分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁美桂

摘要：高中數(shù)學(xué)中教學(xué)中，分類討論屬于重要的解題方法。但隨著千變?nèi)f化的題目，在解題過程中，學(xué)生往往對(duì)可能出現(xiàn)的問題全面考慮，因此最后得到的答案通常是不全面不完整的?；诖饲闆r，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用展開分析討論，希望能有效提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué);思維拓展

目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很少引導(dǎo)學(xué)生開展對(duì)問題的分類討論，有時(shí)只是讓學(xué)生獨(dú)立完成或是組織小組學(xué)習(xí)的討論，又或者針對(duì)重難點(diǎn)教師再重復(fù)的講述，這樣固化傳統(tǒng)的模式難免讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩怠倦之感，也增加了教師的工作量，因此，完全可以利用分類討論的方法來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題知識(shí)的討論和理解，也進(jìn)行對(duì)學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。

一、分類討論的內(nèi)涵思想

所謂分類討論是指在針對(duì)某一問題的解決時(shí)，不能通過唯一的方法進(jìn)行解決，因此對(duì)此問題建立一定的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而以不同的形式展開對(duì)此問題劃分的幾個(gè)小問題進(jìn)行一一的解決，最后達(dá)到對(duì)總的問題的解決，是為分類討論思想的內(nèi)涵概念。有些數(shù)學(xué)問題有著確定的結(jié)論，而有些卻不能以一種方法來判斷和解決，因此針對(duì)此問題要展開不同的分析形式，按題目中不同標(biāo)準(zhǔn)的分類后，進(jìn)行逐一分析解決再最終獲得主要問題的結(jié)論分析，這種數(shù)學(xué)思想叫作分類的討論思想。

二、分類討論法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用現(xiàn)狀

2.1教師的不重視

在實(shí)施分類討論法的教學(xué)中，需要教師具體方法的指導(dǎo)，但現(xiàn)階段很多教師顯少利用此方法展開對(duì)問題的分析求解，學(xué)生缺乏相關(guān)的準(zhǔn)備和經(jīng)驗(yàn)，因此在對(duì)數(shù)學(xué)問題解決時(shí)，不會(huì)運(yùn)用此方法。

2.2設(shè)置不合理的分類討論問題

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，沒有將數(shù)學(xué)問題化，未結(jié)合考慮學(xué)生的實(shí)際能力，進(jìn)行就創(chuàng)設(shè)出分類討論的問題，致使需要分類討論的問題不是難度過大就是太簡(jiǎn)單。在探究問題時(shí)會(huì)對(duì)難度適中的問題有較大興趣，如果將初中階段的探究問題引入高中學(xué)生的探究活動(dòng)，勢(shì)必?zé)o法激起他們探索的興趣。

2.3形式單一的分類討論活動(dòng)

在引導(dǎo)學(xué)生開展分類討論時(shí)，很多教師只是通過教師的提問、或是小組合作方式，亦是安提成學(xué)生獨(dú)立的思考進(jìn)行展開討論問題的環(huán)節(jié)，長(zhǎng)此以往，對(duì)這種單一的問題解決模式讓學(xué)生感到厭倦。因而形成學(xué)生學(xué)習(xí)的無目的性，且存在很多無創(chuàng)新意義的思維模式。此現(xiàn)象主要因素包括分類討論方法在平時(shí)的顯少涉及和開展，讓學(xué)生合作經(jīng)驗(yàn)的不足，也不懂得怎樣提高學(xué)習(xí)的效率。

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的策略方法

3.1分類討論要明確其步驟

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，分類討論思想是廣泛運(yùn)用的學(xué)習(xí)思維，但其解題思維還尚屬探索的初步階段，對(duì)于分類討論的具體步驟，需要教師充分的明確和掌握。首先解題要明確分類的對(duì)象，再對(duì)具體的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行明確，再組織學(xué)生展開團(tuán)結(jié)的小組合作，進(jìn)一步對(duì)問題逐步的分類，逐漸獲得階段性的分析結(jié)果，最后對(duì)所有分析階段的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，獲得最終主要的答案結(jié)果。例如數(shù)學(xué)習(xí)題中，三個(gè)數(shù)已知為等比數(shù)列，如果它們的積為652和77，求出這三個(gè)數(shù)分別為多少。對(duì)于此題中的分類對(duì)象，學(xué)生要明確且要對(duì)其逐步的分類探析，將匯總得出的結(jié)果求出最終的問題答案。利用分類討論的思維方法，讓學(xué)生在解題過程中的解題成功率和效率得以提高，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行分析解決的興趣。

3.2教學(xué)設(shè)計(jì)突出分類討論的思想

應(yīng)用分類討論的思想，可以將數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生形成，在解決數(shù)學(xué)問題運(yùn)用分類討論思想還能幫助學(xué)生快速尋找到解決問題的突破口。例如在對(duì)不等式>3-2x的求解時(shí)，因?yàn)樗阈g(shù)平方根和被開方數(shù)的非負(fù)性，此時(shí)會(huì)有分類討論方法的涉及，一般是采取3-2x3-2x和3-2x≥0從而獲得{x|x≤0}，這里的a≠1，a=0，a0，與對(duì)數(shù)函數(shù)的y=logax（a≠1，a>0，）可分解為a>1和0。教師在概念形成的過程中將分類討論思想加以融入。如在數(shù)學(xué)n次方根的定義中，關(guān)于對(duì)n的計(jì)算，求偶次方根的非負(fù)，也可進(jìn)行分類討論的引入。

解析：當(dāng)為奇數(shù)的n時(shí)，n=a，

當(dāng)為偶數(shù)的n時(shí)，n=|a|=？

很多數(shù)學(xué)公式和定理，都是分類解析出來的，在條件不同的情況下結(jié)論也各不相同。

3.3掌握定理，正確分類

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不難發(fā)現(xiàn)，很多公式和定理都與分類討論有著密切的關(guān)聯(lián)。部分定理和公式存在限制性，使用時(shí)不可亂用。因此，在解題的過程中結(jié)合公式和定理需按照這些定理限制的條件展開有效的討論，以防止出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲇懻摻Y(jié)果的出現(xiàn)。很多學(xué)生解題時(shí)不會(huì)靈活運(yùn)用定理，原因在于沒有透徹地對(duì)定理和公式進(jìn)行理解。因此，教師應(yīng)著重講解定理和公式內(nèi)容，幫助學(xué)生能掌握分類討論正確的方法。

比在教習(xí)《等比數(shù)列》章節(jié)時(shí)，其定義中的等比數(shù)列包括有分類討論的思想。在其求和的過程中，需分兩種情況，分別為q=1和q時(shí)。但學(xué)生往往會(huì)忽略這點(diǎn)。例如：等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)已知n項(xiàng)和為Sn，在S3=9/2，a3=3/2時(shí)，a1的值為多少？看似很簡(jiǎn)單的這道題，學(xué)生卻將定義中q=1常常忘記。所以對(duì)于公式和定理在分類討論方法時(shí)必須要掌握。

四、結(jié)束語

總之，在新課改背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生分類討論的掌握和教師的指導(dǎo)是密不可分的，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)分類討論方法，教師可設(shè)計(jì)合理的示范案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。

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