基于投標(biāo)方風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的建設(shè)項(xiàng)目投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈分析

華冬云

摘要：最低價(jià)中標(biāo)的招投標(biāo)方法，是以完善的市場機(jī)制為前提的。但是目前我國建設(shè)市場中，招標(biāo)投標(biāo)方的機(jī)會主義行為突出。將投標(biāo)方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度納入分析框架，構(gòu)建建設(shè)項(xiàng)目招標(biāo)投標(biāo)中投標(biāo)方之間的不完全信息靜態(tài)博弈模型。結(jié)論表明投標(biāo)方的貝葉斯均衡報(bào)價(jià)，不僅與自己對項(xiàng)目成本的估價(jià)和自己的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度相關(guān)，還與其他人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和外部的不確定性相關(guān)。

Abstract： Winning the bid at the lowest price is based on a perfect market mechanism. However， in the current construction market， the opportunistic behavior of the bidding party is prominent. The bidders' risk attitude is integrated in the analysis framework; a static game model of incomplete information among all bidders in construction projects will be established. The conclusion indicates that bidder's Bayesian equilibrium bid is not only related to his own risk attitude and the valuation of cost， but also to others' risk attitude and the uncertainty.

關(guān)鍵詞：建設(shè)項(xiàng)目;招標(biāo)投標(biāo);風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度;不完全信息靜態(tài)博弈

Key words： construction project;bid;risk attitude;static game of incomplete information

中圖分類號：F284? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）35-0080-03

0? 引言

招標(biāo)投標(biāo)制是我國建筑業(yè)的基本制度之一。招標(biāo)投標(biāo)有兩個(gè)基本功能，一是揭示信息，二是減少代理成本[1]。對于公共項(xiàng)目而言，招標(biāo)投標(biāo)還可以有效地減少腐敗行為[2]。最低價(jià)中標(biāo)，是國際上通行的建筑工程招標(biāo)方法，也是我國建筑工程的主要招標(biāo)方法之一[3]。

最低價(jià)中標(biāo)法的應(yīng)用，是以完善的市場機(jī)制為前提條件的，這和發(fā)達(dá)國家建筑市場的情況比較接近。但是在目前我國建設(shè)市場中，招標(biāo)投標(biāo)方的機(jī)會主義行為尤其突出，雙方均有很高的壓價(jià)積極性[4，5]。其中，投標(biāo)企業(yè)通常依據(jù)低價(jià)策略來承攬項(xiàng)目，有時(shí)投標(biāo)報(bào)價(jià)甚至低于實(shí)際成本。本文著重分析投標(biāo)方的壓價(jià)行為。

招標(biāo)投標(biāo)的“基準(zhǔn)模型”包含以下重要假設(shè)：投標(biāo)人風(fēng)險(xiǎn)中性;投標(biāo)人具有獨(dú)立私人估價(jià)信息;支付只是報(bào)價(jià)的函數(shù);投標(biāo)人是對稱的等。貝葉斯均衡報(bào)價(jià)高于生產(chǎn)成本[6]。在招標(biāo)投標(biāo)問題的一些應(yīng)用中，通常假設(shè)投標(biāo)方是風(fēng)險(xiǎn)中性的或者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的[7-9]。而實(shí)際上，投標(biāo)企業(yè)可能會是風(fēng)險(xiǎn)偏好的;風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不同將影響投標(biāo)方的報(bào)價(jià)行為和項(xiàng)目的中標(biāo)結(jié)果。本文將從參與人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度入手，以博弈論為工具討論投標(biāo)方的報(bào)價(jià)，探討低價(jià)中標(biāo)尤其是低于成本價(jià)中標(biāo)的可能性。

1? 投標(biāo)報(bào)價(jià)的博弈分析

1.1 投標(biāo)報(bào)價(jià)的參與約束

首先分析風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡投標(biāo)人的選擇。假設(shè)v是某承包商對項(xiàng)目成本的估計(jì)值，b是其投標(biāo)報(bào)價(jià)。承包商中標(biāo)以后，利潤為Y=b-v+x，其中x是均值為零，方差為σ2的隨機(jī)變量，用來表示外生的不確定因素。如果承包商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，期望效用等于期望收入，即EY=b-v。對于經(jīng)濟(jì)活動的理性參與人來說，報(bào)價(jià)必須滿足參與約束EY≥0，即b≥v。該式說明，風(fēng)險(xiǎn)中性投標(biāo)方的報(bào)價(jià)不會低于項(xiàng)目成本。

如果承包商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，具有不變的絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，效用函數(shù)為u=-e-ρπ，其中π是實(shí)際利潤收入，ρ>0是絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度。期望效用為期望收入減去風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即，其中風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.5ρσ2。投標(biāo)人的參與約束為。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的報(bào)價(jià)不會低于項(xiàng)目成本與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之和，當(dāng)然也不會低于項(xiàng)目成本。

以上分析表明，即使通過低價(jià)策略來承攬項(xiàng)目，風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的承包商也不會選擇低于項(xiàng)目成本的投標(biāo)報(bào)價(jià)。然而，實(shí)際問題中確實(shí)存在一部分承包商，先以低價(jià)爭取中標(biāo)，再設(shè)法從工程的其他方面牟利。他們試圖通過項(xiàng)目的不確定性獲利，也愿意承擔(dān)較高的風(fēng)險(xiǎn)以期獲得較高的收益;他們一定程度地夸大預(yù)期收益、忽視可能的損失。這是一種追求高風(fēng)險(xiǎn)與高收益的行為;從行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，這一類型的承包商是風(fēng)險(xiǎn)偏好的。

下面分析風(fēng)險(xiǎn)偏好投標(biāo)方的參與約束。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)偏好者的效用函數(shù)為u=eρπ，其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為-ρ<0，期望效用為期望收入減去風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。因此，風(fēng)險(xiǎn)偏好承包商的效用函數(shù)為，其中風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為-0.5ρσ2。滿足EY≥0的參與約束是。該式說明，風(fēng)險(xiǎn)偏好承包商的報(bào)價(jià)通常較低，有可能會低于項(xiàng)目成本。

表1是三種不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度投標(biāo)人的參與約束，從中可以看出，投標(biāo)者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度在其報(bào)價(jià)中起著非常重要的作用。在估價(jià)相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)偏好者參與約束的臨界值最低，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最高，風(fēng)險(xiǎn)中性者介于兩者之間;臨界值的大小與外部的不確定因素和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)正相關(guān)。

1.2 博弈模型

招標(biāo)投標(biāo)是所有投標(biāo)方之間的博弈;各投標(biāo)方的報(bào)價(jià)是在博弈過程中形成的，不僅與自己對項(xiàng)目成本的估價(jià)相關(guān)，還與對其他投標(biāo)方的認(rèn)識相關(guān)。下面建立投標(biāo)方之間的一個(gè)博弈模型，該模型借鑒于經(jīng)典博弈論中的拍賣理論[1]。

最低價(jià)招標(biāo)的基本特征是：密封遞交標(biāo)書;統(tǒng)一時(shí)間公開開標(biāo);標(biāo)價(jià)最低者中標(biāo)。每個(gè)投標(biāo)人知道自己的報(bào)價(jià)，不知道其他競爭者的報(bào)價(jià)，因此是一個(gè)不完全信息靜態(tài)博弈的問題。投標(biāo)人根據(jù)自身估算的項(xiàng)目成本和對其他人項(xiàng)目成本的判斷來選擇報(bào)價(jià)，既希望能中標(biāo)，又希望報(bào)價(jià)盡可能的高。

為了使討論更加簡便直觀，假設(shè)只有兩個(gè)投標(biāo)人，i=1，2，他們都是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)分別為-ρ1<0，-ρ2<0，并且，這是共同知識。vi只有i自己知道，但每個(gè)投標(biāo)人都知道vi相互獨(dú)立，并且都是定義在區(qū)間[0，1]上的均勻分布函數(shù)。投標(biāo)人i的支付如下：

其中bj是對方的報(bào)價(jià)。如果投標(biāo)人沒有中標(biāo)，假設(shè)其支付為0。在不完全信息靜態(tài)博弈中，參與人的報(bào)價(jià)是估價(jià)的函數(shù)，即bi（vi）;策略組合（b1（v1），b2（v2））是一個(gè)貝葉斯納什均衡，如果滿足：

參與人的報(bào)價(jià)函數(shù)bi（vi）有多種多樣的情況，因此貝葉斯納什均衡通常也有許多。我們考慮如下線性策略：

其中。函數(shù)表示投標(biāo)方的報(bào)價(jià)與自己對成本的估價(jià)呈線性正相關(guān)關(guān)系，報(bào)價(jià)是基價(jià)加上成本的一個(gè)固定比例。對■進(jìn)行求解：

將其代入效用函數(shù)，得：

最優(yōu)化的一階條件為：

將上述兩式與所假設(shè)的線性策略相比較，得出貝葉斯均衡策略為：

2? 比較靜態(tài)分析

上述模型中，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好參與人的效用函數(shù)都是非線性的，因此該模型具有普遍性。不管假設(shè)條件如何變化，投標(biāo)報(bào)價(jià)的基本思路不會改變。因此，求解不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度參與人的均衡報(bào)價(jià)，只需要在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)參與人的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q就可以。比如，在上述結(jié)果中令參與人1的絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度-ρ1=0，就得到風(fēng)險(xiǎn)中性投標(biāo)人的均衡報(bào)價(jià);令ρ1=-ρ1，即可得到風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的均衡報(bào)價(jià)。表2列出了三種不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度投標(biāo)人之間博弈的均衡報(bào)價(jià)，從中得出如下幾個(gè)結(jié)論。

第一，投標(biāo)者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不僅影響自己的報(bào)價(jià)，而且對其他投標(biāo)者的報(bào)價(jià)有交叉影響。首先，均衡報(bào)價(jià)與成本估價(jià)、雙方的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和外部的不確定性相關(guān)。其次，投標(biāo)方的報(bào)價(jià)與自己的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)正相關(guān);與其他投標(biāo)方的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)也是正相關(guān)。再次，本人風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對報(bào)價(jià)的影響系數(shù)（σ2/3）大于對方風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的影響系數(shù)（σ2/6）。

第二，為了更加直觀地分析風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對均衡報(bào)價(jià)的影響，不妨假設(shè)雙方對項(xiàng)目成本的估價(jià)相同，即v1=v2=v。從表2（a）、（b）、（c）中可以看出，如果投標(biāo)方都是風(fēng)險(xiǎn)中性或者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，雙方的均衡報(bào)價(jià)都高于項(xiàng)目成本。如果一方是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，可能出現(xiàn)報(bào)價(jià)低于項(xiàng)目成本的情況。在（d）、（e）中，風(fēng)險(xiǎn)偏好者的報(bào)價(jià)低于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者或者風(fēng)險(xiǎn)中性者，風(fēng)險(xiǎn)偏好者中標(biāo);并且當(dāng)或者時(shí)，中標(biāo)報(bào)價(jià)不低于項(xiàng)目成本;否則，中標(biāo)報(bào)價(jià)將低于項(xiàng)目成本。在（f）中，因?yàn)?ρ1<-ρ2，投標(biāo)方1相對投標(biāo)方2更加偏好風(fēng)險(xiǎn)，報(bào)價(jià)也較低并最終中標(biāo);并且當(dāng)時(shí)，中標(biāo)報(bào)價(jià)不低于項(xiàng)目成本;否則，中標(biāo)報(bào)價(jià)低于項(xiàng)目成本。

因此，對項(xiàng)目成本的估價(jià)相同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是決定報(bào)價(jià)大小的唯一因素，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)較小者中標(biāo)。如果一方是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，可能出現(xiàn)報(bào)價(jià)低于實(shí)際成本的情況，具體情況取決于雙方的相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。

第三，分析投標(biāo)方報(bào)價(jià)不同的情況。在（a）、（b）、（c）三種情況中，雙方的均衡報(bào)價(jià)都高于項(xiàng)目成本。在（d）、（e）中，如果v1v2，當(dāng)或者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性者或者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者中標(biāo)，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)偏好者的相對風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不足以彌補(bǔ)其成本的差異。在（f）中，如果v1v2，當(dāng)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)相對較大的投標(biāo)方中標(biāo)，風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異不足以彌補(bǔ)成本的差異。

兩個(gè)投標(biāo)方的成本估價(jià)不同時(shí)，情況會有所變化;此時(shí)，成本估價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度共同決定報(bào)價(jià)的大小。如果風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)較小者同時(shí)也是成本估價(jià)較低者，那么他仍然中標(biāo);否則，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)偏好者的相對風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不足以彌補(bǔ)其成本差異時(shí)，對方報(bào)價(jià)較低并中標(biāo)。

第四，從（d）、（e），（f）中看出，適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)偏好和適當(dāng)?shù)耐獠坎淮_定性加大了投標(biāo)人的競爭程度，使得投標(biāo)報(bào)價(jià)更接近于成本價(jià)格，最終的中標(biāo)價(jià)格也比較接近成本。相對較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)偏好和外部不確定因素，使得投標(biāo)方之間演化為惡性競爭的形式，中標(biāo)報(bào)價(jià)將會小于項(xiàng)目成本。中標(biāo)的承包方必然在事后存在道德風(fēng)險(xiǎn)問題，通過種種不規(guī)范手段彌補(bǔ)成本與報(bào)價(jià)的差額，各種偷工減料、以次充好、無理索賠的現(xiàn)象將隨之產(chǎn)生;或者中標(biāo)方將蒙受巨大的損失。

上述模型中只有兩個(gè)投標(biāo)方;然而，有關(guān)結(jié)論可以擴(kuò)展到有多個(gè)投標(biāo)方的博弈問題中。均衡報(bào)價(jià)由項(xiàng)目成本、所有投標(biāo)方的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和外部的不確定性共同決定;如果存在風(fēng)險(xiǎn)偏好的投標(biāo)方，中標(biāo)價(jià)可能會低于項(xiàng)目成本。實(shí)際問題中，承包商的成本與企業(yè)的技術(shù)條件、管理狀況等相關(guān);并且風(fēng)險(xiǎn)偏好者可能更多的是高成本者。如果風(fēng)險(xiǎn)偏好者的相對風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不足以彌補(bǔ)其成本差異時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性或者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的中標(biāo)價(jià)不會低于項(xiàng)目成本。因此，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度尤其是風(fēng)險(xiǎn)偏好者的絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度是決定中標(biāo)價(jià)是否低于實(shí)際成本的關(guān)鍵因素。

3? 結(jié)論

與其他行業(yè)相比，建筑業(yè)的最大不同在于產(chǎn)品生產(chǎn)交易過程中的不確定性;而且，我國建筑市場秩序比較混亂、建筑交易制度還需進(jìn)一步完善。因此，建筑市場中信息不對稱和機(jī)會主義行為表現(xiàn)得尤為突出。

承包商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度受市場環(huán)境、政策制度等多重因素的影響;在過度競爭的建筑承包市場中，必然存在一部分試圖通過項(xiàng)目的不確定性獲利的風(fēng)險(xiǎn)偏好的企業(yè)。只有在良好的市場條件下，承包商才不會過度風(fēng)險(xiǎn)偏好，進(jìn)而避免低于成本價(jià)競標(biāo)的惡性競爭行為。另外，通常的投標(biāo)博弈中有多個(gè)參與人，其投標(biāo)報(bào)價(jià)具體形式有待于進(jìn)一步的工作研究。

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