考必考內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容.它不僅融合了數(shù)形結(jié)合思想，也深化了三角函數(shù)、幾何理念等，是學(xué)生綜合能力提升的有效考查方向.為此，在解三角形問(wèn)題的教學(xué)中，我們一定要落實(shí)多角度教學(xué)模式的開(kāi)發(fā)，通過(guò)一道解三角形問(wèn)題的多角度思考教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)前后知識(shí)的融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與聯(lián)想能力，讓學(xué)生在多角度、多方法的解題過(guò)程中，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，并提升學(xué)生分析能力與解決問(wèn)題能力，從而實(shí)現(xiàn)高中解三角形多角度教學(xué)的育人功效，促進(jìn)高中學(xué)生的全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉阿平. 一道解三角形模擬題的多角度思維[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）， 2018（15）：68-70.

[2]李峰. 一道解三角形問(wèn)題的多角度探究探索開(kāi)放型問(wèn)題的解法[J]. 高中數(shù)理化， 2017（13）：44.

[3]李紫涵. 看似無(wú)邊勝有邊 多彩解法顯本質(zhì)：一道解三角形問(wèn)題的多種解法探討[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2019（23）.

[4]阮建，高建.高中數(shù)學(xué)解三角形問(wèn)題的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（04）：122.