高中數(shù)學(xué)三角恒等變換中運算能力的培養(yǎng)策略探究

摘 要：三角恒等變換是一種非常重要的三角函數(shù)解題技巧。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中的應(yīng)用非常廣泛。利用這一方法不僅能提高三角函數(shù)的解題效率，而且還能簡化運算過程，保證運算結(jié)果的準確性。所以，教師在三角函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)加大學(xué)生三角恒等變換中運算能力的培養(yǎng)。文章就此從技巧分析、實例分析兩個方面入手，詳細分析了如何培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角恒等變換;運算能力;培養(yǎng)策略

三角恒等變化不僅對學(xué)生的邏輯思維能力要求比較高，而且對學(xué)生的運算能力也有很高的要求。因為，三角恒等變換中的運算是在邏輯論證的基礎(chǔ)上進行推理運算。若是學(xué)生沒有足夠的運算能力，就無法保證最終運算結(jié)果的準確性。那么，學(xué)生之前的努力就會白費。所以，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

一、 培養(yǎng)學(xué)生運算能力的技巧

結(jié)合實際來看，高考對三角函數(shù)的考查在選擇、填空、計算等題型中都有所涉及。雖然出題難度不大，但是基本都要進行三角函數(shù)關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，在運算中稍不注意就有可能導(dǎo)致運算失誤。因此，針對這一情況，教師可按照以下意見加大對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。

首先，加大基礎(chǔ)知識的講解。對于三角函數(shù)的恒等變換公式，教師不能只讓學(xué)生死記硬背，還應(yīng)當(dāng)講解清楚恒等變換公式的來源、作用、含義，從而加強學(xué)生對三角函數(shù)恒等變換公式的理解和記憶，以便學(xué)生在應(yīng)用三角函數(shù)恒等變換公式時不會出現(xiàn)誤用、錯用等現(xiàn)象。其次，三角函數(shù)恒等變換中的運算策略說明。加大學(xué)生運算能力培養(yǎng)的主要目的是提高學(xué)生的解題效率，保證解題效果，以便能取得更好的運算結(jié)果。所以，教師多講解一些運用策略，以便學(xué)生在解決實際問題時，能迅速選擇比較合適的解題策略，從而縮短解題時間。另外，考慮到三角函數(shù)恒等變換的考查形式比較靈活，知識覆蓋范圍廣。教師在講解運算策略時還應(yīng)結(jié)合具體的三角函數(shù)題目。只有這樣才能使學(xué)生熟練掌握三角恒等變換中運算技巧。最后，教師盡量不要采用題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)針對學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況開展專項訓(xùn)練，以免無法達到預(yù)期的培養(yǎng)目標。

二、 實例分析

在培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)三角恒等變換中運算能力時，教師要注意靈活應(yīng)用各種培養(yǎng)策略。尤其是要結(jié)合實例，開展策略分析。

首先，通過函數(shù)名變換，開展高效運算。在一些應(yīng)用到三角恒等變換的求值題目中，為了簡化運算，降低運算難度，需要進行不同函數(shù)名之間的變換，變換為統(tǒng)一的三角函數(shù)。這一方法在一些難度較高的題目中應(yīng)用非常廣泛。對此，教師可結(jié)合實例，詳細講解如何應(yīng)用這一方法進行三角函數(shù)恒等變換運算，從而提升學(xué)生的運算能力。比如這樣一道題目：f（x）=sinx5+4cosx，求該三角函數(shù)的關(guān)系式值域。在解決這一題目時，學(xué)生需先將不同名的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為同名的三角函數(shù)。比如可利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)換，而后再利用三角函數(shù)關(guān)系式進行簡化運算，最終得到準確的結(jié)算結(jié)果。依據(jù)二倍角公式可將上述式子轉(zhuǎn)換為21-cos2x2cosx21+8cos2x2。這樣再進行運算會比較簡單。

其次，采用換元法，進行三角函數(shù)恒等變換的運算。換元其實是一種替換思維。將其應(yīng)用在三角函數(shù)恒等變換中，可以簡化三角函數(shù)關(guān)系式。但在培養(yǎng)學(xué)生運算能力時教師應(yīng)靈活結(jié)合實例，詳細講解換元思想的應(yīng)用方式、應(yīng)用技巧，從而使學(xué)生熟練掌握換元技巧，保證最終的運算結(jié)果準確性。例如這樣一道題目：已知sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的取值范圍。這道題目看似簡答，但是并不能采用常規(guī)的方法解決。所以，可應(yīng)用換元思想解決這一題目。比如使t=cosα+cosβ，則（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=12+t2，然后就可繼續(xù)化簡得到2cos（α-β）=t2-32，此時，再結(jié)合余弦角的取值范圍，就可得到上述式子的范圍。

最后，結(jié)合函數(shù)關(guān)系特點，進行三角函數(shù)的恒等變換，并簡化運算。三角函數(shù)的題目多變，其恒等變換的應(yīng)用形式也比較靈活。所以，在解決實際題目時，應(yīng)多應(yīng)用一些轉(zhuǎn)換技巧。而結(jié)合函數(shù)關(guān)系特點，也實現(xiàn)三角函數(shù)的恒等變換。但在具體講解時，教師應(yīng)詳細講解清楚函數(shù)關(guān)系的具體聯(lián)系。以這樣一道題目為例：cos（α+β）=12，cos（α-β）=32，求tanαtanβ的值。對于這道題目，可結(jié)合正余切、正余弦的公式進行已知條件的轉(zhuǎn)換。其中cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=12，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=32，然后將兩個式子相加減，就能夠得到2cosαcosβ=2，2sinαsinβ=1，這樣就能得到最終結(jié)果tanαtanβ=12。從中能夠看到，簡化該題目運算流程，降低解題難度的關(guān)鍵就是找到函數(shù)之間的關(guān)系，并靈活應(yīng)用函數(shù)關(guān)系，找到函數(shù)關(guān)系與結(jié)論之間的聯(lián)系，進而得出最終的結(jié)果?？偟膩碚f，若要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，教師就應(yīng)結(jié)合實例，使學(xué)生掌握更多的恒等變換技巧，進而促進學(xué)生運算能力的提升。

綜上所述，三角函數(shù)恒等變換對學(xué)生解題能力的提升非常重要。但是它對學(xué)生的運算能力要求比較高。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)先明確三角函數(shù)恒等變換中運算能力的培養(yǎng)技巧，為培養(yǎng)學(xué)生運算能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。同時，教師還應(yīng)結(jié)合實例，在開展三角函數(shù)恒等變換技巧的講解時加強學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。

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作者簡介：

黃冰，廣西壯族自治區(qū)貴港市，廣西貴港市高級中學(xué)。