充分挖掘教材“資源”，提高學(xué)生思維能力

江蘇省蘇州市吳江區(qū)笠澤實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 楊 璐

在課程改革的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的能力為基本任務(wù)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)則是一項(xiàng)重任.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的任務(wù)并非將現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造.對(duì)于一名數(shù)學(xué)教學(xué)而言，想要提升課堂效率，提高教學(xué)質(zhì)量，就必須進(jìn)行課程改革.以數(shù)學(xué)教材為落腳點(diǎn)，以發(fā)展學(xué)生的思維能力為終極目標(biāo)，以課堂教學(xué)的實(shí)施為突破口，努力改進(jìn)課堂實(shí)施策略，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方法、創(chuàng)新教學(xué)手段，將培養(yǎng)思維能力貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.本文中，筆者從深度挖掘教材“資源”談起，談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的猜想思維能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、類比思維能力、歸納推理能力、化歸的思想方法、創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

一、提高猜想思維能力

在教學(xué)中，應(yīng)多給予學(xué)生更多的猜想機(jī)會(huì)，傳授他們猜想的方法，并激發(fā)他們猜想的習(xí)慣.在處理教材的過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考其中定理、公式或例題中所略去的探究過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生勇于猜想和推測(cè)，并不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性.

案例1：在“圓周角定理”的教學(xué)中，對(duì)于“弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角間的關(guān)系”這一問(wèn)題，首先引導(dǎo)學(xué)生形成猜想，之后分類討論三種情況，最后加以論證，這一過(guò)程不僅符合認(rèn)知規(guī)律，更順應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn).

二、提高動(dòng)手實(shí)踐能力

在教學(xué)中，教師需從教材的實(shí)踐性和直觀性出發(fā)，深度挖掘教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，在親自實(shí)驗(yàn)探究中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，從而獲得直接知識(shí).初中教材包含大量實(shí)踐內(nèi)容，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練和指導(dǎo)，鍛煉學(xué)生的操作能力.

例如，對(duì)于“全等三角形的判定”，可以引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手“測(cè)量池塘兩端的距離”；在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”的內(nèi)容后，可以安排學(xué)生測(cè)量學(xué)校里旗桿的高度；在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱”內(nèi)容后，可以安排學(xué)生設(shè)計(jì)家裝等.

三、提高類比思維能力

所謂的“類比”，就是對(duì)比兩個(gè)有著類似或相同特征的不同數(shù)學(xué)對(duì)象，在猜測(cè)、想象、對(duì)比中，從其中一種對(duì)象的特征中推測(cè)出另一對(duì)象有可能類似或相同的思維活動(dòng).作為一項(xiàng)探究活動(dòng)，類比是引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的先決條件.在課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)和啟迪學(xué)生，通過(guò)延展、引申、互逆、相似、從屬等方面的思考，深度挖掘蘊(yùn)藏的類比思想，并借助新、舊知識(shí)之間的共性特征進(jìn)行比較和分析，逐步滲透“未知”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.例如，“一元一次不等式的解法”可以從“一元一次方程的解法”中類比得出.

案例2：在復(fù)習(xí)“反比例函數(shù)與一次函數(shù)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)兩條類比研究主線，第一條為“基礎(chǔ)知識(shí)—基本技能—綜合運(yùn)用—拓展延伸”；第二條為“感受思想—理解思想—運(yùn)用思想—形成意識(shí)—發(fā)展能力”.這兩條主線一明一暗，一方面幫助學(xué)生完善知識(shí)和技能，另一方面為學(xué)生的運(yùn)用和建構(gòu)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、提高歸納推理能力

在教學(xué)中，教師需有目的地挖掘教材中的推理因素，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)推理活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高課堂教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展.

案例3：在初一教材中設(shè)計(jì)了如下一個(gè)問(wèn)題（如圖1所示）：請(qǐng)數(shù)一數(shù)以下3×3的方格圖案中有幾個(gè)正方形.

分析：在此案例中，首先，如果設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么我們可以將圖1中的圖形分為邊長(zhǎng)分別為1、2、3這三類正方形.那么這三類正方形的數(shù)量之和就是正方形的個(gè)數(shù).觀察可得邊長(zhǎng)為1的是9個(gè)，邊長(zhǎng)為2的是4個(gè)，邊長(zhǎng)為3的是1個(gè)，由此可得正方形的個(gè)數(shù)為14.從此解法延展開(kāi)去，可以思考4×4、5×5、…、n×n的方格圖案中正方形的個(gè)數(shù)分別為30（即16+9+4+1）、55（即25+16+9+4+1），從而推理得出n×n的方格圖案中正方形的個(gè)數(shù)為12+22+33+…+（n-1）2+n2.

圖1

歸納思維能力的發(fā)展不等同于知識(shí)和技能的獲取，能力的逐步形成也是一個(gè)較為緩慢的過(guò)程，并不是學(xué)生“懂”了或者“會(huì)”了，而是潛移默化中“悟”出的道理、規(guī)律和方法等.而這個(gè)“悟”的過(guò)程只有通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思考在學(xué)習(xí)活動(dòng)中得以實(shí)施.因此，教師需以教材為載體，將這些問(wèn)題滲透到教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等一系列活動(dòng)，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維方式，為學(xué)生歸納能力的提升供給能量.

五、掌握化歸的思想方法

化歸指的是從未知到已知、由繁到簡(jiǎn)、由難到易的轉(zhuǎn)化.這一思想方法的掌握可以讓學(xué)生高效率地習(xí)得知識(shí)和技能，可以避免解決問(wèn)題時(shí)的盲目猜想，并可實(shí)現(xiàn)遷移運(yùn)用.

案例4：在教授“梯形中位線定理”的過(guò)程中，在指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)時(shí)，筆者明確指出，可以將一般四邊形問(wèn)題（如梯形）轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題進(jìn)行探究，并輔以各種轉(zhuǎn)化訓(xùn)練進(jìn)行鞏固，激發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，并搭建學(xué)生轉(zhuǎn)化能力提升路徑.事實(shí)上，初中教材中涉及化歸、轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的知識(shí)不勝枚舉.例如，在解方程中，從多元轉(zhuǎn)化為一元、從高次轉(zhuǎn)化為低次、從無(wú)理轉(zhuǎn)化為有理等；在幾何圖形中，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，將特殊圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形等.

六、提高創(chuàng)新思維能力

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材圖文并茂，深入淺出，布局合理，內(nèi)容豐富，教師在教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)教材例、習(xí)題的“改造”，將具體的問(wèn)題抽象化，讓零碎的知識(shí)系統(tǒng)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成、遞進(jìn)和發(fā)展的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成、完善、遷移，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的有效發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

案例5：初一教材中設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：若代數(shù)式5a+3b的值為-4，則代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？

這道題的難度很大，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常困難.筆者試圖以“問(wèn)題”到“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷由淺入深、層層遞進(jìn)的認(rèn)識(shí)過(guò)程.欲求代數(shù)式的值，一般思路是首先求出代數(shù)式中字母的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算，這種方法煩瑣也耗時(shí)；有時(shí)也可以通過(guò)整體代入的方法將（a+b）視為一個(gè)整體，進(jìn)行計(jì)算，這種思想方法被稱為整體思想，筆者將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以下“問(wèn)題鏈”引導(dǎo)學(xué)生逐級(jí)思考：

（1）若代數(shù)式2a+3的值為9，則代數(shù)式2a+5的值為_(kāi)_____.

（2）若m和n為一組相反數(shù)，則3-m-n的值為_(kāi)_____.

（3）若代數(shù)式5a+3b的值為-4，則代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？

分析：這個(gè)漸進(jìn)式“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，并且在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)逐級(jí)攀登，使思維結(jié)構(gòu)化，為思維的發(fā)展搭建了支架，從而促進(jìn)學(xué)生能力的增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)有力量地整體把握問(wèn)題的能力，讓學(xué)生的思維在拉長(zhǎng)的“問(wèn)題鏈”中“淺入深出”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和內(nèi)在思想在不斷認(rèn)知中真正“落地”.

總之，初中生蘊(yùn)藏著巨大的思維潛能，關(guān)鍵在于教育者能否營(yíng)造適宜的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展的空間，能否為他們提供發(fā)揮潛能的機(jī)會(huì).因此，教師需要挖掘教材，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將學(xué)生的思維能力揭示出來(lái)并加以發(fā)展，實(shí)施以培養(yǎng)思維能力為中心的素質(zhì)教學(xué)，關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)模式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造性地使用教材，為學(xué)生營(yíng)造開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道的知識(shí)獲取，并加以綜合運(yùn)用的機(jī)會(huì)，將教材的理念真正內(nèi)化為認(rèn)知與實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，勇攀數(shù)學(xué)課程改革的新高度.