基于數(shù)學(xué)高考中圓錐曲線的教學(xué)探析

張靜

摘 要：隨著新的課程改革的發(fā)展，對教學(xué)目標(biāo)提出了新的要求。對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也顯得更為重要了，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育與實踐結(jié)合起來的一種學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的必備素質(zhì)，那么培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)就顯得尤為重要了。圓錐曲線作為解析幾何中的重要知識點，同時也是高考中的重要考點，在高中數(shù)學(xué)中占有重要位置。本文在這里針對圓錐曲線的教學(xué)觀，教學(xué)設(shè)計，教學(xué)過程，以及教學(xué)評價這幾個方面提出教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高考; 圓錐曲線; 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng); 教學(xué)目標(biāo)

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1006-3315（2019）8-039-002

一、圓錐曲線知識的內(nèi)容與地位

圓錐曲線是高中解析幾何中的重要知識點，內(nèi)容有曲線與方程，這里包含圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，還有曲線與直線的位置關(guān)系。它雖然是選修的內(nèi)容，但是在高考中所占比重還是比較大的。一般會出一道選擇題或填空題，還有一道大題，作為除選做題之外的倒數(shù)第二道大題，考察的是圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，難度較大，分值可以達(dá)到20分左右。所以圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)一大重點，也是難點，它本身知識的特點主要考察學(xué)生的邏輯思維，數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

二、圓錐曲線教學(xué)中存在的問題

因為要應(yīng)付高考，所以教師與學(xué)生們往往采用傳統(tǒng)的以及機(jī)械式的教學(xué)方法。也因此學(xué)生只能學(xué)到基本的知識點，包括曲線的定義，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等，學(xué)生對圓錐曲線知識的理解也只停留在淺層次的表面，不能滲透到知識的本質(zhì)。面對稍微復(fù)雜一些，難一些的橢圓與雙曲線或者拋物線綜合考察的問題，學(xué)生就會出現(xiàn)沒有思路，找不到突破口，沒有邏輯性，不會數(shù)形結(jié)合，計算太難等等一系列的問題。甚至?xí)蛳麑W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這也不利于新課改中對教學(xué)目標(biāo)提出的對學(xué)生核心素質(zhì)的培養(yǎng)。

三、對圓錐曲線知識教學(xué)研究的意義

1.可以提高圓錐曲線知識教學(xué)的效果;圓錐曲線作為高中階段數(shù)學(xué)的重點和難點，它包含的不僅僅是它的知識，還包含很多思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性，數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)新思維，以及綜合應(yīng)用能力。與此同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而掌握解決問題的能力，達(dá)到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

2.有利于提高教師對圓錐曲線教學(xué)的認(rèn)識與評價;在以前我們用灌輸式教學(xué)法，以教師為主，實施填鴨式，機(jī)械式的教學(xué)，甚至出現(xiàn)“滿堂灌”的現(xiàn)象。而在新課標(biāo)下，是以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的。課堂不再是教師一個人的舞臺。教師主要起著引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)知識，體會知識，理解知識。透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力，充分掌握圓錐曲線的內(nèi)涵，并會結(jié)合實際解決綜合性問題，最終落實到成績的提高，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。這能讓教師重新認(rèn)識教師這個職業(yè)，對以往的教學(xué)進(jìn)行反思，自我評價，教學(xué)素質(zhì)得以提高。

四、在核心素養(yǎng)培養(yǎng)下圓錐曲線的學(xué)習(xí)與教學(xué)

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)下，圓錐曲線的教學(xué)實際上就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再認(rèn)識，所謂的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生能夠根據(jù)課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，經(jīng)過自己的理解，加工，然后進(jìn)行記憶，歸納與總結(jié)，并能運(yùn)用所學(xué)解決實際問題。這不僅能加深學(xué)生對知識的印象，也能挖掘?qū)W生理解、領(lǐng)悟、獨立思考以及解決問題的能力。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動中產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生帶著對這一節(jié)內(nèi)容的好奇心，參與到活動中來，從中產(chǎn)生興趣，并能夠在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)知識，并對知識重新進(jìn)行整合，建構(gòu)，最后形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。正所謂“興趣是最好的老師”。在核心素養(yǎng)下，我們主要培養(yǎng)的是學(xué)生自主解決問題的能力。一味的傳授知識，讓學(xué)生接受知識，不如教會學(xué)生自己習(xí)得知識的方法。當(dāng)然，這既不能完全否定接受式學(xué)習(xí)法，也不能夸大探究式學(xué)習(xí)法的作用。不管怎么說，適合的才是最有用的。[1]

那么在圓錐曲線教學(xué)過程中，我們應(yīng)該把接受式學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)法結(jié)合起來，發(fā)揮他們的優(yōu)勢。首先，學(xué)生在老師的講解下進(jìn)行接受式學(xué)習(xí)法，對所學(xué)知識有一個初步的了解。然后再進(jìn)行小組探究，在教學(xué)過程中教師要注意以引導(dǎo)為主，盡量讓學(xué)生進(jìn)行自主探究得出結(jié)果。整節(jié)課應(yīng)該以學(xué)為主，把教材當(dāng)作幫助學(xué)習(xí)的工具，而不是當(dāng)作學(xué)習(xí)的依靠與依賴，甚至可以適當(dāng)?shù)拿撾x教材。

在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，我們需要借助相應(yīng)曲線的圖像，根據(jù)圖像的特征去描述曲線的幾何性質(zhì)與定義。因為圓錐曲線的題目綜合性比較強(qiáng)，當(dāng)遇到直線與相應(yīng)曲線相結(jié)合的復(fù)雜問題時就要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想建立等量關(guān)系，列出方程，并能進(jìn)行準(zhǔn)確的計算，得出答案，從而實現(xiàn)問題的解決。那么在這一過程中教師應(yīng)注意對學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對直觀想象能力、數(shù)形結(jié)合能力的掌握與進(jìn)一步的理解。那么由于圓錐曲線對數(shù)形結(jié)合能力的要求較高，可能需要教師借助模具以及多媒體等進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)圓錐曲線這一知識的直觀性，有助于學(xué)生對這一知識的理解。在遇到較難的問題時教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時間去思考，去作答，讓學(xué)生充分體會這一知識的內(nèi)涵和特點。必要時還要發(fā)揮小組合作探究的作用，通過小組的合作與交流，解決疑難問題，這有利于調(diào)動學(xué)生的積極性與學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氛圍。

五、圓錐曲線教學(xué)過程中的難題

因為圓錐曲線這部分知識本來就比較難，所以讓學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)態(tài)度很重要。濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，謙卑的學(xué)習(xí)態(tài)度以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好圓錐曲線這一部分知識的前提條件。直接影響學(xué)習(xí)圓錐曲線這一部分知識的效果。那么在圓錐曲線這一學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)所有的定義與相應(yīng)的性質(zhì)都知道，但是一遇到難一點的題目就容易錯，很是著急。[2]出現(xiàn)這個問題的原因主要有三個：“沒有思路”，“推理不了”，“運(yùn)算太麻煩”。如果長期得不到分?jǐn)?shù)，就會使學(xué)生失去對圓錐曲線這一部分的好奇心與求知欲。也就是說即使學(xué)生剛學(xué)習(xí)圓錐曲線時興趣滿滿，求知若渴，到最后這些興趣也會被磨滅了，甚至看到這樣的題目連看都不看就直接放棄。我認(rèn)為這是非常可惜的，這也意味著這一教學(xué)的失敗。因此，教師應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)圓錐曲線的教學(xué)方法。

六、圓錐曲線的教學(xué)策略

1.教師應(yīng)轉(zhuǎn)變圓錐曲線教學(xué)的落腳點：數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，想辦法將圓錐曲線知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，想辦法將圓錐曲線知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)智慧。[3]圓錐曲線知識綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)形結(jié)合能力要求都比較強(qiáng)。所以教師不應(yīng)該只將教學(xué)落腳點放在學(xué)生的成績上，只重視學(xué)生對圓錐曲線知識的掌握程度，而忽視了學(xué)生的質(zhì)疑與反思。那樣的話學(xué)生也只能掌握圓錐曲線知識的表面，很難真正的理解和鞏固，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也不會有多少幫助。相對的，教師能在這部分知識的教學(xué)中既重視知識的掌握程度，又能兼顧對學(xué)生邏輯推理、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。[4]就會使學(xué)生在對基本知識掌握的基礎(chǔ)上通過數(shù)學(xué)能力的提高，能夠靈活的解決圓錐曲線這一部分較為復(fù)雜的問題。還可以將這一能力遷移到其他的數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，學(xué)生得到的不只是知識，更重要的是數(shù)學(xué)能力的提高，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)，也會調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

2.教師應(yīng)根據(jù)圓錐曲線知識制定合理的教學(xué)目標(biāo)：在上課之前做好教學(xué)設(shè)計是教師所必備的工作，是提高教學(xué)效率的前提，也是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保證，那么教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定也直接影響著教學(xué)的結(jié)果與成效。教師在制定教學(xué)目標(biāo)的過程中要關(guān)注知識與技能的發(fā)展，結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，并重視學(xué)生的情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)對圓錐曲線的要求，并能夠深層次的領(lǐng)會數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。將這兩者結(jié)合起來，知道學(xué)生要學(xué)些什么，如何學(xué)以及要達(dá)到一個什么樣的效果。教學(xué)設(shè)計一方面要確定好教學(xué)目標(biāo)，與此同時也要選擇適當(dāng)?shù)慕谭ㄅc學(xué)法。在教學(xué)過程中要重視探究式學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，教師在這里應(yīng)充當(dāng)好引導(dǎo)的角色。

3.教師在圓錐曲線中開展的教學(xué)活動應(yīng)該是有效的：數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動性與積極性，引發(fā)學(xué)生合作交流的熱情。[5]在這里分成三步，第一步：創(chuàng)設(shè)問題情境，鍛煉學(xué)生的直觀想象能力。人們常說教學(xué)是一門藝術(shù)，所創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)貼近生活，拉近與學(xué)生的距離，又能引起學(xué)生的好奇心與求知欲。緊接著應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問題串的問題情境，讓學(xué)生跟著問題走，不斷的思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。第二步：引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行探究，在這個過程中能夠讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，提高學(xué)生的思維能力。第三步：向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)的教學(xué)不全是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)思想，只有掌握了數(shù)學(xué)思想，學(xué)生才能靈活應(yīng)變，舉一反三，圓錐曲線這一部分蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合，類比思想，數(shù)學(xué)建模思想等等。

4.進(jìn)行教學(xué)評價：教師應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行全方位的教學(xué)評價。首先，教師應(yīng)全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行評價。在圓錐曲線的教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評價，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪種能力上比較薄弱，然后讓學(xué)生加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。[6]其次，教學(xué)評價的方式可以是多樣的，考試是對學(xué)生評價的主要方式，但是考試的內(nèi)容是可以貼近生活的，考察學(xué)生對知識掌握的同時，也要考察學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升程度。最后，教師可以進(jìn)行形成性評價和總結(jié)式評價，也可以使用自評和他評的方式，一方面及時進(jìn)行評價可以對學(xué)生的知識掌握程度進(jìn)行了解，不斷的提高與改進(jìn)，另一方面，教師一個人的評價總是太獨斷了，應(yīng)聽聽他人的評價，以免出現(xiàn)偏差，這對學(xué)生的持續(xù)發(fā)展有很大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

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[2]核心素養(yǎng)研究課題組.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J]上海教育科研，2016（10）：8

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-1A版[M]人民教育出版社，2005：32-49

[4]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J]中小學(xué)管理，2017（01）：35-37

[5]于春杰.基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的圓錐曲線的教學(xué)探析[J]碩士學(xué)位論文

[6]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問題[J]課程·教材·教法，2015（09）：36-37