利用線段圖解決小學(xué)分?jǐn)?shù)問題優(yōu)勢(shì)的探究

謝秀前

【摘要】數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，在教育教學(xué)上占有重要的地位。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題既是教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)。如何讓學(xué)生理解抽象的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題呢？筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：利用直觀形象的線段圖，能幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系?？梢哉f(shuō)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫線段圖，是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題必不可少的好辦法，能收到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；線段圖；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；優(yōu)勢(shì)探究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教師在教學(xué)中，要處理好直觀與抽象的關(guān)系，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者比較重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生解決抽象的數(shù)學(xué)問題。而分?jǐn)?shù)問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要但又比較抽象的內(nèi)容，學(xué)生常常會(huì)因?yàn)榉治霾粚?duì)而錯(cuò)解。為了讓學(xué)生掌握這部分知識(shí)，筆者教給學(xué)生畫線段圖的方法，讓學(xué)生利用直觀的線段圖來(lái)打開解題思路，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

一、利用線段圖解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是教學(xué)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。有不少的應(yīng)用題，特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹龀橄螅瑪?shù)量關(guān)系復(fù)雜。小學(xué)生的思維又以具體形象思維為主，對(duì)于抽象的問題難以理解。如果教師只是用語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)量關(guān)系，就算講得口干舌燥，學(xué)生也難以理解掌握。但是，如果教師教給學(xué)生畫線段圖的方法，就能夠讓學(xué)生輕松、愉快地掌握抽象的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又促進(jìn)了學(xué)生了數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，是較為有效的教學(xué)方法。用線段圖解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)有：

1.根據(jù)關(guān)鍵句找出單位“1”，通過(guò)線段的長(zhǎng)短不同來(lái)表示抽象的題意。

2.使題意更加直觀形象。把復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線段圖，能夠讓學(xué)生很容易明白數(shù)量之間的關(guān)系。

3.增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。利用線段圖來(lái)分析題意，將抽象的問題具體化，降低了學(xué)生解決問題的難度，學(xué)生體驗(yàn)了成功的樂趣，就會(huì)建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

4.培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。在利用線段圖解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生由已知求未知，要分析數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，不知不覺中分析能力、思維能力都得到鍛煉，大大提高了解決問題的能力。

二、教給學(xué)生找單位“1”的方法

單位“1”就是標(biāo)準(zhǔn)量，找準(zhǔn)單位“1”表示的數(shù)量，是畫線段圖幫助解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提與保證。單位“1”可以是一個(gè)整體，可以是一個(gè)計(jì)量單位，也可以是一個(gè)物體。把誰(shuí)平均分，誰(shuí)就是單位“1”。我以生活中具體的例子來(lái)讓學(xué)生明白：男生人數(shù)是女生人數(shù)的。那么我們就把女生人數(shù)叫做單位“1”的量，即標(biāo)準(zhǔn)量。男生人數(shù)則是與女生比較的量，叫比較量。如何去找單位“1”呢？我教給學(xué)生一個(gè)口訣：“的”前“比”“是”“占”“相當(dāng)于”后是單位“1”。只有準(zhǔn)確找出了單位“1”，才能正確畫出線段圖，表達(dá)出數(shù)量之間的關(guān)系，找到解決問題的辦法。

三、教給學(xué)生畫線段圖的方法，培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力

顧名思義，線段圖是由有一定意義的線段、箭頭和數(shù)字符號(hào)等構(gòu)成的圖式。它能夠直觀形象地表示出題目的意思，從而幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。顯而易見，會(huì)畫線段圖在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的作用是多么的重要。所以，教師要教給學(xué)生畫線段圖的方法。先讓學(xué)生知道構(gòu)成線段圖的基本要素：“線段”表示數(shù)量反映在線段上的起點(diǎn)和終點(diǎn)，“？”表示未知的量，不同長(zhǎng)度的線段表示不同的數(shù)量，長(zhǎng)度相同的線段表示一樣多的2個(gè)或2個(gè)以上的數(shù)量。按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的規(guī)律，讓學(xué)生掌握最基本的兩種線段圖畫法：

1.學(xué)會(huì)畫單線分段圖

單線分段圖就是用一條線段表示整體和部分量關(guān)系的線段圖。畫單線分段圖，能解決整體與部分量之間關(guān)系的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。畫圖步驟如下：先畫單位“1”，再表示分率，最后標(biāo)注所求問題。如，教學(xué)北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元的“分?jǐn)?shù)乘法二”的內(nèi)容時(shí)，教材中的第一個(gè)問題這樣的：

奇思早上吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干數(shù)是奇思的，淘氣吃的餅干數(shù)是奇思的 ，笑笑吃了多少塊餅干？淘氣吃了多少塊餅干？

6塊餅干的是3塊。

課本上的圖很直觀地表現(xiàn)出笑笑吃的餅干數(shù)與奇思吃的餅干數(shù)的關(guān)系，但如果數(shù)目太大的話，這種圖示法就不好表示了。所以我邊示范邊講解，教學(xué)生如何用線段圖來(lái)表示兩者數(shù)量關(guān)系：

單位“1”是奇思吃的餅干數(shù)，用一條線段表示，再根據(jù)對(duì)應(yīng)分率 把這條線段平均分成兩份，最后標(biāo)注其中一份即笑笑吃的餅干數(shù)是多少，用“？”表示，這樣不管多大的數(shù)都可以用線段圖來(lái)表達(dá)題意，既簡(jiǎn)單又直觀形象，很容易找到解題思路和方法。

根據(jù)題目的第二個(gè)問題，淘氣吃了多少塊餅干？筆者讓學(xué)生模仿畫線段圖的方法，畫出線段圖來(lái)表示奇思吃的餅干數(shù)和淘氣吃的餅干數(shù)的關(guān)系。學(xué)生都畫出了正確的線段圖：

以上是已知單位“1”，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)問題的線段圖畫法，還有一種是單位“1”未知，“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)問題。如教學(xué)北師大版五年級(jí)下冊(cè)第五單元“分?jǐn)?shù)除法三”的內(nèi)容時(shí)，課本的問題是這樣的：

有6名同學(xué)在跳繩，是操場(chǎng)上參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，操場(chǎng)上參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少？

同樣的，筆者先讓學(xué)生找出單位“1”——參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)，用一條線段表示；再根據(jù)對(duì)應(yīng)分率把這條線段平均分為9份，其中2份表示跳繩的6名同學(xué)；最后標(biāo)注所求問題：

把題意轉(zhuǎn)化為線段圖，有助于幫助學(xué)生找到等量關(guān)系，懂得這類問題可用除法來(lái)解，也可用方程來(lái)解。利用線段圖來(lái)解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，比教師用語(yǔ)言來(lái)描述題中的數(shù)量關(guān)系讓學(xué)生來(lái)解，效果要好得多。

2.學(xué)會(huì)畫復(fù)式并列圖

復(fù)式并列圖就是用2條或2條以上的線段表示幾個(gè)并列量之間關(guān)系的線段圖。畫復(fù)式并列圖，能解決幾個(gè)量之間關(guān)系的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。在會(huì)畫單線分圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫復(fù)式并列圖來(lái)表示題意，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而使學(xué)生樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高了學(xué)生的解題能力。

比如，在教學(xué)北師大版五年級(jí)下冊(cè)第三單元的“分?jǐn)?shù)乘法（二）”的“試一試”內(nèi)容時(shí)，課本的問題如下：

女生植了20棵數(shù)，男生植樹的棵數(shù)比女生的多，男生比女生多植樹多少棵？

筆者先讓學(xué)生找出單位“1”——女生植樹棵數(shù)，用一條線段表示；再找比較量——男生植樹棵數(shù)，在下面另畫一條線段表示，在這里要注意畫好對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；最后標(biāo)注所求問題：

在學(xué)生學(xué)會(huì)利用線段圖解決這個(gè)問題后，筆者趁熱打鐵：如果要求男生植樹的棵數(shù)，你們會(huì)如何標(biāo)注問題呢？能解答這個(gè)問題嗎？其實(shí)這個(gè)問題是六年級(jí)上冊(cè)才開始學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可筆者想看一看學(xué)生靈活運(yùn)用線段圖解題的能力如何，就突發(fā)奇想，在課堂上臨時(shí)改變了主意。學(xué)生們都開始積極思考，邊想邊畫，時(shí)而討論幾句，時(shí)而又重畫起來(lái)。不一會(huì)兒，他們的小手都高高舉起來(lái)了。事實(shí)證明，學(xué)生的潛力是無(wú)限的，絕大部分學(xué)生都把線段圖正確地畫出來(lái)了。

他們都列出了正確的算式：20+20×，有的還列出了第二種解法：20×（1+），真是驚喜不斷??！我決定把學(xué)生再往前推一推，讓他們畫出“練一練”第5題的線段圖后，列式計(jì)算。題目如下：

淘氣和奇思都是集郵愛好者。淘氣收集了各種郵票63張，奇思收集的郵票數(shù)比淘氣少，奇思比淘氣少多少?gòu)堗]票？

學(xué)生也沒有讓筆者失望，畫出了正確的線段圖：

接著筆者問學(xué)生：“如果把問題改成：奇思收集了多少?gòu)堗]票？你們會(huì)畫出線段圖，并列式計(jì)算嗎？”學(xué)生們的好勝心都被激發(fā)起來(lái)了，紛紛動(dòng)腦動(dòng)手。不久，小手也陸陸續(xù)續(xù)舉起來(lái)了。自信滿滿的表情，可想而知，一定是難不倒他們的了。

3.學(xué)會(huì)用線段圖表達(dá)出更加復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。比如，在教學(xué)六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)這一類型問題：一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去2千克，還剩16千克，這桶油原來(lái)有多少千克？先指導(dǎo)學(xué)生用線段圖表達(dá)題意，然后根據(jù)線段圖用對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=“1”的量，使學(xué)生理解起來(lái)毫不費(fèi)力，馬上就知道怎么列式解答，越做越有勁頭。

總而言之，教給學(xué)生畫線段圖的方法，利用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有效方法。教師應(yīng)重視畫線段圖在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題上所起到的重要作用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]巨曉玲.應(yīng)用題教學(xué)中線段圖的應(yīng)用[J].課程教育研究，2013（27）：171.

[2]俞建梅.運(yùn)用線段圖進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2012（11）：117.