高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)研究

俞健

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是應(yīng)用直觀圖像表達數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生思路更清晰，降低了學(xué)習(xí)難度，有效解決了學(xué)習(xí)、生活中的問題。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)定義、概念等都比較抽象，因此，要求學(xué)生有較強的思維才能避免學(xué)習(xí)時理解困難。為了讓學(xué)生深入理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，教師可以在教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合的思想和方法，讓學(xué)生容易理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思維;培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0151-02

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)科，具有很強的邏輯性和抽象性，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中有時會感覺理解困難。所以，數(shù)學(xué)教師要研究和應(yīng)用各種教學(xué)方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果。數(shù)形結(jié)合思維和方式能直觀表達數(shù)量關(guān)系，清晰展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生輕松理解數(shù)學(xué)知識，降低理解和學(xué)習(xí)難度。因此，教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果。

1? ?加強學(xué)生數(shù)學(xué)圖形感知能力的培養(yǎng)，為其數(shù)形結(jié)合思維形成奠定基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，在具體的教學(xué)時，要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力。首先要進行學(xué)生繪圖能力訓(xùn)練，提高學(xué)生繪圖和感知圖形的能力[1]。教師在具體的教學(xué)過程中，結(jié)合基礎(chǔ)知識及繪圖技巧等各個方面的知識，對學(xué)生進行有效培養(yǎng)。如在教學(xué)人教版第一冊上的“函數(shù)的圖像”時，教師先應(yīng)用多媒體展示幾種基礎(chǔ)函數(shù)的圖形，讓學(xué)生有個初步的認(rèn)識，再教授學(xué)生相應(yīng)圖形的具體繪制方法。一般的函數(shù)圖形繪制過程中，主要有三種方式，分別是描點、數(shù)量關(guān)系、圖像轉(zhuǎn)換等方式。詳細(xì)講解三種函數(shù)基礎(chǔ)圖形的正確繪制方法，幾何畫板等圖形工具的靈活運用就顯得非常重要。

如教材通過向量投影的定義得到向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度∣a∣與b在a的方向上的投影∣b∣cosθ的乘積。因為在幾何意義中變量從三個降到了兩個，如果能夠“正視”這一點，很多看似難以入手的問題，或許就能輕松解決。

如（2012天津）已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則的值為____，的最大值為____。

解析：本題無法直接套數(shù)量積公式，因為是是動點，根本不能確定和的值，但只要理解向量數(shù)量積的幾何意義，從圖中不難發(fā)現(xiàn)，因此。

因為，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，顯然當(dāng)E點與B點重合時，射影最大且長度為1。

2? ?以數(shù)形結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)習(xí)題，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和能力

數(shù)學(xué)的具體習(xí)題教學(xué)過程中，教師以其教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，升級數(shù)學(xué)習(xí)題編寫和創(chuàng)作，使學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)能力有效提高[2]。針對具體習(xí)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對其進行分析，快速找到解題思路和方法，進而得到習(xí)題答案。如在學(xué)習(xí)函數(shù)知識和解決相應(yīng)習(xí)題時，需要提高學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)函數(shù)圖像的變換能力，進行理解數(shù)學(xué)知識和解答習(xí)題。于是教師可以給學(xué)生布置相應(yīng)的習(xí)題，“在同一個坐標(biāo)系中畫出下面的函數(shù)圖像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|”習(xí)題布置后，教師讓學(xué)生到黑板繪畫相應(yīng)的圖形，同時提出問題，“怎樣應(yīng)用代數(shù)式表示圖像？”讓學(xué)生深入分析思考和研究，得出代數(shù)式|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。教師利用這種教學(xué)形式，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量，拓展學(xué)生思維，提高思維能力，積累解題經(jīng)驗，在今后遇到重復(fù)的問題時會快速尋找到解題方法和突破口，以提高解題效率，然后通過變式

||，||，||，||，等變形。

3? ?科學(xué)合理使用課本內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生有高素質(zhì)的數(shù)學(xué)思維，數(shù)形結(jié)合是其中有效的思維方式。在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師以學(xué)生為主體，引導(dǎo)和組織學(xué)生對課本知識內(nèi)容進行深入挖掘和詳細(xì)分析，給培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力[3]。在數(shù)學(xué)教學(xué)知識內(nèi)容的深入學(xué)習(xí)中，對學(xué)生進行思維培養(yǎng)和解題方式訓(xùn)練，以此讓學(xué)生熟練靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解答能力。數(shù)學(xué)規(guī)則本身就是抽象化、概括化的產(chǎn)物，對它的學(xué)習(xí)必須有一個轉(zhuǎn)換的過程。教學(xué)中，對較為抽象、形式的規(guī)則，可以先“感性”從形的視角進行審視，但對高中生一定要過渡到適度形式化的“理性”，而且要更強調(diào)理性的方面。

如課堂例題“若在R上可導(dǎo)，求在處的導(dǎo)數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)

預(yù)設(shè)。

過程：引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，作圖直觀判斷。如圖1，函數(shù)與函數(shù)的圖像是關(guān)于軸對稱的，所以切線與切線關(guān)于軸對稱，切線與切線的斜率是相反數(shù)，故在處的導(dǎo)數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù)。

故在處的導(dǎo)數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù)。

分析：極限概念只是為了說明定義導(dǎo)數(shù)而描述性地出現(xiàn)，與學(xué)生頭腦中樸素的極限思想是相互吻合的，但其符號表示的規(guī)則運算極具抽象性、形式化，極大地制約學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的深度把握。因此，設(shè)計時先讓學(xué)生從“形”的角度直觀感知，然后再進行形式化的推導(dǎo)。從感性到理性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

4? ?結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要應(yīng)用各種教學(xué)方法提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因為數(shù)學(xué)知識具有抽象性和邏輯性，因此，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以數(shù)形結(jié)合方式開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于提高學(xué)生對知識的理解能力，能夠有效提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和

能力。

【參考文獻】

[1]趙飛.數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（3）.

[2]李俊.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015（8）.

[3]楊國正.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)方法研究[J].高考，2017（33）.