淺談高中數(shù)學(xué)不等式知識的歸納與應(yīng)用

黃知清

摘 要：高中數(shù)學(xué)不等式知識在高中數(shù)學(xué)階段占據(jù)著重要的地位，其數(shù)學(xué)邏輯思維對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有著重要的意義。在高中數(shù)學(xué)不等式知識的教學(xué)過程中，提高學(xué)生對于不等式知識的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生形成一定的解題思維與能力，有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。本文將以高中人教版數(shù)學(xué)教材中的不等式內(nèi)容為例，簡單談一談不等式的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；應(yīng)用；數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)中的不等式知識并不是獨立存在的，通過多年的教學(xué)實踐，我們不難發(fā)現(xiàn)：在函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、向量等知識中都含有不等式知識，不等式可以說貫穿了整個高中數(shù)學(xué)。在分析高考數(shù)學(xué)試題中，會發(fā)現(xiàn)雖然高考中單獨考不等式的知識并不多，但大部分題型中都會體現(xiàn)不等式知識，其在高考中占據(jù)著重要的地位。如何在新式教育背景下，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不等式的主動性與積極性，讓學(xué)生熟練掌握不等式知識以及不同題型的解題方法，成為高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點問題。

一、基礎(chǔ)性教學(xué)，帶動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開基礎(chǔ)的積累，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作多是在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)上進(jìn)行拓展，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新知識，是對學(xué)生已有知識的拓展，同時也是對學(xué)生思維能力的鍛煉。研讀高中人教版數(shù)學(xué)教材，最基本不等式的定義為：若a、b均是正實數(shù)，則：a+b≥2√（ab），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號；幾何意義可以描述為：一個圓的直徑大于等于垂直該直徑的弦，設(shè)該弦分該直徑為a，b（a，b>0）的兩段，則該弦長為2√（ab）可以利用射影定理或者相交弦定理容易求得。不等式知識在此基礎(chǔ)上演變?yōu)椴煌N類型的公式，學(xué)生只有掌握了最基礎(chǔ)的知識，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，熟練運用。所以，教師在教學(xué)過程中，需要認(rèn)真研讀高中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，了解學(xué)生需要學(xué)習(xí)的目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生在有效的課堂上提高自己的教學(xué)效率。

二、指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的解題方法

高中數(shù)學(xué)中的均值不等式是解決最值問題最有效的方法，尤其是對于求解函數(shù)最值而言，此考點也是高考考試中重要的部分。在運用均值不等式求解最值問題時，一定要同時滿足三個條件：一正、二定、三相等。只有保證題目滿足這三點要求，運用均值不等式求解的結(jié)果才是可信的。在實際的問題中，問題的設(shè)置會存在一定的隱蔽性，學(xué)生需要對基本公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q后才可以用均值不等式來求解，由此可見，掌握一些常見的解題技巧對于提高做題正確率來說是十分必要的。像最常見的就是湊系數(shù)，例如當(dāng)0

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的方方面面，數(shù)學(xué)的思維能力不僅包涵數(shù)字的邏輯思維能力，還包括數(shù)學(xué)的空間想象能力、數(shù)學(xué)的歸納總結(jié)能力、推理能力等等。在教學(xué)實踐中我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有很多有關(guān)證明的題型，這類題型的出現(xiàn)，一是為了考查學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握程度，二是為了檢驗學(xué)生的邏輯推理能力。證明題型在不等式知識部分占有很大的比重。例如：若a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2>ab+bc+ac

證明：∵ a，b，c是互不相等的實數(shù)，

∴ a2+b2>2ab，a2+c2>2ac，b2+c2>2bc

上面三個式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac

即a2+b2+c2>ab+bc+ac。

這樣的題目還有很多，教師可以通過此類型題來了解學(xué)生的解題思路，每一步的解答過程都可以說是體現(xiàn)著解題人的思路，而且步驟不一。為了有效提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的運用能力，教師可以鼓勵學(xué)生使用多種方法進(jìn)行推理證明，鼓勵學(xué)生不斷創(chuàng)新。

四、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力

自主學(xué)習(xí)能力是當(dāng)前新教育背景下提出的最新教學(xué)任務(wù)，自主學(xué)習(xí)是與傳統(tǒng)接受學(xué)習(xí)相對應(yīng)的一種現(xiàn)代化的學(xué)習(xí)方式，具體包括自立性、自律性等。所以，教師在教學(xué)的過程中，需要建立以學(xué)生為主體的課堂，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人公，讓學(xué)生通過獨立的探索、分析、實踐、質(zhì)疑等方法來提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。不等式知識中有關(guān)于不等式基本性質(zhì)的部分，有著強烈的邏輯性，像：不等式兩邊加減用一個數(shù)，不等式的方向不變，如果a>b，那么a±c>b±c；不等式兩邊乘（或除）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 ac > bc）；不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，如果a>b，c<0，那么ac

五、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以幫助學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。筆記，不僅可以體現(xiàn)學(xué)生在課堂聽講過程中的認(rèn)真程度，還可以幫助學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容的理解程度以及記憶，幫助學(xué)生集中精力去分析、思考、總結(jié)一個問題，將自己認(rèn)為的學(xué)習(xí)重點記錄下來，方便今后的學(xué)習(xí)。不等式知識在高中教材中較為分散，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在課堂上養(yǎng)成良好的做筆記習(xí)慣，可以讓學(xué)生感覺到此部分知識的分散度，提高學(xué)生對于知識的歸納總結(jié)意識，這對于學(xué)生今后的整體發(fā)展是有利的。

總而言之，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不僅僅需要堅實的基礎(chǔ)，同時還需要深層次的拓展訓(xùn)練，教師在教學(xué)的過程中，需要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效巧妙的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王博，高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)方法與解題總結(jié)，理科愛好者（教育教學(xué)），2019.

[2]張亞軍，淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于不等式教學(xué)的幾點思考，考試周刊，2017.

[3]劉銘鑫、濮安山，淺談一類齊次不等式的解題策略，高中數(shù)學(xué)教與學(xué)2018.