高中數(shù)列易錯(cuò)題型評(píng)析

應(yīng)淑美

摘要：在高中數(shù)學(xué)數(shù)列模塊的學(xué)習(xí)過程中，有幾類題型學(xué)生的犯錯(cuò)率比較明顯，對(duì)于提高教育教學(xué)質(zhì)量有制約性。本文重點(diǎn)分析了易錯(cuò)題的題型種類，通過典型例題闡述易錯(cuò)原因，并提出解決措施，提高解題的正確率，望能對(duì)大家的教學(xué)工作有所幫助.

關(guān)鍵詞：數(shù)列;易錯(cuò)題型;評(píng)析

數(shù)列問題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是歷屆高考必考的內(nèi)容。本文歸納了數(shù)列的易錯(cuò)題型，結(jié)合例題分析出錯(cuò)原因，總結(jié)應(yīng)對(duì)策略，以提高學(xué)生解題的防錯(cuò)意識(shí)，進(jìn)而提高高考數(shù)列部分的解題能力.

一、已知求通項(xiàng)公式，忽略了時(shí)的情況

例1若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則是等差數(shù)列嗎？如果是，求出通項(xiàng)公式;如果不是，說明理由.

錯(cuò)解：，

.

數(shù)列是等差數(shù)列，且.

分析：本題應(yīng)明確成立的條件是，而數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)當(dāng)包含第一項(xiàng)，要注意分和兩種情況進(jìn)行討論，所以時(shí)是否滿足所求通項(xiàng)應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證.

正解：，

，

當(dāng)時(shí)，，

故由等差數(shù)列的概念知，數(shù)列不是等差數(shù)列.

二、等比數(shù)列中，應(yīng)用時(shí)忽略了致錯(cuò)

例2設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，求公比.

錯(cuò)解：∵?，

，，.

分析：等比數(shù)列中使用公式的前提是，若題中無明確指出，則需分情況討論.否則易忽略公比的特殊情況，造成概念性錯(cuò)誤.

正解：當(dāng)時(shí)，由得，，符合題意，則.

當(dāng)時(shí)，由得，?，，

則.

綜上所述，公比的值時(shí)1或.三、忽視整體思想致錯(cuò)

例3設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于（ ）

A.1 B. C.2 D.

錯(cuò)解：，即，

，..

.

分析：本題的結(jié)果雖然是正確的，但過程錯(cuò)誤.由我們可以令，再進(jìn)行下面的計(jì)算.不過這樣做太繁瑣，下面我們給出一種簡便的方法.

正解： ，，

，故選（A）

四、弄錯(cuò)了數(shù)列的首項(xiàng)

例4 已知數(shù)列滿足，.令，

證明：是等比數(shù)列;

錯(cuò)解：;

當(dāng)時(shí)，

，

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

分析：數(shù)列的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、末項(xiàng)等是很容易錯(cuò)的基本量，所以在解答數(shù)列題時(shí)，在這些地方要謹(jǐn)慎數(shù)列的首項(xiàng)就是時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，即，而不是想象中的.

正解：;

當(dāng)時(shí)，

，

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

總之，針對(duì)易錯(cuò)、易混、易忽略的地方，學(xué)生平時(shí)要著重練習(xí)，進(jìn)行及時(shí)的辨析，確保此類問題不再出錯(cuò)，在練習(xí)、糾錯(cuò)過程中升華自己的認(rèn)識(shí)和見解，快速提高防錯(cuò)和解題能力.

參考文獻(xiàn)：

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[5]《2018年云南省普通高中學(xué)業(yè)水平標(biāo)準(zhǔn)與考試說明》數(shù)學(xué)，云南出版集團(tuán)，云南美術(shù)出版社，2017年11月第1版.