例析向量中最值問題的轉(zhuǎn)化手段

上海市航空服務(wù)學(xué)校 (201200) 陳丹丹

平面向量具有幾何模型和代數(shù)特性的雙重身份，是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，在解答與平面向量有關(guān)的問題時(shí)，若能充分挖掘數(shù)與形兩方面內(nèi)涵，便可快速找到解題的突破口，并獲得簡(jiǎn)潔、精煉的解題思路.下面舉例分析向量中的最值問題轉(zhuǎn)化方法，供參考.

一、運(yùn)用二次函數(shù)求最值

點(diǎn)評(píng)：解決向量模的問題，平方法是常用手段.

圖1

二、運(yùn)用基本不等式求最值

點(diǎn)評(píng)：抓住所給向量數(shù)量積的條件求得△ABC的面積，是破解問題的關(guān)鍵.

圖2

點(diǎn)評(píng)：在已知夾角的情況下，運(yùn)用兩邊同乘一個(gè)向量的方法，可變向量問題為代數(shù)問題，此法是破解向量基本定理中有關(guān)系數(shù)的重要手法，值得關(guān)注.

三、運(yùn)用三角函數(shù)求最值

點(diǎn)評(píng)：這是用向量的形式表述的三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界性求最值是順理成章.

圖3

例8 如圖3，在

點(diǎn)評(píng)：抓住兩向量的夾角，利用向量的線性運(yùn)算，將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，是轉(zhuǎn)化向量問題的基本方法之一.