數(shù)據(jù)研究法解初中數(shù)學應用題

曲建濤

【摘要】初中數(shù)學應用題是教學中的一個難點，現(xiàn)狀是不容樂觀，不論是教師還是學生都有不同的困惑，作者經過多年的教學和研究探索出一種方法來解應用題——數(shù)據(jù)分析法解應用題，讓等量關系易找易用，從而順利通過應用題的學習.

【關鍵詞】應用題;等量關系;數(shù)據(jù)分析;劃數(shù)

一、初中解應用題的現(xiàn)狀分析

初中數(shù)學應用題教學一直是困擾數(shù)學教師的一個難題，現(xiàn)階段的狀況是這樣的：有一小部分學生不用教師怎么教，一學就會;大部分學生是教師教后處于半懂不懂的狀態(tài)，簡單題目會做，難題就放棄;還有一部分學生完全處于門都難入的狀態(tài).究竟是什么原因讓學生出現(xiàn)這種思維狀態(tài)，用什么辦法能夠解決這個問題，讓所有的學生都能夠輕松快樂地解決應用題，從而提高學生對數(shù)學學科的興趣呢？筆者首先看中學生的思維特征：1.由于中學生知識經驗的局限性，思維的獨立性和批判性還處于萌芽狀態(tài)，神經系統(tǒng)的調節(jié)能力差，易受外界影響.2.初一學生的思維品質和四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平.

二、解應用題策略——數(shù)據(jù)研究法

從學生的思維特征可以看出初一的學生接觸應用題，要把抽象的文字轉化成方程模型的確存在很大的困惑，那么怎樣解決這個問題呢？教師也總結了不少的方法，可是往往是力不從心，起不到事半功倍的作用.解應用題的第一個關口是要讓學生知道解應用題的基本過程，初一學生可以從簡單的題目入手，他們知道解應用題的流程.

例1 西部溫暖計劃，初一初二共捐書82本，初二比初一多捐了22本，問，初一初二各捐了多少本書？教師很容易引導學生找到下列兩個等量關系：

1.初一捐書的本數(shù)+初二捐書的本數(shù)=兩個年級共捐書的本數(shù).

2.初二捐書的本數(shù)=初一捐書的本數(shù)+初二比初一多出的本數(shù).

從這樣簡單的題目中讓學生知道列方程解應用題的步驟是：理解題意，設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程，解方程，檢驗方程的解，作答.可是學生不理解就不容易記住，筆者在實踐的基礎上變成了一段順口溜，朗朗上口容易記憶，從而理解了列方程應用題的一般步驟：

理解題意是關鍵，

相等關系是重點，

左右換成代數(shù)式，

解出方程做檢驗.

這樣學生就基本了解了列方程解應用題的一般步驟，也算在解應用題上邁出了一步.

說到等量關系，上面的例題還是比較簡單，若遇到題干較長數(shù)據(jù)較多的題目，學生找等量關系是非常困難的，甚至不知道如何下手.有的教材像北京版的初一上冊應用題的處理是用列表法，可是學生會列表嗎？就算是列出表格，也不知道數(shù)據(jù)放在哪里.也就造成了應用題難解的局面，不能從根本上解決讓所有的學生都會應用題的局面.

數(shù)據(jù)研究法——劃數(shù)是實用的解決應用題的方法，它能夠做到讓絕大多數(shù)的學生學會應用題，并且體會成功的快樂，提高學習數(shù)學的興趣.具體的方法是在理解題意的基礎上關注題干中的所有數(shù)據(jù)，也就是關鍵句子，從問題出發(fā)設出未知數(shù)，要讓學生明確一點，設出的未知數(shù)也要參與到問題的研究中去，不要認為設出的未知數(shù)是和題干分離的，它同樣是題目中的一個元素，要參與到問題的研究中去.通過研究一個數(shù)據(jù)劃掉一個數(shù)據(jù)的方法，最后一個數(shù)據(jù)也就是問題的等量關系了.現(xiàn)在以初一年級初學應用題的學生為例，舉例子簡單說明.

例2 列方程解應用題

初一有47人，初二有54人，現(xiàn)在需要從初一、初二各抽調一些同學去參加合唱比賽.如果從初一抽調的人數(shù)比初二多4人，那么初二剩余的人數(shù)恰好是初一的2倍.請問從初一、初二各抽調多少學生去參加合唱比賽？

讀懂題目的意思，找到數(shù)據(jù)，這里有四個數(shù)據(jù).從求的問題出發(fā)設出未知數(shù)，這里有兩個未知數(shù)，而初一是學習的一元一次方程，那么我們就會發(fā)現(xiàn)題干中一定有一個句子的數(shù)據(jù)描述的是兩個未知數(shù)之間的關系，從而把兩個未知數(shù)就可以用一個未知數(shù)來表示了，此時用到的數(shù)據(jù)就可以劃掉不用再管了.這里可以設初二調走x人，從“從初一抽調的人數(shù)比初二多4人”這個句子中就可以表示出初一調出“（x+4）人”，這樣就可以把4劃掉了，這個句子就不用研究了.在平時的教學中不少的教師把這句話看成等量關系給學生呈現(xiàn)出來：初一抽調的人數(shù)=初二抽調的人數(shù)+多出的人數(shù).因為還有一個等量關系，有的時候學生就覺得亂沒有頭緒，特別是初一的學生在思維的抽象性還不夠好的時候.而通過數(shù)據(jù)研究法直接把它變成的代數(shù)式，還通過劃掉減少了信息量，從而把研究的重心轉移到其他的數(shù)據(jù)，初學列方程解應用題的學生會容易接受.再看這個題目設出未知數(shù)劃掉4之后，以為調出人數(shù)之后班級人數(shù)自然就變化了，這樣“初一有47人，初二有54人”就容易得到初一剩下的人數(shù)是：初一剩下的人數(shù)是{47-（x+4）}人，初二剩下的人數(shù)是（54-x）人，這樣就可以把47和54劃掉了.最后只剩下了一個數(shù)據(jù)就是2倍了，這最后的一句話就是用來列方程的等量關系，學生就會經過思考這一句話簡單的得到方程從而問題得到解決.從分析過程中可以看出，雖然沒有給學生分析等量關系，可是看數(shù)據(jù)的過程中就不知不覺地把所有的等量關系都用上了，而且是在潤物細無聲的過程當中就學會了應用題.

這個策略在筆者的教學和幾個實驗學校的實驗都取得了不錯的效果，大家可以嘗試，愿我們的孩子們順利而快樂地學會數(shù)學應用題.