活用初中數(shù)學(xué)教材 提高課堂教學(xué)有效性

吳丹媚

摘 要：初中生掌握知識一般是從對教材的感知開始的，數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的主要資源，其重要性不言而喻。教師作為教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者，必須革新教育理念，靈活運(yùn)用教材，并以此為基礎(chǔ)更好地開展日常的教學(xué)實踐活動。活用教材是指教師在踐行新課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用或創(chuàng)造性地使用教材，即對教材進(jìn)一步深加工和二次開發(fā)，融入教師的智慧和處理藝術(shù)，生成個性化材料，在教學(xué)實施過程中，打造有效的課堂。文章以初中數(shù)學(xué)教材（2011年北師大版）為例，結(jié)合初中生的特點，以一節(jié)公開課“反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)2”為載體，探究如何巧用初中數(shù)學(xué)教材提高課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教材;課堂教學(xué);有效性

一、從學(xué)生的興趣出發(fā)，對教材進(jìn)行改造

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生有選擇地、積極愉快地學(xué)習(xí)的一種心理傾向，它是學(xué)習(xí)動機(jī)中最現(xiàn)實、最活躍的成分，是推動學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的原動力。學(xué)生只有對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，才會專心聽講，積極思考，從而學(xué)會新知識。教師應(yīng)改造教材中的情境，融入生活特色，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)的美無處不在。

片斷一：回顧舊知——美麗曲線慢欣賞

課本關(guān)于“反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)2”的內(nèi)容是：通過觀察三個具體的反比例函數(shù)圖象，來得到它們的共同特征，從而總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。按照這種方式組織性質(zhì)學(xué)習(xí)，學(xué)生不易接受。

筆者從學(xué)生的興趣出發(fā)，對情境進(jìn)行改造：1. 欣賞生活中的雙曲線。2. 通過一首關(guān)于反比例函數(shù)的詩——《美麗的雙曲線》來回顧其對稱的性質(zhì)。詩的內(nèi)容如下：如果你是坐標(biāo)軸，我便是那雙曲線;今生有緣同平面，漫漫長路卻難見。心情變化有大小，折繞對稱為你現(xiàn);只因你我共相守，千古情意永不變。3. 通過圖象來回顧反比例函數(shù)圖象的畫法和位置特點。

改造是活動教材的一種形式，上面的環(huán)節(jié)對教材的情境進(jìn)行處理，讓學(xué)生經(jīng)歷反比例函數(shù)的一個生活體驗，并且在體驗中復(fù)習(xí)舊知，這樣學(xué)生更易于接受接下來的關(guān)于反比例函數(shù)性質(zhì)探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而提高教學(xué)效果。

二、從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，對教材進(jìn)行整合

函數(shù)的性質(zhì)是初中教學(xué)的一個難點。筆者認(rèn)為，函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)不能只停留在單純的記憶上，而應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生去探討函數(shù)的性質(zhì)。教師應(yīng)設(shè)計好推導(dǎo)過程和驗證方法，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，巧妙引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從而建造穩(wěn)固的教學(xué)基礎(chǔ)。筆者對教材中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，以具體到一般的思路整合反比例函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容，通過猜想、驗證、引申來得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（一）反比例函數(shù)增減性性質(zhì)的教學(xué)

片斷二：探索新知——重點難點細(xì)解讀

課本上直接給出兩個問題讓學(xué)生思考：1. 函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？2. 在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？這樣的設(shè)計，容易使學(xué)生圍著問題去思考片面的答案，分析變得比較困難，并且難以得到反比例函數(shù)增減性性質(zhì)中“在同一象限內(nèi)”這一前提條件。

筆者在這一環(huán)節(jié)中，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生按下列方式探討反比例函數(shù)的性質(zhì)：

1. 議一議。讓學(xué)生觀察反比例函數(shù)y=，討論交流后回答問題：在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y值是怎樣變化的？

2. 看一看。教師用幾何畫板演示反比例函數(shù)y=上點坐標(biāo)的變化情況，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識其增減性。

3. 說一說。（1）教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：反比例函數(shù)圖象的增減性中的“在每一象限內(nèi)”這一前提能否去掉？（2）學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象思考闡述當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的增減性規(guī)律。

這是對教材中性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行整合的教學(xué)片斷，它培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、從特殊到一般的歸納小結(jié)能力和數(shù)學(xué)語言的組織表達(dá)能力;利用多媒體直觀，形象認(rèn)識函數(shù)的增減性;通過圖示讓學(xué)生思考、交流、探索，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深刻理解規(guī)律;特別是當(dāng)點不在同一分支上時，探求的結(jié)果要和點在同一個分支上時進(jìn)行有效對比，得出較為完善的結(jié)論，充分理解性質(zhì)應(yīng)用的前提條件“在同一象限內(nèi)”。

（二）反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的教學(xué)

課本的內(nèi)容是想一想：在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1;過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2。S1與S2有什么關(guān)系？為什么？

觀察、對比、猜想、驗證的過程是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法，這個方法的核心是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。課本上直接展示問題讓學(xué)生思考，首先缺少函數(shù)圖象不利于學(xué)生分析，再者學(xué)生難以歸納概括一般情況。為了讓學(xué)生經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和提煉的過程，筆者對教材內(nèi)容進(jìn)行了以下整合：

1. 問題引入。如圖，在反比例函數(shù)y=的圖象上任取一點P（m，n），過點P作PA⊥ x軸于點A，PB⊥y軸于點B。求矩形PBOA的面積。

2. 微課視頻展示反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的推導(dǎo)過程。

這樣設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生體會代數(shù)推理，可以讓學(xué)生容易了解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的推理過程，同時積累了性質(zhì)探究的經(jīng)驗和方法。對教材進(jìn)行合理整合，往往可以起到事半功倍的效果。

三、從學(xué)生的思維出發(fā)，對教材進(jìn)行拓展

教材上看似一道平常的習(xí)題，大都有很強(qiáng)的拓展性，教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的特點，從學(xué)生的發(fā)散思維出發(fā)，對教材中的習(xí)題進(jìn)行合理拓展。通過把具體的問題設(shè)置為一般性的問題，從特殊輻射到一般，把單一問題延伸為普遍問題，使得知識點在同一情境的聯(lián)系下融為一體，深化學(xué)生的理解。

片斷三：拓展知識——應(yīng)用能力巧提高

已知反比例函數(shù)y=，請完成下列問題。

（1）圖象經(jīng)過? ?象限;

（2）若點A（-3，y1），B（-1.5，y2）在此圖象上，則y1? ?y2;

（3）若點C（1.5，y1），D（3，y2）在此圖象上，則y1? ?y2;

（4）若點E（-1.5，y1），F(xiàn)（3，y2）在此圖象上，則y1? ?y2;

（5）若點P（x1，y1），Q（x2，y2）在此圖象上，且x1>x2，比較y1與y2的大小。

課本的隨堂練習(xí)第一題類似于上述題目的第（2）（3）（4）小題，筆者把這道習(xí)題拓展出第（5）小題，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。不但讓學(xué)生掌握了反比例函數(shù)增減性性質(zhì)，而且再次強(qiáng)調(diào)了“在同一象限內(nèi)”這一前提條件的重要性。經(jīng)過以上層層遞進(jìn)拓展的教材習(xí)題處理，沒有一點雕琢之意，卻能讓學(xué)生品味到數(shù)學(xué)探究的無窮樂趣。

四、從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，對教材進(jìn)行創(chuàng)新

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練重在變，在變中求新，在教材原有問題的基礎(chǔ)上求變求新，也就是對教材進(jìn)行“創(chuàng)新”。通過一題多變的訓(xùn)練，追求變中求同，讓學(xué)生體會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而達(dá)到“會一題通一類”的效果。

課本給出的參考例題如下：反比例函數(shù)y=

片斷四：思想方法——易誤易混精辨析

反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）交于A、D兩點，AB⊥x軸。

（1）當(dāng)點C在原點時，求△ABC的面積（見圖1）;

（2）當(dāng)點C在y軸上運(yùn)動時，求△ABC的面積（見圖2）;

（3）當(dāng)點C與點D重合時，求△ABC的面積（見圖3）。

題不在多，在于精。在講授新課時，設(shè)計一組變式練習(xí)讓學(xué)生在練習(xí)中領(lǐng)悟新知識，鞏固新知識。學(xué)生通過觀察、猜測、聯(lián)想、推理，將新知識納入原有的知識結(jié)構(gòu)，從而形成技能，形成學(xué)習(xí)能力。

總之，課堂是教師展現(xiàn)技能的空間，教師只有站在學(xué)科總體目標(biāo)的高度，提煉與梳理教材，才能找到最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。教師應(yīng)活用教材，用活教材，思維靈活地創(chuàng)造獨有的好作品，同時積極發(fā)揮主動性與創(chuàng)造性，帶動學(xué)生走向同樣寬闊的空間，突破陳規(guī)舊習(xí)，激發(fā)學(xué)生的生命力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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