從一道題來(lái)談?wù)勔活}多解與一題多變

吳業(yè)分

摘要：加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)一題多解與一題多變是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維不可缺少的手段.通過(guò)相關(guān)例題討論分析一題多解與一題多變?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，這種方式的教學(xué)不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還可以拓寬解題思路，提高分析解決問(wèn)題的能力.

關(guān)鍵詞：一題多解;一題多變;直線與圓

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）05-0271-01

點(diǎn)評(píng)：直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離最值可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加減半徑。

點(diǎn)評(píng)：直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離最值也可以借助圓的參數(shù)方程與點(diǎn)到直線的距離公式再利用三角函數(shù)中的輔助角公求解。

點(diǎn)評(píng)：把直線平移，當(dāng)直線與圓相切點(diǎn)，切點(diǎn)到直線的距離就是高的最值，而這個(gè)距離我們可以轉(zhuǎn)化為兩條平行直線的距離求解。

點(diǎn)評(píng)：例題是直線與圓相離的位置下一個(gè)問(wèn)題，那么引入一個(gè)參數(shù)，變成了直線與圓相切與相交的問(wèn)題，那相切又可以看成相交的一個(gè)極限位置。

點(diǎn)評(píng)：方法一用到了幾何法，方二用到了代數(shù)法，這二種主法是處理直線與圓位置關(guān)系的二種常用方法。幾何法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是代表法更具有一般性，可以求解直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題。當(dāng)然直線與圓相切時(shí)，過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線。

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)直線與圓（曲線）相交時(shí)，相交弦長(zhǎng)的問(wèn)題.我們可以利用垂徑定理來(lái)求，也可以用直線與曲線相交的弦長(zhǎng)公式，雖然方法二計(jì)算量大一點(diǎn)，但是這種方法更具有一般性。

隨著素質(zhì)教育的層層深入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力顯得尤為重要。而能力的提高必須依靠重要方式方法，“一題多解與一題多變”可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維與解題能力，起到鞏固、深化、拓寬、綜合應(yīng)用的作用。一題多解是從不同的方位、不同的角度去審視分析問(wèn)題，是一種發(fā)散思維。而一題多變則是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，通過(guò)題設(shè)、結(jié)論的變化及引申新問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻。在教學(xué)中，使用一題多解與一題多變的形式，不僅可以滲透、活化所學(xué)的知識(shí)，而且可以開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散、創(chuàng)新思維能力，收到“講好一題，帶活一片”的效果。