初中數(shù)學中定理與公式教學方法探析

摘 要： 公式與定理是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，掌握好數(shù)學公式與定理對學生數(shù)學思維構建、邏輯能力鍛煉都有一定的積極意義。由于教材設計慣性思維的影響，初中數(shù)學教學過程中常常把公式與定理作為輔助工具使用，因而淡化公式與定理教學，致使二者應用過程中出現(xiàn)問題，影響整體數(shù)學教學效果。因此在初中數(shù)學教學過程中，教師需要重視公式與定理的教學，引導學生學好公式與定理、用好公式與定理，通過改進公式與定理教學方法提高初中數(shù)學整體教學質(zhì)量。

關鍵詞： 初中數(shù)學;數(shù)學教學;應用策略

在初中數(shù)學教學過程中，教師應當重視公式與定理本身的數(shù)學意義，突出數(shù)學公式與定理的推導過程、具體意義以及實際用法，引導學生徹底掌握數(shù)學公式與定理的輔助功能，而非生搬硬套、盲目使用公式與定理，間接提高學生運用邏輯思維方式的能力，增強數(shù)學教學對學生整體發(fā)展技能的鍛煉。同時，教師需要將數(shù)學公式與定理的運用技巧內(nèi)化到日常數(shù)學教學中去，引導學生將公式與定理應用到得心應手的程度，最大化地發(fā)揮出數(shù)學公式與定理的作用。

一、 細化公式與定理推導過程，幫助學生理解

數(shù)學公式與定理并非憑空產(chǎn)生，而是由諸多數(shù)學家耗費智慧與心血、反復推導而成，因此數(shù)學公式與定理都有其推導的過程。在初中數(shù)學教學實踐中，教師也可以將一個數(shù)學公式與定理當作一道題目的計算結果，引導學生參與探究數(shù)學公式與定理的推導過程，不僅易于學生理解，而且便于學生在解題過程中進行應用。相應地，定理、公式與定理的推導過程如何在教學過程中細化、從而使學生能夠高度理解就顯得尤為重要。教師需要根據(jù)教學實況，結合學生體驗與反饋，具體分析公式與定理推導教學的側重點應當落在何處，結合此前教學內(nèi)容，設計出相對貼合學生認知、便于學生接受的公式與定理推導教學形式，盡可能淺白易懂地進行公式與定理推導過程講解教學，以體現(xiàn)初中數(shù)學特有的邏輯性與過渡性兼具的特點。例如在教學《勾股定理》一課時，教師可以結合之前教學內(nèi)容中的平方以及三角形、正方形面積方面的相關知識，通過一般的直角三角形與等腰直角三角形等不同類型直角三角形三邊邊長平方的數(shù)據(jù)對比，引導學生觀察其聯(lián)系。也可以借助矩形或正方形的邊長、面積及其對角線平方的相關數(shù)據(jù)進行比對，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊邊長的平方和與斜邊邊長平方相等的固定關系，從而更加深刻地記憶勾股定理內(nèi)容。這種帶探究目的地進行課堂教學的方式有助于推動學生參與到公式與定理推導的過程當中，引導學生深層次地理解公式與定理的背景與原理，促使學生加強對公式與定理的記憶，所達成的教學效果要遠比單一的定理知識傳遞有效得多。

二、 借助圖形或事例，化抽象為形象

數(shù)學公式與定理的輔助性大多體現(xiàn)在其以數(shù)字或代數(shù)形式呈現(xiàn)、易于在解題過程中代入使用，但也正如此數(shù)學公式與定理相對難以理解記憶。同時，由于初中學生尚未形成相對成熟的理解能力與抽象思維方式，教師需要在教學中采取相應措施，將抽象的、數(shù)字式的公式與定理形式轉換為學生易于理解接受的文字、圖像等具象化的形式，引導學生對公式與定理產(chǎn)生深入的、個體化的認知，為學生在數(shù)學學習中運用公式與定理提供有利條件。例如在教學《弧長及扇形的面積》一課時，教師可以借助圓與扇形的圖形，通過圓形的面積公式與周長公式以及圓心角與扇形圓心角的度數(shù)的數(shù)據(jù)引導學生進行對比觀察，將扇形的弧長與面積與圓形的周長與面積聯(lián)系起來，從而促使學生根據(jù)扇形圓心角度數(shù)推導出扇形的弧長與面積公式，把抽象的公式具象到圖像之中。同時，教師也可以結合例題將公式與定理進一步具象化。仍然以《弧長及扇形的面積》一課為例，教師可以通過切蛋糕、分月餅一類事例，簡單地將每塊蛋糕或月餅的大小當作扇形的面積，引導學生理解扇形與圓形、扇形圓心角與其弧長及面積之間的聯(lián)系，將扇形弧長及面積具象到生活中實際存在的事物上，促使學生理解扇形公式的推導原理與應用計算方法。將抽象數(shù)學公式化為形象圖形或實際事物的另一優(yōu)勢是避免學生死記硬背公式與定理，為學生記憶數(shù)學公式與定理提供便利。同時，即使學生并未完全記住公式，也可以根據(jù)對有關圖形、實例的記憶結合課堂學習知識進行自主推導，提高學生的學習效率。

三、 強調(diào)定理與公式運用的“藩籬”，優(yōu)化教學效果

但凡事物總有一個用以限定的邊界，初中數(shù)學教學中的公式與定理的推導與使用也是如此，例如在《角的平分線的性質(zhì)》一節(jié)中所提及的“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一性質(zhì)就為點線之間的距離相等設置了一個明確的條件：點在角的平分線上，線是角的兩條邊。在初中數(shù)學教學過程中教師需要向學生明確公式與定理運用的特定條件，避免因為運用條件的不符合導致學生用錯公式、不用公式而造成的學習效果與教學效率的雙重下滑。最基本的，教師應當將定理與公式的限定條件內(nèi)化到初中數(shù)學的日常教學活動中去，將公式與定理使用的限制性根植于學生的數(shù)學思維中，盡量從源頭上增強學生對公式定理使用限制的重視。同時，教師也需要針對公式定理的限制性條件為學生設置一定的練習題目，要求學生對公式與定理的使用限制條件形成明晰、準確的記憶，鍛煉學生對公式定理使用條件的敏感度與認知清晰程度。從根本上來說，公式與定理的教學與學習都是繞不開理解記憶的，甚至理解也只是作為輔助記憶的工具，因此在開展初中數(shù)學教學活動時教師一定不能夠因囿于固有的數(shù)學教學思維而回避公式與定理本身及其限定條件的記憶，否則脫離記憶因素而只是談公式與定理的使用無異于為打好地基就試圖建造的空中樓閣，華而不實。必須將公式與定理準確的記憶作為其使用的最基本前提，優(yōu)化公式與定理的教學效果。

四、 設置習題，即學即用

公式與定理邏輯性極強，然而不進行練習的邏輯學習也不過是紙上談兵，學生眼高手低、提筆忘“字”是十分常見的現(xiàn)象，因此教師需要根據(jù)公式與定理的內(nèi)容與應用形式，結合正向反向公理概念考查與公式定理運用兩方面內(nèi)容，設置相應的、難度適中的習題以供學生練手，幫助學生熟悉公式與定理的應用方式。例如在教學《相似三角形》一課時，在講解完畢相似三角形的判定定理之后，教師可以設置填空或選擇題目直接考查學生對概念的掌握程度，也可以設置兩個三角形請學生判定其是否相似，考查學生運用概念的熟練程度。設置習題不僅僅有助于檢驗學生課堂學習效果，而且能夠有效地幫助學生鞏固課上所學的公式與定理的內(nèi)容及使用方法，提高學生課堂學習效率。同時，教師需要科學設計用于考查的習題，密切關注學生在習題環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，及時適當?shù)卣{(diào)整習題難度與考查方向，并且根據(jù)學生在聯(lián)系中遇到的問題與困惑進行進一步的、有針對性的教學，以查缺補漏，加強教學效果。

五、 結語

數(shù)學公式與定理教學是數(shù)學教學的一個側面，其重點仍然是細化數(shù)學方法、內(nèi)化數(shù)學邏輯，將數(shù)學理性思維方式滲透到公式與定理教學中去。同樣地，初中數(shù)學教學中的其他部分，例如某些公理、經(jīng)典解法等，也可以使用類似的教學方法，通過使其原理明朗化、用法具象化等手法促使學生熟練掌握，引導學生增強數(shù)學思維能力，提高數(shù)學綜合素養(yǎng)。

作者簡介：

張明，江蘇省徐州市，江蘇省徐州市樹人初級中學。