初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)

何鈺

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué); 數(shù)學(xué)教學(xué); 歸納意識(shí)

在初中時(shí)期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)十分重要，此階段當(dāng)中，學(xué)生一方面，應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行掌握，另一方面，也應(yīng)該對(duì)相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行加工，并且把其運(yùn)用到實(shí)際學(xué)習(xí)當(dāng)中，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探索。所以在此時(shí)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師需要重視對(duì)學(xué)生的歸納推理技能與素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，讓他們樹(shù)立準(zhǔn)確的歸納推理認(rèn)知，要求數(shù)學(xué)教師在對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行講授的前提條件下，對(duì)怎樣提高學(xué)生的歸納推理素養(yǎng)進(jìn)行全方位研究與分析，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行保證。

一、開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的意義

（一）對(duì)于學(xué)生的思維潛能開(kāi)發(fā)

在對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)歸納思想進(jìn)行靈活地運(yùn)用，就可以真正將知識(shí)為己所用，充分發(fā)散思維。與此同時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納思想的運(yùn)用，可以進(jìn)一步地開(kāi)拓解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力。因此，在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)有目的性地引導(dǎo)學(xué)生在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)利用數(shù)學(xué)歸納的思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

（二）提高學(xué)生的觀察能力

在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要想更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)成績(jī)的提升，就需要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納思想，將理論知識(shí)與實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，挖掘其中潛藏的數(shù)學(xué)原理，而不是局限于數(shù)學(xué)習(xí)題的表面，這也將會(huì)有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生們綜合能力的進(jìn)一步提升，有利于幫助學(xué)生認(rèn)清事物的本質(zhì)，更好地解決實(shí)際生活中所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣有效培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)

（一）在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往以教師為主，學(xué)生死記硬背概念，不求甚解。這樣不僅難以對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程有所了解，更無(wú)法理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，當(dāng)然也就談不上靈活運(yùn)用。所以筆者認(rèn)為，教師應(yīng)因材施教，在教學(xué)的過(guò)程中結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題、分析解決問(wèn)題、反思總結(jié)等一系列流程，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

公式和定量組成了數(shù)學(xué)命題的主要形式。對(duì)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ)，教師在這一過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想，通過(guò)不斷地練習(xí)，以及對(duì)命題探究地學(xué)習(xí)，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

我們以多邊形的內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)為例，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，按照提出問(wèn)題、假設(shè)猜想、推理驗(yàn)證以及總結(jié)歸納這四個(gè)階段來(lái)對(duì)學(xué)生的歸納推理能力進(jìn)行培養(yǎng)。首先在提出問(wèn)題階段，教師可以向?qū)W生拋出啟發(fā)性的問(wèn)題，比如正方形內(nèi)角和為360°是我們都知道的，那么普通的四邊形、五邊形、六邊形以及其他多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？接著在假設(shè)猜想階段教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以三角形的變數(shù)與內(nèi)角和180°× （3-2）為基礎(chǔ)而提出180°× （4-2）為四邊形的內(nèi)角和，并且通過(guò)計(jì)算得以證實(shí)，假設(shè)成立。由此，我們大膽假設(shè)，總結(jié)出多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，其內(nèi)角和為 （n-2）×180°，前提條件時(shí)n≥3。在其次的推理驗(yàn)證階段，教師指導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想，通過(guò)引導(dǎo)并幫助學(xué)生證明360°為四邊形內(nèi)角和來(lái)要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證推理，按照這個(gè)思路嘗試著自己獨(dú)立去完成多邊形內(nèi)角和定理的證明。在最后的總結(jié)歸納階段，教師可以從以下兩個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。第一，通過(guò)要求學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程中用到的歸納推理的思想和方法;第二，讓學(xué)生反思自己獨(dú)立證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)所運(yùn)用的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三。

（三）在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

對(duì)學(xué)生的解題思維進(jìn)行培養(yǎng)是我們解題教學(xué)的根本目的，教師可以要求學(xué)生通過(guò)反思和訓(xùn)練，總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)點(diǎn)，并逐步養(yǎng)成學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行推理歸納的習(xí)慣。比如我們利用歸納猜想在解題過(guò)程中尋找解題思路，并順利解決問(wèn)題的過(guò)程就是在培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。整個(gè)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理意識(shí)的過(guò)程可以分為三個(gè)階段：提出問(wèn)題、進(jìn)行變式思考以及歸納總結(jié)。我們以“二次函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容為例，來(lái)說(shuō)明在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。

例：假如一根鐵絲的長(zhǎng)為80cm，那么請(qǐng)問(wèn)這根鐵絲是否可以圍出矩形？如何可以，那這樣的矩形可以有幾個(gè)，怎樣可以使圍成的矩形面積最大，并說(shuō)明理由。

解析：我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)時(shí)就可以通過(guò)對(duì)題目的外在條件進(jìn)行變換，比如假設(shè)我們學(xué)校要用80米圍成一個(gè)一面靠墻矩形操場(chǎng)，且18m為墻的最大長(zhǎng)度，那么矩形操場(chǎng)的面積是多少，怎樣可以使圍成的矩形操場(chǎng)面積最大，并說(shuō)明理由。在引導(dǎo)學(xué)生反思應(yīng)用二次函數(shù)的問(wèn)題上，除了最大面積以外，還有體積等，教師可以在初中解題教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)歸納思想來(lái)找到解題思路，并用歸納的思維方法來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生充分借助于已有的知識(shí)來(lái)更好的提升自身的歸納思維。

（四）轉(zhuǎn)變教師角色，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中對(duì)歸納推理認(rèn)知展開(kāi)滲透，可以提高學(xué)生的歸納推理素養(yǎng)以及水平，但是，初中某些數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容學(xué)生自己可能沒(méi)有辦法解決，此時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行指引，讓他們歸納以及總結(jié)知識(shí)，然后不斷地提高他們的歸納推理素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李銀國(guó).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)策略[J].名師在線，2017 （22）：68-69.