數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題驅(qū)動(dòng)的實(shí)施策略

王成剛 王克亮

摘 ? 要?問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂上實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一個(gè)較為有效的策略。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可設(shè)置趣味性問題，激發(fā)學(xué)生興趣;設(shè)置實(shí)用性問題，了解數(shù)學(xué)價(jià)值;設(shè)置引領(lǐng)性問題，感悟研究思想;設(shè)置探究性問題，再現(xiàn)新知生成;設(shè)置追問性問題，促進(jìn)思維交流;設(shè)置提煉性問題，促使認(rèn)知升華;設(shè)置探究性問題，提高學(xué)生能力。

關(guān)鍵詞?問題驅(qū)動(dòng) ?深度學(xué)習(xí) ?數(shù)學(xué)課堂

深度學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞一些課堂問題，全身心參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的學(xué)習(xí)過程?？梢哉f，深度學(xué)習(xí)是形成學(xué)生核心素養(yǎng)的基本途徑[1]。那么如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上的深度學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)是一個(gè)有效的策略[2]。

一、設(shè)置趣味性問題，激發(fā)學(xué)生興趣

在教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)如果一位學(xué)生對(duì)某一門學(xué)科特別有興趣，那么他就會(huì)持續(xù)地、專心致志地來鉆研它，因而學(xué)習(xí)效果會(huì)比較好。所以，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的自發(fā)動(dòng)力，是推動(dòng)學(xué)生求知的一種內(nèi)在力量。因此，課堂上可設(shè)置一些趣味性問題來激發(fā)學(xué)生興趣。

案例1.“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的引入

本節(jié)課的開始，可創(chuàng)設(shè)如下趣味情境：有段時(shí)間不少人收到了一條短信，其標(biāo)題是“一分錢與33萬元的交易”，副標(biāo)題是“30天讓你快速成為千萬富翁或富婆”。內(nèi)容是“一個(gè)企業(yè)家為了回報(bào)社會(huì)，愿意將他的部分資產(chǎn)拿出來與世人共享。具體做法是：第一天你給他1分錢，第二天你給他2分錢，第三天你給他4分錢……即后一天你所給的錢數(shù)是前一天的2倍，共給30天。而他每天收到錢后，都會(huì)回報(bào)你33萬元，30天共990萬元，號(hào)稱一千萬元。愿意受益者到××公正處簽合用，具有法律效力。”

天上不會(huì)掉餡餅。這肯定是一個(gè)陷井，但仍有不少人上當(dāng)受騙，最后弄得血本無歸。這些人上當(dāng)?shù)脑蚴侵豢吹角皫滋鞄追皱X與33萬元的巨大差距，而沒有認(rèn)真算一算30天一共要給對(duì)方多少元錢。

[問題] 根據(jù)短信提示，應(yīng)給對(duì)方多少錢呢？

引出1+2+22+23+…+229=？（單位：分）。這個(gè)式子表示的是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列前30項(xiàng)和。

[評(píng)注]這里的問題，是基于一個(gè)趣味情境提出的，對(duì)學(xué)生有較強(qiáng)的吸引力，可激發(fā)起學(xué)生探究新知識(shí)的欲望，從而引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、設(shè)置實(shí)用性問題，了解數(shù)學(xué)價(jià)值

部分學(xué)生不愿投身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)原因是覺得數(shù)學(xué)的作用不大，他們認(rèn)為，除了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算以外，在日常生活中基本上用不到課堂上所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。解決這一問題的基本策略是多設(shè)置一些實(shí)用性問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

案例2.反比例函數(shù)的應(yīng)用

[評(píng)注] 該問題的提出，可讓學(xué)生體會(huì)到，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型還可以研究自己的學(xué)習(xí)方法，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和指導(dǎo)性，展示了數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值，能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

三、設(shè)置引領(lǐng)性問題，感悟研究思想

一些課堂不能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的主要原因是課堂缺少思想引領(lǐng)，不能透過知識(shí)看本質(zhì)，致使學(xué)習(xí)停留在淺表層。因此，設(shè)置一些引領(lǐng)性問題，讓學(xué)生在這些問題的解決中感悟數(shù)學(xué)的研究思想是解決這一問題的一個(gè)有效策略。

案例3. “隨機(jī)變量及其概率分布”的引入[3]

這節(jié)課的引入，可以從學(xué)生比較感興趣的話題“數(shù)字化時(shí)代”切入，讓學(xué)生感悟這樣一個(gè)事實(shí)，即無論是一件事情、一個(gè)事物或者是一種狀態(tài)，如果能用數(shù)字來描述它們的話，不僅簡潔精確，還能加以運(yùn)算，使得問題的研究達(dá)到新的境界。接著，可就“課堂隨機(jī)提問”這個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生回答提到某位學(xué)生的可能性大小。選擇這個(gè)實(shí)例的意圖在于直觀體會(huì)數(shù)字描述的優(yōu)越性，并借機(jī)回顧一下以前學(xué)過的概率內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作輔墊。

然后指出，在隨機(jī)試驗(yàn)中，除了概率值，其基本事件本身通常也與數(shù)字有著密切的關(guān)系。在列舉一些事實(shí)后，順勢給出選修2-3第二章“概率”研究問題的一個(gè)基本思想，即把隨機(jī)試驗(yàn)中的基本事件進(jìn)行數(shù)字化，并展示如下核心問題。

[問題]如何對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)字化？又如何運(yùn)用該數(shù)字化的結(jié)果？

[評(píng)注] 設(shè)置該核心問題的意圖在于揭示本小節(jié)乃至本章的一個(gè)重要的研究思想，即構(gòu)建數(shù)字化的基本事件模型并進(jìn)行應(yīng)用，這樣可以創(chuàng)設(shè)一種有效的“意境”，以促使學(xué)生的自我感悟。知識(shí)形成的脈絡(luò)清了，學(xué)生的視角高了，能有效實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

四、設(shè)置探究性問題，再現(xiàn)新知生成

深度學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生知道是什么，更要讓學(xué)生知道為什么，知識(shí)是怎么來的，所以再現(xiàn)知識(shí)的生成過程是新授課的一個(gè)重要任務(wù)。因此，在新授課的教學(xué)中，宜設(shè)置一些探究性問題，再現(xiàn)知識(shí)的生成過程，以還原知識(shí)的自然性。

案例4.函數(shù)的單調(diào)性[4]

對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中就有所體驗(yàn)，只不過當(dāng)時(shí)沒有提及增函數(shù)（或減函數(shù)）這樣的名稱，也沒有用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來描述。所以，對(duì)于這一概念的給出，可以在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用一系列問題引導(dǎo)學(xué)生探究，通過不斷轉(zhuǎn)譯來得到新的概念。

[問題1]如果將圖象呈逐漸上升趨勢作為增函數(shù)的定義，你能利用該定義證明函數(shù)f（x）=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)嗎？

[問題2] 如何給增函數(shù)下一個(gè)嚴(yán)格的定義呢？

[問題2.1] 回到“證明函數(shù)f（x）=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)”這個(gè)問題，你認(rèn)為下面的判斷對(duì)嗎？

①因?yàn)?<2，且f（1）

②因?yàn)?<2<3<…且f（1）