淺析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘 要：思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最為重要的一部分，是一個不可或缺的要點。對于懵懂的小學(xué)生來說把思想與數(shù)學(xué)所結(jié)合是一件不容易的事情，所以這就要求教師在自我的教學(xué)方法當(dāng)中進(jìn)行相關(guān)的融入結(jié)合，讓學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)思想的思維習(xí)慣以及注重點，從而才能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展得更好。立足于數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透這一課題中，對于其中的方法進(jìn)行相關(guān)的淺析和探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

轉(zhuǎn)換思想解決數(shù)學(xué)難題的邏輯過程是通過某種方法，把乍看之下的難題化解為簡單易懂的題目，這種轉(zhuǎn)換思想的過程在數(shù)學(xué)解題上的代表有換元法、數(shù)形結(jié)合、逆向推理、舉特例等。這些方法把復(fù)雜的邏輯簡單化，從而輕而易舉地進(jìn)行解答。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者說研究數(shù)學(xué)本就是一個從難到簡的過程，靈活掌握了轉(zhuǎn)換思想這種解題邏輯，并且能夠?qū)ΠY下藥，那么數(shù)學(xué)這座大山就不足為懼了。教師在教學(xué)中合理地滲透這種數(shù)學(xué)思想，能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)和做題都變得輕而易舉。

一、轉(zhuǎn)換思維，學(xué)習(xí)問題統(tǒng)一化

轉(zhuǎn)換思維是一種通過兩者之間的潛在關(guān)聯(lián)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換從而進(jìn)行更好的學(xué)習(xí)和成長的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方式，也是一種別樣的數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成。其實對于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想來說，學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)中能否巧妙地進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用是一種觀念上的差別。這不僅是一種方法，還是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。在學(xué)習(xí)和做題中培養(yǎng)這種轉(zhuǎn)換思維能夠幫助學(xué)生把陌生的知識點歸類化、統(tǒng)一化，從而起到舉一反三的效果。

二、數(shù)形結(jié)合，書面問題具體化

有些時候數(shù)學(xué)的例題會讓學(xué)生眼花繚亂，從而導(dǎo)致思維混亂，題目給出一大堆條件，各種邊長角度讓學(xué)生望而卻步。并不是他們不會解答，而是覺著條件太多不知從何開始整理，這其實是非常常見的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)玩的就是一個邏輯，思維邏輯的培養(yǎng)能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有著輕松愉快的學(xué)習(xí)體驗。當(dāng)然對于想象力偏弱的小學(xué)生來說最好的方式就是把題目中的條件作圖具體化地呈現(xiàn)在眼前。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還需要有著一個較為明了的思路，從而在實際的應(yīng)用中做得更好。這就要求教師對這種思想的應(yīng)用和講解有著一個清晰的思路，如此才能夠讓學(xué)生在實際的應(yīng)用中顯得得心應(yīng)手。

三、歸納思想，綜合問題簡單化

數(shù)學(xué)思維的核心就是高階思維的養(yǎng)成。有些時候在做題時，題中會給出許多的條件，而小學(xué)生在做這些題時往往會一頭霧水，不知從何下筆。其實看似復(fù)雜的題目往往解決起來越簡單，只要學(xué)會把知識點簡單化的方式，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就會輕而易舉地找到突破口，同時只要找到突破點就能夠在短時間內(nèi)對題目所需求解的方向做出一個大概的總結(jié)。

如圖，比如說在進(jìn)行找規(guī)律求多邊形內(nèi)角和時，在學(xué)生剛學(xué)過三角形之后，對于三邊以上的圖形不知如何求解，同時也不知道該從哪個方面入手進(jìn)行對應(yīng)的解答，但是只要把這種問題簡單化、熟悉化，就能夠輕易地找到其中隱藏的條件和潛在的規(guī)律。

在做題的過程中教師可以讓學(xué)生把圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如下圖，已知一個三角形的內(nèi)角和是360°，而三角形是有三條邊的，這是學(xué)生熟知的問題，也是學(xué)生能夠理解的問題，那么不妨把這種問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成多邊形內(nèi)藏有幾個三角形就比較好理解了。在矩形中做矩形的任意一條對角線，就能夠清晰地看出矩形是由兩個三角形組成的，也就是說矩形的內(nèi)角和為180°×2=360°，同理過五邊形的一點連接與這一點不相鄰的其他點可以看出五邊形是由三個三角形組成的，這也就是說五邊形的內(nèi)角和為180°×3=540°，同樣用這個方法可以求出六邊形的內(nèi)角和為180°×4=720°，通過這種規(guī)律的總結(jié)，學(xué)生能夠看出一個擁有n條邊的多邊形的內(nèi)角和180°×（n-2），這種綜合性的問題簡單化不僅僅是對做題方法的簡單，更重要的是對思維的簡單化，從而能夠簡單地看出問題的答案所在，從而完成題目的求解，這種求解的過程，是對自我數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也是對自我成長的提高。

四、逆向思維，無解問題逆向化

教師在教學(xué)中可能會遇到一些讓初中生很難理解的題，這時候就要培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想中的逆向思維。一般來說，數(shù)學(xué)題的解題思路都是從條件推向答案的，但是有一類問題較為棘手，運用正常的解題手段是無法求出的，這時就需要轉(zhuǎn)換思維，反向推理。數(shù)學(xué)就是一個推理的過程，通過給出的條件找到真相，然而反向推理就是當(dāng)問題無解時，對可能的真相進(jìn)行逆推理，從而進(jìn)一步驗證問題無解的正確性。很多時候并不是所有的問題都是有答案的，所以當(dāng)學(xué)生解題進(jìn)入死胡同時，一定要學(xué)會這種方法，這種方法能夠讓一個學(xué)生判斷這個死胡同中到底有沒有另藏玄機(jī)。舉個簡單的例子，1+1=2，但是通過2往回推理時，兩個加數(shù)就一定是1，這種推理顯然是不成立的，所以逆推理的必要性就是挖掘題中的無限可能，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門課程的探究心理，從而具備數(shù)學(xué)思想。

例如：某加工組生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)2000個零件，10天就可完成，實際每天加工2500個零件。問實際比原計劃提前多少天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)？這種題目學(xué)生看到會有些不知所措，不知道該從哪個方面入手，并且也不知道這些問題和方法應(yīng)該怎么改變，其實這種問題教師就應(yīng)該教會學(xué)生應(yīng)用逆向推理的方法，從而使得學(xué)生能夠有著一定的思維條理性來對問題有著一個直觀的求解過程。題目中要求求出實際比原計劃提前多少天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)。也就是說這道題的解法就是用原計劃天數(shù)減去實際天數(shù)就是答案，但是原計劃天數(shù)已知，實際天數(shù)不知，這時問題就會轉(zhuǎn)移到實際天數(shù)的求法，題目中已知原計劃每天生產(chǎn)的零件和實際每天加工的零件數(shù)，這時兩者之間的關(guān)聯(lián)就變成了零件總數(shù)，而根據(jù)題目已知原計劃每天生產(chǎn)2000個零件，需要10天來完成任務(wù)，就可得出總共生產(chǎn)零件數(shù)（個）=2000×10=20000（個），又根據(jù)題目所知實際上每天生產(chǎn)2500個，現(xiàn)在知道生產(chǎn)總數(shù)，知道每天生產(chǎn)個數(shù)，就能夠很輕易地求出實際生產(chǎn)天數(shù)（天）=20000÷2500=8（天），而問題中所問的是實際上的天數(shù)比原計劃天數(shù)少幾天，所以這時只需要用原計劃的天數(shù)10天減去實際所用天數(shù)8天即可知道問題的答案為2天，這時學(xué)生就可以把這個過程中所用到的式子總結(jié)起來為10-2000×10÷2500=2（天），這樣，問題也就得以解決。這種求解的方式不僅能夠幫助學(xué)生理清思路更好地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，同時還能夠幫助學(xué)生在潛意識下種下一顆數(shù)學(xué)思維的種子，在以后的生活和學(xué)習(xí)中都能夠通過這一點來對不同的問題合理地分析和思考，從而找到正確的解決措施。

五、漸進(jìn)思維，引導(dǎo)問題深入化

教師在實際的教學(xué)中對于自我教學(xué)中所提出的相關(guān)的教學(xué)問題一定要注重，要適當(dāng)?shù)靥釂柌⑶矣蓽\入深地逐步引導(dǎo)學(xué)生來對知識點本身進(jìn)行深度的思考和探討，如此才能夠使得學(xué)生養(yǎng)成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思考方式，也只有如此，才能夠在不打擊學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時把學(xué)生引導(dǎo)到一個更好的學(xué)習(xí)方向。在這個過程中需要教師對問題進(jìn)行合理安排并且給出相應(yīng)的階梯提問，根據(jù)知識內(nèi)容的方向來進(jìn)行對應(yīng)的安排。比如說在講解關(guān)于“圓”方面的知識內(nèi)容時，教師可以把這節(jié)的知識點劃分為四個層面，分別是：（1）圓的周長與圓的直徑有什么關(guān)系？用什么來表示？（2）知道圓的直徑的情況下如何求圓的周長？（3）只知道圓的半徑，該如何求圓的周長？半徑和直徑的關(guān)系是怎樣的？（4）圓的周長有著一定的固定的公式?jīng)]有？通過這四個問題由淺入深地探討，學(xué)生能夠通過問題本身對圓的概念、屬性、公式有著一個透徹的理解，從而能夠達(dá)到較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。這也是由淺入深提問的意義所在。教師采取這種提問方式不僅能夠改善學(xué)生對問題思考的態(tài)度，同時也能夠找到問題的突破點，從而做出正確的判斷，在學(xué)習(xí)知識的時候也能夠循序漸進(jìn)地逐步學(xué)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)的同時逐步提升，這是一種非常適合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)生會在教師的不斷提問中養(yǎng)成一種思考習(xí)慣，一步步走向問題的深處，找出潛藏著的答案。就好比區(qū)分正方形和長方形時，先提出哪個是正方形，哪個是長方形，學(xué)生進(jìn)行觀察分析得出結(jié)論后，教師可以繼續(xù)問道這種結(jié)論的得出依據(jù)是什么，學(xué)生會總結(jié)正方形的四條邊都相等，四個角為直角，而長方形的對邊相等，四個角為直角，這種對于問題的總結(jié)方式也是數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成開始，也是對于自我思考能力培養(yǎng)的起步。

數(shù)學(xué)思想不是一日兩日就能夠養(yǎng)成的，教師在教學(xué)當(dāng)中要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)這種思想，這種思想也就是數(shù)學(xué)邏輯的養(yǎng)成會讓學(xué)生在實際學(xué)習(xí)生活當(dāng)中對很多事物都有著一定的敏銳能力。在這種過程進(jìn)行中，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、想象能力、思維能力等，通過這種靈活多變的解題方式讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)解題過程的快樂，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文立足于淺析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透這一課題，并且提出了相對應(yīng)的觀點，希望對此課題有所參考價值。

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作者簡介：王新愛（1973.5—），女，漢，陜西西安人，大學(xué)本科，一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。