翻轉(zhuǎn)課堂模式下數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的實(shí)踐與研究

李偉 趙俊鋒

摘要：文章針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程當(dāng)前的特點(diǎn)，分析了在翻轉(zhuǎn)課堂模式下采用案例式教學(xué)的必要性，提出了數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)內(nèi)容的搜集與設(shè)計(jì)方法，介紹了翻轉(zhuǎn)課堂在實(shí)踐過(guò)程中的課下、課中以及課后的實(shí)施辦法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;翻轉(zhuǎn)課堂;案例教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）43-0191-02

一、數(shù)學(xué)建模課程當(dāng)前的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模課程是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題的重要工具，也是公認(rèn)地能夠有效培養(yǎng)大學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力、顯著提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑之一。隨著數(shù)模競(jìng)賽近些年來(lái)在全國(guó)高校的廣泛推廣，數(shù)學(xué)建模課程也受到了廣泛關(guān)注。成為繼高等數(shù)學(xué)、概率論和線性代數(shù)三大公共課外最受學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課程。以西安電子科技大學(xué)為例，自2005年以來(lái)，平均每年選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生達(dá)到1300人左右，選課學(xué)生覆蓋西安電子科技大學(xué)的各個(gè)學(xué)院、各個(gè)專(zhuān)業(yè)，甚至包括文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)。雖然數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性很廣，但由于各高校不同教師對(duì)這門(mén)課程的指導(dǎo)思想和理解不同，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)方式、教學(xué)理念都有很大不同。但存在的共性是，數(shù)學(xué)建模課程在過(guò)去的教學(xué)過(guò)程中，多以教師課堂講授為主，從理論上介紹數(shù)學(xué)建模的常用模型、基本建模方法和典型的案例分析。然而，數(shù)學(xué)建模課程通常面向不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，他們基礎(chǔ)不同，知識(shí)結(jié)構(gòu)也不同，相同的教學(xué)模式很難滿(mǎn)足數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)的需要，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的提高。同時(shí)，過(guò)去的教學(xué)模式不能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)只讓個(gè)別學(xué)生參與其中，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)全體化、大眾化，在發(fā)揮學(xué)生自學(xué)能力以及實(shí)踐動(dòng)手能力方面還仍有欠缺。此外，教師講授模式下的考核方式也不夠科學(xué)，通常學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式完成一份數(shù)模論文，教師很難確定每位學(xué)生在其中的貢獻(xiàn)程度，導(dǎo)致教師無(wú)法公正、公平地衡量每位學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況。在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才培養(yǎng)的需求下，數(shù)學(xué)建模課程必須進(jìn)行改革。

二、數(shù)學(xué)建模課程的研究現(xiàn)狀

隨著全國(guó)高校教育教學(xué)改革的深入開(kāi)展，許多研究學(xué)者都對(duì)如何提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量、加強(qiáng)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才做出了不懈的努力。其中，歐劍[1]對(duì)數(shù)學(xué)建模的開(kāi)放式教學(xué)模式進(jìn)行了探討，提出應(yīng)該在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式以及數(shù)模競(jìng)賽的組織方式上實(shí)行全面的開(kāi)放。李啟建[2]建議組建數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)，加強(qiáng)教師能力培訓(xùn)。張成堂[3]則提出從基礎(chǔ)—應(yīng)用—?jiǎng)?chuàng)新三個(gè)層次對(duì)課程進(jìn)修分模塊優(yōu)化設(shè)置，構(gòu)建創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才的多維度培養(yǎng)體系。本文第一作者也在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容方面進(jìn)行了大量嘗試，將我校高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論三大數(shù)學(xué)公共課的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際案例中，制作成案例課件進(jìn)行講授和分析，讓學(xué)生了解學(xué)以致用的途徑和方法。這種案例式教學(xué)改革成效頗豐，效果顯著，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，也在案例分析過(guò)程中發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性思維和想象能力。隨著網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)絡(luò)資源的不斷發(fā)展，學(xué)生可以利用的學(xué)習(xí)方式不斷改變，新的教學(xué)手段模式下的案例教學(xué)如何進(jìn)行編制和設(shè)計(jì)又成為高校老師不斷思考的內(nèi)容。

三、案例教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

案例教學(xué)，即以真實(shí)案例作為授課內(nèi)容的一種教學(xué)方法，與傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容不同，案例通常來(lái)源于生活，真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題，沒(méi)有固定的答案，學(xué)生可以通過(guò)與教師討論得出一種解決方案。這種案例教學(xué)內(nèi)容鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和動(dòng)手實(shí)踐，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。為了提高案例教學(xué)的質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)案例內(nèi)容是案例教學(xué)的關(guān)鍵。對(duì)此，本文給出以下建議：首先，選擇來(lái)源于生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，或者不同領(lǐng)域、不同學(xué)科且大學(xué)生通過(guò)努力能夠解決的子問(wèn)題，通過(guò)不斷分析不同問(wèn)題的特點(diǎn)，將物理、力學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的相關(guān)概念、原理引入到數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中，達(dá)到學(xué)以致用的目的。其次，考慮到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論是工科院校所有大學(xué)生必修的數(shù)學(xué)公共課，可以將數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)與三大公共課相結(jié)合，搜集與之相關(guān)的一些急待解決的熱門(mén)問(wèn)題或應(yīng)用背景，將這些材料進(jìn)行分類(lèi)、總結(jié)，并借鑒國(guó)內(nèi)外的成功經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)際整理、編寫(xiě)案例，逐漸形成案例庫(kù)。再次，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為課程的案例式教學(xué)提供了豐富的素材。數(shù)模競(jìng)賽的賽題通常是當(dāng)年社會(huì)熱點(diǎn)時(shí)事問(wèn)題，多來(lái)源于生活，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的背景一般都有一定的了解，又能感受到問(wèn)題的重要性和應(yīng)用價(jià)值。將近年賽題涉及的數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行精簡(jiǎn)和提煉，結(jié)合數(shù)學(xué)建模教練團(tuán)隊(duì)的師資力量，對(duì)賽題進(jìn)行數(shù)模案例教學(xué)式設(shè)計(jì)，盡量深入淺出，淺顯易懂，既讓學(xué)生掌握建模的方法和技巧，又讓學(xué)生盡可能享受整個(gè)建模的樂(lè)趣。當(dāng)然，如果在案例式教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)過(guò)程中能夠結(jié)合微電影、微課、動(dòng)畫(huà)、PPT等學(xué)生相對(duì)感興趣的方式，效果較為更佳。

四、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是教師與學(xué)生角色切換并在課堂內(nèi)外綜合進(jìn)行教學(xué)的一種新型模式，因21世紀(jì)初美國(guó)兩位化學(xué)老師通過(guò)錄制課堂視頻為缺席學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)課而廣為流行，成為時(shí)下信息網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的前沿趨勢(shì)。數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)是課時(shí)少、內(nèi)容多，但注重人才培養(yǎng)，注重創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力培養(yǎng)，是通識(shí)教育最典型的代表。在這種情況下，利用多媒體和網(wǎng)絡(luò)資源，實(shí)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式再適合不過(guò)。

如何對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行翻轉(zhuǎn)式教學(xué)？首先，搭建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)是實(shí)施翻轉(zhuǎn)式課堂教學(xué)的前提。授課教師需要利用當(dāng)前的教育教學(xué)先進(jìn)手段，將數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模塊化分類(lèi)，并分別以微課、慕課、PPT、視頻等適合的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，結(jié)合課件、參考內(nèi)容、課前任務(wù)清單等內(nèi)容，搭建可供學(xué)生課下學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。前期準(zhǔn)備完成后，授課教師可先作為課堂的主導(dǎo)，利用較少的學(xué)時(shí)介紹一些典型案例的建模思路、方法、技巧和解決方案，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和了解。其次，將學(xué)習(xí)任務(wù)前置，以最新的時(shí)事案例作為實(shí)踐對(duì)象，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)以及教師創(chuàng)建的學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行課下學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)案例涉及的數(shù)學(xué)理論知識(shí)、可能的建模工具以及尋找有效的建模思路。在此過(guò)程中，學(xué)生可利用平臺(tái)與其他學(xué)生進(jìn)行交流，分享學(xué)習(xí)資料或?qū)W習(xí)的感悟和經(jīng)驗(yàn)。然后，教師在課堂上和學(xué)生進(jìn)行角色翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生成為課堂的主角，教師成為學(xué)生的“導(dǎo)師”，就前期自學(xué)部分以研討方式進(jìn)行案例分組討論、交流和主體答辯，讓學(xué)生充分展示前期的自主學(xué)習(xí)成果，再由授課教師進(jìn)行全面的總結(jié)、歸納、點(diǎn)評(píng)以及制定最終的案例解決方案。當(dāng)然，教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與學(xué)生進(jìn)行課后的交流，學(xué)生完成老師布置的作業(yè)并上傳至教學(xué)資源平臺(tái)，也可就課堂上的后續(xù)工作與教師進(jìn)行討論和解答。在考核方式上，針對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂課下、課中、課后的不同階段，對(duì)每個(gè)階段的學(xué)生表現(xiàn)情況進(jìn)行考核，并采取自學(xué)情況總結(jié)、交流論文、案例分析報(bào)告等多種形式對(duì)學(xué)生的自學(xué)能力、交流能力、寫(xiě)作能力進(jìn)行考核，之后把每階段的考核情況進(jìn)行匯總得到學(xué)生的最終考核結(jié)果。

五、結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是“學(xué)”與“用”有機(jī)結(jié)合的綜合性課程，注重人才培養(yǎng)，注重學(xué)生的個(gè)性化能力，是當(dāng)前教育教學(xué)改革培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才的最好載體，因此翻轉(zhuǎn)課堂下案例教學(xué)模式的實(shí)施必將推動(dòng)高校教育教學(xué)改革的發(fā)展，突出學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，提高教學(xué)效率和質(zhì)量，也對(duì)培養(yǎng)全方面發(fā)展的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才大有幫助。此外，數(shù)學(xué)建模課程是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽人才培養(yǎng)的基地和搖籃，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式更利于發(fā)掘具有創(chuàng)新實(shí)踐能力的人才，提供更為優(yōu)秀的具有競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力的候選人。

參考文獻(xiàn)：

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