初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常見思維，這種思維能夠形象直觀地將“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系表達出來，利用兩種不同的表達方式獲取更多的信息，從而得到解決問題的思路。教師可從幾個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題展開討論，簡要分析在初中階段“數(shù)形結(jié)合”思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思維;初中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）36-0093-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.36.085

數(shù)學(xué)是一門靈活的學(xué)科，不是依靠死記硬背大量題目便能學(xué)好的學(xué)科，而是需要講求數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)。隨著教育界對教師的教學(xué)要求不斷提高，在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當著重注意學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，引導(dǎo)學(xué)生利用已知的較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)思維去解決相對復(fù)雜的實際數(shù)學(xué)問題，養(yǎng)成卓越的數(shù)學(xué)解題思維。目前，將數(shù)形結(jié)合思想引入到數(shù)學(xué)各個部分的教學(xué)中已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個關(guān)鍵點，也是需要廣大初中數(shù)學(xué)教師進行掌握的一種重要且有效的教學(xué)思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想的簡要說明及重要作用

初中階段的學(xué)生，大部分已經(jīng)擁有基礎(chǔ)的圖形知識，并且學(xué)會了利用簡單的數(shù)學(xué)工具加以輔助，對數(shù)學(xué)題加以理解和解答?！皵?shù)形結(jié)合思想”簡言之，就是將“數(shù)字”與“圖形”通過某一數(shù)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來去解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的思想過程。這種思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀明了的幾何圖形，或者將復(fù)雜的立體幾何轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)公式，能幫助學(xué)生快速找到數(shù)學(xué)問題的突破口，讓思維較為單一的初中學(xué)生更輕松地掌握數(shù)學(xué)理論。例如，在初中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)且最常見的“速度與時間問題”，這類問題在實際生活中也經(jīng)常遇見，利用數(shù)形結(jié)合的思維方式，可以通過設(shè)未知數(shù)、畫輔助圖等方法解決這類問題。數(shù)形結(jié)合思想對習(xí)慣單一數(shù)學(xué)計算的初中學(xué)生來說，不失為邁入數(shù)學(xué)大門的一把金鑰匙，這種思想可以廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個學(xué)習(xí)階段，在解決統(tǒng)計問題、方程式、函數(shù)等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時效果顯著。

二、數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用

（一）理清解題思路，找到題目突破口

數(shù)形結(jié)合思想可以被學(xué)生利用來解決很多數(shù)學(xué)方面的實際問題，初中數(shù)學(xué)題目當中有許多問題都來源于實際生活，當需要學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識去解決這些日常問題時，將數(shù)形結(jié)合思想滲透進解決方法中，能幫助學(xué)生快速理清解決問題的思路，找到解決問題的突破口。

數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢還體現(xiàn)在可以利用坐標軸求得時間與距離的函數(shù)關(guān)系，將圖像轉(zhuǎn)化為簡單的一次函數(shù)進行計算。在實際教學(xué)活動中，教師應(yīng)當教會學(xué)生靈活使用這種思維方法。數(shù)學(xué)問題的解決方案不止一個，數(shù)形結(jié)合思想可為學(xué)生提供更多解決問題的思路。

（二）將抽象的數(shù)字運算轉(zhuǎn)化為直觀的幾何

結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗可知，平面幾何是初中數(shù)學(xué)中的重難點，數(shù)形結(jié)合思想在這一部分當中的運用可以說是淋漓盡致。在這一部分的實際教學(xué)中，教師應(yīng)當注意引導(dǎo)學(xué)生積極利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，以便更輕松地理解圖形的性質(zhì)。初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，要想將思維方向由形象過渡到抽象，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗來說，都需要借助直觀具體的形狀來輔以理解記憶。“數(shù)形結(jié)合思想”就是連接具體與抽象之間的橋梁。初中階段數(shù)學(xué)的邏輯思維是較為初級的，并且在很大程度上仍然具有具體形象的影子。例如，從低年級學(xué)習(xí)正數(shù)和負數(shù)，到初中高年級的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與整理，這些較為抽象的概念都可以將現(xiàn)實生活中具體存在的事物或圖形作為依據(jù)。學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，就能夠理解這些概念。

平面幾何問題一直都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要難點，教師應(yīng)當在這部分的教學(xué)中，積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，著重培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合數(shù)形傳達信息的能力，形成良好的數(shù)學(xué)解題思維，使其更加有效率地處理幾何圖形問題。通過引導(dǎo)學(xué)生將圖形中傳達的信息與題干中的信息相結(jié)合，解答思路便躍然紙上。

（三）利用圖形呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

統(tǒng)計問題同樣是數(shù)形結(jié)合思想的普遍運用之地，通常來說，面對大量需要處理的繁復(fù)數(shù)據(jù)時，就連受過數(shù)據(jù)處理訓(xùn)練的成年人都會感到枯燥難耐，更何況是未經(jīng)過數(shù)據(jù)處理培訓(xùn)的初中生。而利用圖形呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，將功能不一的統(tǒng)計圖引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能幫助初中生理清題目所給出的大量數(shù)據(jù)間的關(guān)系，使初中生不至于看到大量數(shù)據(jù)就怯場，從而影響教學(xué)效率。在初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計問題中，統(tǒng)計圖能夠?qū)?shù)據(jù)形象直觀地表現(xiàn)在形式不一的統(tǒng)計圖中，以便學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)規(guī)律，統(tǒng)計圖大多依附于平面直角坐標系上，少部分為餅狀圖等其他形式。當研究幾組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律以及集中趨勢或其他數(shù)學(xué)變化時，統(tǒng)計圖可以加深學(xué)生對數(shù)據(jù)處理的理解，而一些統(tǒng)計學(xué)概念如平均數(shù)、眾數(shù)、方差等，結(jié)合統(tǒng)計圖更能讓學(xué)生理解記憶。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想對初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有不可替代的作用，這一重要思想被廣泛運用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段，讓“數(shù)”與“形”的關(guān)系更加直觀清楚，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，形成良好地數(shù)學(xué)解題思維。教師應(yīng)當在教學(xué)過程中不斷開拓進取，研究新的教學(xué)方法，將數(shù)形結(jié)合思想靈活運用到日常教學(xué)中去。

參考文獻：

[1]張妙琴.如何實現(xiàn)"數(shù)"與"形"的結(jié)合——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2017（6）.

[2]戴彥雪.相互滲透，交叉作用——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（2）.

[責任編輯 胡雅君]

作者簡介： 曹坤（1979.8— ），男，漢族，安徽滁州人，中學(xué)一級，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。