指向生成的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)

任宏章 周正峰

摘 ? ?要：數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，應(yīng)以全面性理解、開放性思維為課堂設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)思考的著力點(diǎn)，以課堂生成為指向，關(guān)注教學(xué)的過程，不斷地留意學(xué)生的變化和反應(yīng)，捕捉偶發(fā)的智慧火花，并對(duì)學(xué)生的反應(yīng)做出積極的回應(yīng).

關(guān)鍵詞：全面理解;開放思維;生成;單元復(fù)習(xí)課

單元復(fù)習(xí)課不能是簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的回顧，解題方法的重復(fù).如何才能夠上出新意？

對(duì)教者而言，怎樣設(shè)計(jì)問題？怎樣選擇題目？怎樣在問題背后挖掘?qū)W科思想方法？對(duì)學(xué)生而言，如何學(xué)出新意？學(xué)出興趣？提升思想認(rèn)識(shí)？理解問題更勝一籌？我們以全面性理解、開放性思維為課堂設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)思考的著力點(diǎn)，以課堂生成為指向，關(guān)注教學(xué)的過程，不斷地留意學(xué)生的變化和反應(yīng)，捕捉偶發(fā)的智慧火花，并對(duì)學(xué)生的反應(yīng)做出積極的回應(yīng).

以一元一次方程的單元復(fù)習(xí)為例，我們確定教學(xué)目標(biāo)如下：①通過基礎(chǔ)練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)一元一次方程相關(guān)概念的理解，激活解一元一次方程和建立一元一次方程模型解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，自主構(gòu)建一元一次方程的單元知識(shí)體系;②通過典型例析，深入領(lǐng)悟解一元一次方程的化歸思想方法，強(qiáng)化建立一元一次方程模型解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，自主提高綜合分析問題和解決問題的能力;③通過拓展訓(xùn)練，進(jìn)一步升華解一元一次方程和建立一元一次方程模型解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，自主提升創(chuàng)新解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)是深刻領(lǐng)悟解一元一次方程的基本思想和提升利用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力.

這里目標(biāo)指向明確，分別以基礎(chǔ)練習(xí)、典型例析、拓展訓(xùn)練串聯(lián)預(yù)設(shè)復(fù)習(xí)課教學(xué)的全程，下面具體說明在實(shí)際教學(xué)過程中如何以全面性理解、開放性思維為課堂設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)思考的著力點(diǎn)，以課堂生成為指向進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)和課堂教學(xué).

一、憑借問題，激活經(jīng)驗(yàn)，全面理解，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

以問題為出發(fā)點(diǎn)，提出相關(guān)的問題，學(xué)生依據(jù)問題進(jìn)行知識(shí)的梳理，實(shí)施知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)、理解和運(yùn)用，激活已經(jīng)積累的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

【環(huán)節(jié)一】憑借問題，課前感悟

（1）本章的主要內(nèi)容是什么？

（2）什么叫一元一次方程？其標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？它有幾個(gè)解？

（3）等式性質(zhì)內(nèi)容是什么？

（4）解一元一次方程的一般步驟是什么？每一步的依據(jù)是什么？其解法體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想是什么？

（5）列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？解題的關(guān)鍵是什么？

課堂開始先讓學(xué)生分組交流課前預(yù)習(xí)情況，然后由小組推選代表全班交流.對(duì)于問題（1），不同層次學(xué)生有不一樣的感受，有的學(xué)生回答學(xué)習(xí)了解一元一次方程，有的學(xué)生說學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法和運(yùn)用，有的學(xué)生說學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念、解法和運(yùn)用，有的學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充利用方程思想解決實(shí)際問題.可以看到不同學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解深度不同，感悟有差異，也就是說生成有差異，但都是在問題串的引導(dǎo)之下，開始逐步完善、全面地理解問題，在不斷地生成過程中構(gòu)建知識(shí)體系，原先認(rèn)識(shí)問題不全面、不充分的學(xué)生，在同伴的啟發(fā)之下對(duì)問題有了全面的理解.優(yōu)秀的學(xué)生把下面的幾個(gè)問題聯(lián)系起來理解，問題（1）的回答就隱含在下面幾個(gè)問題之中，問題（2）（3）（4）（5）就是問題（1）的具體化.

對(duì)于問題（2），在“有幾個(gè)解？”上，出現(xiàn)不同的聲音，有的學(xué)生認(rèn)為可以有一個(gè)解，或者無解，或者有無數(shù)個(gè)解.馬上有學(xué)生提出，概念中未知數(shù)的系數(shù)不為0，只能有一個(gè)解.這時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生深刻理解一元一次方程的概念，充分肯定后一個(gè)學(xué)生對(duì)問題的深刻領(lǐng)悟，通過對(duì)未知數(shù)的系數(shù)的分類探討，未知數(shù)的系數(shù)不為0是一元一次方程，有唯一解，而系數(shù)為0時(shí)不是一元一次方程，又分為兩種情況，一種情況無解，另一種情況有無數(shù)個(gè)解.至此，學(xué)生的思維在不斷生成中發(fā)展，學(xué)生對(duì)問題有了更全面更深刻的理解.

對(duì)于問題（3），突出說明等式性質(zhì)是為解方程服務(wù)的，是方程變形的重要依據(jù).對(duì)于問題（4），強(qiáng)化步驟，強(qiáng)化依據(jù)，強(qiáng)化化歸思想，解方程的目的是將方程化歸為x=a的形式.對(duì)于問題（5），關(guān)鍵是建立一元一次方程的模型，通過解一元一次方程實(shí)現(xiàn)問題的解決.

問題1、2，提供了深度理解一元一次方程的概念的機(jī)會(huì).問題1是形式上的領(lǐng)會(huì)，能夠轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，問題2是本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化指數(shù)為1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，是學(xué)生原有知識(shí)的激活、再現(xiàn)和深悟.

問題3、4，提供了深度理解一元一次方程的解的概念的機(jī)會(huì).一元一次方程的解是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，驗(yàn)證方程解的方法就是把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，看值是否相等，同樣是原有知識(shí)的激活、再現(xiàn)和深悟.

問題5、6，在教學(xué)過程中，教者追問各個(gè)步驟實(shí)施的依據(jù)和注意點(diǎn)，激活了學(xué)生解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)解一元一次方程的思想方法的理解，加深了對(duì)容易錯(cuò)誤之處的理解.在解決問題6的過程中，一名學(xué)生采用兩邊通分的方法，分母相同時(shí)分子也相同的比較方法解題.對(duì)于這一節(jié)外生枝的情況，教者充分肯定了學(xué)生的做法，給予了表?yè)P(yáng)，事實(shí)上后面學(xué)習(xí)分式方程解法時(shí)，這是一個(gè)重要的思想，保護(hù)學(xué)生思維的火花就是保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新思想.在肯定學(xué)生的同時(shí)，教者讓學(xué)生比較不同的解法，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)更好的做法，這是求簡(jiǎn)，更是審美.

問題7、8，通過建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型，激活了學(xué)生建立一元一次方程模型解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，選取未知數(shù)表達(dá)量關(guān)系是建立方程的關(guān)鍵.如何設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量，根據(jù)相等關(guān)系建立方程，列一元一次方程解決問題，變得有路可尋、有法可依，目標(biāo)明確，思路清晰.

二、典型例析，開放思維，加深理解，感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的題目很多，不加選擇地拿來，可能會(huì)重復(fù)，可能會(huì)不落重點(diǎn)，可能會(huì)難度過大.我們需要精心選題，落實(shí)重點(diǎn)，開放思維，突出思想，在不斷地生成中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和法則的理解，感悟數(shù)學(xué)思想方法.

10.兩支同樣長(zhǎng)但粗細(xì)不同的蠟燭，點(diǎn)完一支粗蠟燭要2h，而一支細(xì)蠟燭只能燃1h. 一次晚上停電了，小靜同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，來電后同時(shí)熄滅，小靜發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問停電了多少分鐘？

問題9，提供了開闊的思維空間.實(shí)際教學(xué)過程中，對(duì)于方程（1）學(xué)生提供了多樣化的解法，有的先去括號(hào)，再去分母，有的連續(xù)兩次去分母，有的學(xué)生注意到兩邊同乘以2后，發(fā)現(xiàn)（z-1）先整體移項(xiàng)合并，等等.方程（2）的通常解法是先利用分?jǐn)?shù)性質(zhì)化去各個(gè)分?jǐn)?shù)形式部分分子、分母中的小數(shù)，轉(zhuǎn)化為分子、分母不含小數(shù)的方程，然后按常規(guī)步驟完成.實(shí)際解題過程中，有學(xué)生把分?jǐn)?shù)形式部分分離成為兩項(xiàng)，小數(shù)自然化去，也有學(xué)生兩邊直接乘以0.6去分母，變成含小數(shù)而不含分母形式.學(xué)生的思維開闊，思路眾多，方法靈活，充分展現(xiàn)了思維的開放性、課堂的生成性.但不管是哪種方法，目標(biāo)都是化歸為x=a的形式，通過訓(xùn)練、比較、感悟，加深了對(duì)解一元一次方程的化歸思想方法的理解.

問題10，容易找到相等關(guān)系：來電后同時(shí)熄滅，粗蠟燭長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍.但如何來表示？

原來蠟燭的長(zhǎng)度未知，許多學(xué)生不知道怎么辦.教者讓學(xué)生分組討論，小組內(nèi)對(duì)話，互相啟發(fā)，馬上有小組提出引進(jìn)參量，假設(shè)蠟燭長(zhǎng)度為a，設(shè)停電x分鐘，問題似乎解決了.解表示出來的方程，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a消失了，很令人興奮.還是解不出來，再找原因，發(fā)現(xiàn)單位沒有統(tǒng)一，統(tǒng)一單位后終于可以解出來了.問題解決的過程中不斷生成新問題，促進(jìn)思維向縱深發(fā)展.此刻，教者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，再反思，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a可以假定為單位“1”，這樣方程中只有一個(gè)未知數(shù)，直接得到我們熟悉的一元一次方程，優(yōu)化了解題過程.生成、發(fā)展成為課堂解決問題的主旋律，問題10的解決強(qiáng)化了建立一元一次方程模型解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，提高了綜合分析問題和解決問題的能力.

三、拓展延伸，生成發(fā)展，升華理解，形成創(chuàng)新思維能力

思維要引向深入，學(xué)習(xí)才會(huì)變得更有意義.為了未來的智慧而學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)拓展延伸的問題，讓學(xué)生的思維開放、思路開闊，在變化中求發(fā)展，就能升華學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，形成創(chuàng)新思考數(shù)學(xué)問題的能力.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？

問題11，一方面檢測(cè)學(xué)生對(duì)方程解的概念的理解，2是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值.另一方面，當(dāng)我們把2代入方程時(shí)，方程變?yōu)?0-1=2□+3，實(shí)質(zhì)就是關(guān)于“□”的一元一次方程，要求學(xué)生用變通的思想解決問題.問題11的解決是容易的，但要讓學(xué)生感悟變通，善于用數(shù)學(xué)的眼光、變通的思想審視問題，從簡(jiǎn)單中感悟到思想的重要.

問題12，首先是閱讀理解，要能夠讀懂表格，價(jià)格按區(qū)間定位表示，這跟經(jīng)驗(yàn)中的分段定價(jià)表示是不同的.乙班一次購(gòu)買蘋果70千克，都是按每千克2元計(jì)算，只要2×70=140元，乙班比甲班少付出49元，閱讀理解過關(guān)，問題（1）即可解決.問題（2）有學(xué)生直接按第一次不超過30千克，第二次30千克以上但不超過50千克計(jì)算，得出第一次購(gòu)買28千克，第二次購(gòu)買42千克.教者追問：這樣做符合要求了嗎？很快引發(fā)學(xué)生的深刻思考，再次讓學(xué)生分組討論，馬上有一個(gè)小組提出自己的理解：也可能第一次不超過30千克，第二次50千克以上;也可能第一次30千克以上但不超過50千克，第二次50千克以上.馬上有另一個(gè)小組反對(duì)說第二種情況不可能，否則超過70千克了，全部學(xué)生立刻會(huì)意.接著有學(xué)生發(fā)言：會(huì)不會(huì)兩次都是30千克以上但不超過50千克？馬上有學(xué)生說這不可能，否則應(yīng)該付出175元.至此，教者提出：究竟應(yīng)該怎樣思考呢？于是學(xué)生經(jīng)過討論一致認(rèn)為：分類探討，排除不可能都不超過30千克，也不可能都在30千克以上但不超過50千克之間，更不可能都在50千克以上，也不可能是第一次30千克以上但不超過50千克，第二次50千克以上，這樣只要列方程求解兩種情況：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上但不超過50千克;②第一次不超過30千克，第二次50千克以上.結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有一種情況存在.問題12的解決，是開放性思維的結(jié)果，在問題探索過程中不斷地深入，不斷地生成，不斷完善認(rèn)識(shí)，系統(tǒng)地思考問題.

課堂總結(jié)仍然先小組內(nèi)歸納總結(jié)，然后派代表班級(jí)交流，小組內(nèi)其他成員可以補(bǔ)充，再由其他小組成員補(bǔ)充.一個(gè)小組成員說本節(jié)課復(fù)習(xí)了一元一次方程的概念、解法和運(yùn)用，對(duì)于方程的概念注意三點(diǎn)：一元、一次、整式.馬上本組其他成員補(bǔ)充一元一次方程的解法步驟，并說明了各步驟的注意點(diǎn)，補(bǔ)充說明建立一元一次方程解決問題的基本思路.再后來，其他小組成員補(bǔ)充說明解一元一次方程的基本思想化歸為x=a.課堂小結(jié)在生生的對(duì)話過程中不斷完善，不斷引向深入，可以說是學(xué)生自己建構(gòu)了一節(jié)課小結(jié)體系，思維活躍，全面深刻，是真正意義的全面了解、系統(tǒng)思維.

最后，再一次反思以全面性理解、開放性思維為課堂設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)思考的著力點(diǎn)，以課堂生成為指向的單元復(fù)習(xí)課教學(xué).首先，深刻領(lǐng)悟教材與學(xué)生，教師在全面理解教材的意圖基礎(chǔ)上，結(jié)合個(gè)人的理解，對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行取舍，確定教學(xué)重點(diǎn)，再考慮到學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，把教師的理解怎樣轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，教者給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有充分的對(duì)話表達(dá)，通過學(xué)生的親身經(jīng)歷、感受感悟、激活經(jīng)驗(yàn)、喚起興趣，思想碰撞產(chǎn)生靈感，不斷生成求得發(fā)展.其次，憑借設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題，通過情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生有高度、有深度地思考問題，把已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行再現(xiàn)、整合和發(fā)展，通過精心設(shè)計(jì)范例，開放思考問題，在充分展現(xiàn)通解、通法的基礎(chǔ)上，力求能夠從多個(gè)角度思考問題，尋求一題多解、一法多用等.再次，教學(xué)過程充分揭示數(shù)學(xué)要素之間的本質(zhì)聯(lián)系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵，充分揭示數(shù)學(xué)問題中的對(duì)象關(guān)系，多角度地思考問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的理解，不同尋常的發(fā)現(xiàn)，在變式拓展問題、培養(yǎng)解題能力的同時(shí)獲得心靈的震撼、學(xué)習(xí)的興趣和智慧的發(fā)展.