高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略探討

周君芳

摘 要：隨著新課改的深入發(fā)展，不等式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比重越來越大，與此同時(shí)，不等式在高考中所占的分值也隨之增加。不等式不僅是高中數(shù)學(xué)基本理論的重要組成部分，也是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有至關(guān)重要的作用。為此，本文通過對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式高考試題進(jìn)行分析和研究，闡述了有效的教學(xué)策略，旨在提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性，從而為高中生備戰(zhàn)高考提供一些參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;高考試題;教學(xué)策略

引言：高中數(shù)學(xué)作為高考的必考科目，對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展具有至關(guān)重要的影響，而不等式教學(xué)又是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一直以來都是高考重點(diǎn)考核的知識(shí)點(diǎn)。在新課改的全新要求下，高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)發(fā)生了巨大的變化，教師不僅要為引導(dǎo)學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)和解法，還要幫助學(xué)生利用不等式解決實(shí)際生活中的問題，從而加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題能力，最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。

一、從理論基礎(chǔ)出發(fā)，提高課堂教學(xué)的銜接性

通過對(duì)歷年來高考試題的分析和研究，我們不難發(fā)現(xiàn)，不等式作為高考必考的知識(shí)點(diǎn)，其所占分值較大，在數(shù)學(xué)高考內(nèi)容中占有很大的比重。不等式在高考中經(jīng)?？疾烊齻€(gè)方面的知識(shí)：求取函數(shù)的最值以及取值范圍;二元一次不等式的方程組以及線性規(guī)劃;運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題。[1]由此可見，這些基本理論知識(shí)具有一定的關(guān)聯(lián)性和銜接性，因此，教師在教學(xué)的過程中，要從理論基礎(chǔ)出發(fā)，不斷加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生扎實(shí)的掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，這道題是考察取值范圍的試題：求y=（x2+7x+10）/（x+1），（x>-1）的值域。本題看似無法運(yùn)用基本不等式，其實(shí)不然?？上葥Q元，令t=x+1，化簡(jiǎn)原式，然后求得最值。原式可化簡(jiǎn)為：y=[（t-1）2+7（t-1）+10]/t=（t2+5t+4）/t=t++5，當(dāng)x≥1時(shí)，即t=x+1>0時(shí)。y≥2+5=9。因此，教師要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，然后采用正確、便捷的解題思路和計(jì)算方式，獲取正確的答案，最終提高學(xué)生的解題效率。

二、注重思維訓(xùn)練，提高教學(xué)方式的多樣性

不等式的性質(zhì)和解題方法作為高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)該受到教師的關(guān)注和重視。一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解并掌握不等式的性質(zhì)，以便學(xué)生能夠在生活中發(fā)現(xiàn)與之相關(guān)的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。另一方面，教師要為學(xué)生滲透“一題多解”的重要思想，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度和方面對(duì)問題進(jìn)行思考，從而發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力。[2]例如，這道高考試題考察的就是學(xué)生的思維能力，學(xué)生可根據(jù)不同的角度進(jìn)行解答：已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足條件xy≤1，設(shè)M=+，求M的最小值。解法一：消元+導(dǎo)數(shù)法。因?yàn)閤y≤1，所以M≥+=+，令f（y）=+，所以f（y）的導(dǎo)數(shù)為（2y2-1）/（y+1）2（1-2y）2，當(dāng)x=時(shí)，y=，f（y）≥2。解法二：消元+換元+基本不等式法。因?yàn)閤y≤1，所以M=+≥+，設(shè)x+1=m，x+2=n，可得x=2m-n，1=n-m，所以M≥+=+-2≥2除此之外，這道試題還可以利用三角換元法、消元+基本不等式法等多種解法進(jìn)行解答。由此可見，教師在教學(xué)的過程中，要善于從問題的不同角度進(jìn)行分析和研究，引導(dǎo)學(xué)生掌握“一題多解”的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，從而發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生做到舉一反三，便于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維。

三、密切聯(lián)系實(shí)際，提高教學(xué)內(nèi)容的有效性

知識(shí)來源于生活，又高于生活。為此，教師要不斷加強(qiáng)不等式教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，為學(xué)生從創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，從而提高課堂教學(xué)的趣味性和有效性。[3]在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師可以將生活中的實(shí)際案例作為教學(xué)案例，讓學(xué)生直觀的感受到不等式的重要性，同時(shí)，也有助于豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性，從而更好的激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，建一個(gè)平面圖形為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池，池深為1m，中間有兩道隔墻，如果池外圍周壁造價(jià)為每平方米400元，中間兩道隔墻的造價(jià)為每平方米248元，池底造價(jià)為每平方米80元，池壁厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)池長(zhǎng)和寬，使造價(jià)最低，最低為多少？解法為：設(shè)長(zhǎng)為x，寬為200/x，總造價(jià)為Y，則Y=（x*1*2+200/x*1*2）*400+200*80+200/x*2*248=800（x+324/x）+16000，由均值不等式可得，Y≥800+16000，當(dāng)且僅當(dāng)x=18時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)Y的最小值為44800。

四、加強(qiáng)情境創(chuàng)設(shè)，提高學(xué)生解題的積極性

興趣是最好的老師，只有注重培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，才能取得良好的教學(xué)效果。為此，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和興趣愛好制定出科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，將抽象的不等式知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)、形象的實(shí)際問題，以便學(xué)生理解和消化。此外，教師還應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，給予學(xué)生充分的思考空間。例如，教師可以將不等式的性質(zhì)利用實(shí)際問題的形式展現(xiàn)出來，通過讓學(xué)生解決實(shí)際問題，提高學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的認(rèn)知水平，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。

五、結(jié)語

綜上所述，不等式既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)。因此，在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師必須要加強(qiáng)對(duì)不等式教學(xué)的重視，不斷創(chuàng)新教學(xué)手段，采取靈活多變的教學(xué)方式，從而提高課堂教學(xué)的銜接性、多樣性和趣味性。與此同時(shí)，教師還要堅(jiān)持以學(xué)生為本的教學(xué)理念，注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和思維能力的訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

參考文獻(xiàn)

[1]梁中軍.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].快樂閱讀，2013（36）.

[2]羅俊科.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].教材與教法，2016（12）.

[3]趙莉.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（11）.