數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及滲透探究

阮班師

摘 ?要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種重要思想，是人們思考問題時的一種邏輯思維方式，分析事物時建設(shè)空間立體的能力。這一能力的掌握，不僅提高了學(xué)習(xí)效率，還擴展了生活中思考問題的寬度。同時在奧義深刻的數(shù)學(xué)中，這種思維方式越早成熟，收益時間便愈發(fā)長久。因此，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)當(dāng)從小學(xué)重點抓起，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué);小學(xué);滲透

一、什么是數(shù)形結(jié)合

從表層次的來講，就是數(shù)量與幾何形態(tài)的相互轉(zhuǎn)化與體現(xiàn)，使“數(shù)”更直觀，使“形”得以量化^[1]。眾所周知，數(shù)是干巴巴的，我們從學(xué)前起就一直在被動接受，死規(guī)定地刻板記憶，就學(xué)習(xí)數(shù)字比大小上來說，毫無分析過程可言。當(dāng)學(xué)生被告知，“4”就是比“3”大。這一次次被耳提面命的強調(diào)記憶，會形成一種縹緲的無從抓手的感覺，最終讓學(xué)習(xí)變得枯燥乏味。結(jié)果就是記是記住了，卻無法形象地理解。可當(dāng)其賦予形，假以直線做比，設(shè)以一條4cm的直線和一條3cm的直線呈現(xiàn)在眼前形成比較，學(xué)生便會豁然開朗：“哦，原來4是這樣比3大的！”沒有什么比畫面更簡而直觀了。數(shù)轉(zhuǎn)化形是這樣，形幻化成數(shù)亦如是。兩個肉眼上觀察相差無幾的圓形，我們根本無法確定孰大孰小，但是，當(dāng)運用公式S=πr?賦予其數(shù)字的含義時，大小如何的結(jié)果就顯而易見了。綜上就是數(shù)和形的通俗理解，也是數(shù)形結(jié)合的魅力所在。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的作用

有人懷疑這一思想的體會對于小學(xué)生來言是否過于晦澀難懂，因此在此階段滲透該思想是否過早。但在筆者看來，從小學(xué)開始培養(yǎng)，不僅不早，且迫在眉睫。眾所周知，人類的學(xué)習(xí)能力會隨著年齡的增長而開始下降，但童年時期所掌握的知識卻會被牢牢記住并受益終身。而過早地接觸某些知識，如學(xué)前時期，會使學(xué)生產(chǎn)生無法學(xué)會的挫敗感，甚至厭倦學(xué)習(xí)。可見在小學(xué)階段開始滲透，恰到好處。而當(dāng)學(xué)生掌握此思想后，在解決數(shù)學(xué)問題時可以把抽象的東西變得簡潔直觀，使原先要通過繁難的抽象思維才能解決的問題，最終運用形象思維便得以解決。使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得簡單、有趣，也大大提高了教師的授課效率^[2]。

三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體滲透

（一）理解階段

此過程中，重點是讓學(xué)生身臨其境地去感受數(shù)與形之間的微妙聯(lián)系，形成自己的理解概念。本身這就是一種思維思想的構(gòu)建，所以傳統(tǒng)的死記硬背教學(xué)方式已經(jīng)無法滿足對這一知識的掌。故在教學(xué)中，是通過引導(dǎo)的方式一步步去讓學(xué)生自己親手用數(shù)去構(gòu)建形。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊教材的“平移”課節(jié)練習(xí)中，就形象地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，先通過數(shù)字確定圖形每個點的坐標(biāo)，并通過加減計算得出平移變化后每個點的新坐標(biāo)，從而依序把點相連最終形成圖形。這此期間，并沒有明確提到數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在以數(shù)定點，以點連線，以線見形的過程中，不知不覺接觸到這種思想。如此遠(yuǎn)遠(yuǎn)比生硬的介紹，使學(xué)生更易理解，為以后的學(xué)習(xí)掌握并熟練運用，奠定了良好的基礎(chǔ)。

（二）掌握階段

在這一階段，已經(jīng)不是潛移默化地讓學(xué)生無聲無息地去接觸，而是有意識有目標(biāo)的，去針對這種思想來給學(xué)生出題。教師會在問題中明確指出，請通過畫圖示意的方法解決該問題。通過此法，一遍一遍形成思維記憶，當(dāng)再考慮問題時，會下意識采用數(shù)形結(jié)合思想去思考。當(dāng)然，這是在要求能夠熟練掌握以后所考慮的問題。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊教材“退位減”課節(jié)的例題為例，提問：“一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？”要求學(xué)生通過畫示意圖來分析。學(xué)生應(yīng)該先繪畫出12面小紅旗作為一班獲得的紅旗數(shù)，同時在對應(yīng)的紅旗列下方，預(yù)留出同一班紅旗數(shù)一樣的空間，而后再繼續(xù)繪畫出3面紅旗。使學(xué)生明確感受到，要將“12+3”，才能計算出最終結(jié)果。這種針對性的出題方式，明確用“畫圖示意分析”來解決，并設(shè)置一定的分值作為考查內(nèi)容，使學(xué)生無可逃避，不得不練習(xí)，從而達(dá)到熟練掌握并能加以運用的目的。

（三）運用階段

所有知識的學(xué)習(xí)掌握，其宗旨都是形成自己的知識方法、思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運用此方法攻破一道道難題已經(jīng)成為一把利劍。在需要解惑的難點中，教師以及出題者們不再淺顯地指出用哪一部分知識來解答，而是設(shè)置隱藏線索，可能是增加一條輔助延長線求角度，或者是幾何圖形整體移動互補，開辟出一條新奇的，使人豁然開朗的解題途徑，最終使復(fù)雜難懂無法理解的“疑難雜癥”迎刃而解。尤其是當(dāng)年級不斷提高，學(xué)生接觸的知識面越來越廣，運用數(shù)形結(jié)合法分析最終完成解惑過程的便捷優(yōu)勢就顯得尤為突出^[3]。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教材中“圓的面積”教學(xué)中，就是將一個圓化整為零，切成無數(shù)個近似三角形的小扇形，把每個小扇形頂點與側(cè)邊依次相連，最終得到一個大的近似長方形。這個長方形的長為C/2，寬為r，通過簡單的長方形面積公式S=長×寬，推導(dǎo)出復(fù)雜的圓形面積公式S=πr?。又或者，在小學(xué)五年級上冊教材中“位置”教學(xué)中，教師可以結(jié)合課本情景繪制場景圖，讓學(xué)生通過親自觀察掌握“行”與“列”的概念;然后將黑板上的情境圖抽象成電子圖。這樣既可以簡化空間思維中的抽象程度，還可以強化數(shù)學(xué)的生活性。對于初次接觸空間思維的小學(xué)生來說，電子圖的理解相對比較困難，而這種用具體情境圖引出數(shù)對的方式能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及教師的課堂教學(xué)效率。這種解題理念的形成，在解決求扇形類圖形面積問題中意義重大。該題型將數(shù)形之間的聯(lián)系更細(xì)致地體現(xiàn)，如果不能掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，那么將寸步難行。

結(jié)束語：

可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想和運用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題這二者之間是相輔相成、彼此統(tǒng)一的。數(shù)形結(jié)合思想的掌握運用，可以使抽象問題具體化，復(fù)雜問題明朗化。這無論是對提高學(xué)生自身素質(zhì)與學(xué)習(xí)能力，還是加強教師教學(xué)效果，都是意義非凡的。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧正明.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教法探析[J].才智，2017，33：21.

[2]江忠.巧用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教育與教學(xué)研究，2018，3201：101-106+127.

[3]曹麗霞.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”方法探析[J].學(xué)周刊，2016，30：123-124.