核心素養(yǎng)導向下統(tǒng)計與概率命題模式研究與解題策略研究

林元炳

【關鍵詞】 ?福建中考數(shù)學 數(shù)據分析 運算能力 數(shù)學閱讀

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）22-059-02

“核心素養(yǎng)”是指學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。數(shù)學學科核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學思維品質與關鍵能力。數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據分析?！稑藴省穼嶒灨逯械摹敖y(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據分析。“數(shù)據分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據中蘊涵著信息;根據問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據分析體驗隨機性。

結合福建省近三年的中考數(shù)學所涉及的“概率與數(shù)據統(tǒng)計”問題，可以發(fā)現(xiàn)題目對于核心素養(yǎng)的考查有以下特點：

一、來源學生的生活實際，關注學生的情感體驗，體現(xiàn)人文關懷

數(shù)學知識所具有的德育價值、心理價值和文化價值等內涵，是數(shù)學課程及其教學不可缺少的重要內容，是數(shù)學學科素養(yǎng)內在的必然要求。近三年的福建中考數(shù)學“統(tǒng)計與概率”試題都有出現(xiàn)貼近學生的學習生活或來源于學生熟悉的課本例題或練習題;學生通過答題，不但解決了問題而且啟發(fā)了學生關心生活、關心社會、感受到統(tǒng)計與概率的應用價值;這類問題不但可以增強學生的答題信心，也培養(yǎng)了學生的統(tǒng)計與概率意識。

如：（2018·福建中考）第6題，投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（ ）

A. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1

B. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1

C. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12

D. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12

本題來自課本例題，是學生非常熟悉的問題。這種類型的問題在2017年與2019年福建中考數(shù)學試卷均有出現(xiàn)過。試題讓學生充分利用有關統(tǒng)計知識，來分析解決日常生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的應用意識，同時又賦予試題的人文內涵。

二、利用圖表提供數(shù)據，通過數(shù)據進行數(shù)學推理

如：（2017·福建中考）第23題，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費。具體收費標準如下：

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據：

（Ⅰ）寫出a，b的值;[來源：Z。xx。k.Com]

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由。

史寧中教授說：“統(tǒng)計的核心是通過數(shù)據進行推理。”

本題通過題目中所提供共享單車的“使用次數(shù)與累計車費”以及“使用次數(shù)與人數(shù)”兩個表格，要求學生從表格所提供的數(shù)據中找出“使用次數(shù)與累計車費”的線性關系，使用1次、2次……不同的次數(shù)車費的不同，再結合“一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費.”這一描述;通過對表格的數(shù)據推理，讓數(shù)據說話，從數(shù)據中提煉信息是這個問題的特征。學生通過問題的分析，一方面可以體會到數(shù)據整理的多樣性，另一方面可以從表格中獲取數(shù)據所蘊涵的信息;理清數(shù)據之間的聯(lián)系，再進一步對信息進行加工處理，挖掘數(shù)據背后的信息，從而達到解決問題的目的。

三、加強了對學生數(shù)學運算能力的考查力度

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等。只有在掌握了運算方法的基礎上，加強數(shù)學運算的訓練和檢測，才能夠提高數(shù)學運算的速度和準確性;通過一定的強化檢測，讓學生明白算什么、怎樣算、選擇怎樣的運算策略問題以及是否涉及分類討論等等;使學生在練的基礎上悟出運算的訣竅，達到熟能生巧的地步，從而提升運算能力，達到培養(yǎng)學生運算素養(yǎng)的目的。

如：（2019·福建中考）第23題，某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務，每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元;如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無需支付工時費某公司計劃購實1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數(shù)，整理得下表;

（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10”的概率;

（2）試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據，說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務？

本題的解決要求學生要有扎實的運算能力，在厘清表格中維修次數(shù)與維修臺數(shù)的對應關系的同時，要懂得運用加權平均數(shù)，結合分類討論思想分別計算10次維修服務與此同時11次維修服務所需要的維修費用，以提供最優(yōu)化方案決策。

同樣，2017年福建中考數(shù)學第23題的“共享單車投放問題”、2018·福建中考數(shù)學第22題的“甲、乙兩家快遞公司攬件員日工資方案”問題均考查了對學生的“數(shù)學運算”，要求考生有良好的數(shù)學運算能力和運算水平。

四、對學生的數(shù)學閱讀理解能力有較高的要求，需要精看細讀，才能有效解題

數(shù)學是一門具有精確嚴謹思維形式的學科，其內容的展開以概念、公式、法則為基礎，以嚴密的邏輯推理為線索，學生在進行閱讀時要隨著文本思維展開自己的思維，把閱讀交流內容轉化為自己易于接受的語言形式。數(shù)學閱讀是學生個體根據已有的知識經驗，通過閱讀數(shù)學材料建構數(shù)學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取信息，汲取知識，發(fā)展數(shù)學思維，學習數(shù)學語言的重要途徑。數(shù)學閱讀是指圍繞數(shù)學問題或相關材料，以數(shù)學思維為基礎和紐帶，用數(shù)學的方法、觀念來認識、理解、吸取知識和感受數(shù)學文化的學習活動。？重視閱讀理解能力培養(yǎng)，加強分析圖表，從圖表中獲取正確信息的能力。

近三年的“統(tǒng)計與概率”試題大題字數(shù)分別為：2017年350字，2018年346字，2019年367字;所以要解決這三道題必需要有高深的閱讀能力，認真閱讀，理解題目中所提供的信息。運用樣本估計總體思想，通過計算進行方案決策，體現(xiàn)了數(shù)學應用于生活的理念。

“大數(shù)據”時代，數(shù)據分析能有效地幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題，所以培養(yǎng)學生的“統(tǒng)計與概率“意識顯得尤為重要。要想培養(yǎng)統(tǒng)計能力，需要先有統(tǒng)計意識。“統(tǒng)計與概率”試題大題的考查方向使考生必需學會用數(shù)據說話，進而培養(yǎng)學生的理性精神和統(tǒng)計意識，也為教師們在平時的教學內容上指引方向。

全國教育科學“十三五”規(guī)劃2017年度教育部重點課題《核心素養(yǎng)視角下的中考數(shù)學命題模式研究》（批準號DHA170351）成果。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）.

[2]2016—2018福建中考數(shù)學試卷.

[3]《中小學數(shù)學閱讀教學實驗研究叢書·新課程中學數(shù)學閱讀教學新論》四川大學出版社，2006年10月.

[4]章光虎.《教育學》2018年8月總第150期.