高中數(shù)學三角函數(shù)解析技巧

余益欣

[摘 ?要：三角函數(shù)是高中數(shù)學中的重要組成部分，也是同學們學習的難點之一。文章主要闡述高中數(shù)學三角函數(shù)的概念定義，以及三角函數(shù)的相關公式，并分析了高中數(shù)學三角函數(shù)問題的解析技巧。

關鍵詞：高中數(shù)學;三角函數(shù);解析技巧]

三角函數(shù)是高中數(shù)學知識體系中比較特殊的一個知識點，而我們對三角函數(shù)的學習通常都是先學習概念和定義，再學習三角函數(shù)公式和原理，然后進行解題技巧的深入學習。在練習當中我們應該要對所做題型進行歸納總結，通過分析找出解析三角函數(shù)的規(guī)律和技巧，提高自己的解題水平。

1掌握基礎知識，深化概念理論

高中數(shù)學中的三角函數(shù)主要包含正弦函數(shù)（sin）、余弦函數(shù)（cos）、正切函數(shù)（tan）。習題中經(jīng)常會出現(xiàn)的考點也是對各種公式的變換使用，出現(xiàn)將角度作為自變量并將正弦、余弦、正切函數(shù)作為因變量的函數(shù)形式。使用當中，會出現(xiàn)一些簡單的函數(shù)變化值，對此同學們需要牢記，這樣能簡化做題思路并提高做題效率。

三角函數(shù)經(jīng)常以選擇題的形式出現(xiàn)，在解題時要進行快速的反應分析，這樣才能高效解題。很多選擇題的解題方法都是一目了然的，就是對基礎知識的使用，有時也是對公式的直接使用或者變形使用，這都需要有扎實的基本功才能快速理解題意，找出正確答案。我們在學習基礎知識的時候，一定要加強對三角函數(shù)之間關系式的背誦，這樣能快速的對習題解題步驟和思路進行轉化。比如，同角三角函數(shù)的基本關系式，常見的有平方關系：sin2α+cos2α=1;倒數(shù)關系：sinαcosα=1;商數(shù)關系：tanα=[sinαcosα]。同角三角函數(shù)的基本關系式在三角函數(shù)習題當中運用的非常普遍，無論是作為考點還是作為解題技巧，都是我們應該要重點記憶的部分。

因此，為了要提高三角函數(shù)解題效率，豐富解題技巧，我們必須要學習好基礎知識。不僅是要掌握三角函數(shù)中的各項知識概念和理論，還需要對基礎公式和三角函數(shù)之間的基本關系以及思路轉換進行反復的學習和復習，這樣才能深化理解三角函數(shù)的知識重點。

2加強審題，確認解題步驟

2.1分析題干，理順解題思路

在解答三角函數(shù)類問題時一定要認真審題，這樣才能準確的把握出題人的想法。我們在審題時，一定要對題目中的每一句話都進行精讀和細讀，這樣才不會出現(xiàn)審錯題的現(xiàn)象。不止解題需要運用技巧，審題也需要運用相應的技巧。首先，在審題時切忌毛躁，一定要把題干中所有相關的解題條件都捋順清楚，要把問題的重點標注出來，確認題目的已知條件以及未知結論，這樣才能準確的找到解題的方向，確定解題方法，順利的進行解題。而且讀題之后，不要立刻進行解題，一定在確認解題方向和解題思路無誤以后再進行答題，這樣能保證答題的準確率，不浪費時間。用下面的試題為例：

已知tanθ+[1tanθ]=2，則sinθ+cosθ等于（ ? ?）。

A.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.[2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.-[2] ? ? ? ? ? ? ? ? ?; D.±[2]

解析：要求出答案必須要先對原式進行解析，那么我們可以化解一下原來的關系式。tanθ+[1tanθ]=[sinθcosθ]+[cosθsinθ]=[1sinθcosθ]=2，那么由此可以得出sinθcosθ=[12]。然后我們通過公式來推論出這道題的結果。我們可以運用將原有的關系式進行轉換從而的出結論。通過公式可知（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2，那么sinθ+cosθ=±[2]，所以這道題選D。

那么我們來理順一下上面例題的解題思路，通過分析我們首先確定了要得出答案需要先將原關系式分化，然后得出sinθcosθ的對應數(shù)值，在利用sinθcosθ與sinθ+cosθ可以用公式相互轉換分析的特點，求出最終答案。

2.2知識遷移，深挖題目

我們在做三角函數(shù)類習題的時候會發(fā)現(xiàn)，許多的題目其實都有“障眼法”，題目的考點都是非?；A性的內容。只要能把題目中的隱藏條件和含義挖掘出來，那么解題也就變得非常容易了。在審題時，我們不僅需要將看到的題目與之前做過的題目相類比，通過二者之間的差異，來找出適當?shù)慕忸}方法;更應該抽絲剝繭，將題干中的隱藏條件逐一理順，找到出題者準備的真正的考點。以下面的試題為例：

已知cos（α+β）=1，sinα=[13]，則sinβ的值是什么（ ? ?）。

A.[13] ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.-[13] ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.[223] ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.-[223]

解析：正確答案是B。因為cos（α+β）=1，所以α+β=2kπ，k∈Z。那么可知β=2kπ-α，所以sinβ=sin（2kπ-α）=sin（-α）=-sinα=-[13]。

那么我們來理順一下思路，這道題所求的未知結果是sinβ的數(shù)值，題干中給出了兩個已知量。根據(jù)我們學過的基礎知識我們可以將這個未知量進行轉換，根據(jù)cos（α+β）=1，我們可以得出β=2kπ-α，所以求sinβ的數(shù)值就是求sin（2kπ-α）的數(shù)值;那么我們又已知sinα=[13]，就可以求出sin（2kπ-α）的數(shù)值，自然也就得出了sinβ的數(shù)值。

由此，我們可以看出在解決三角函數(shù)問題的時候，一定要深入審題、發(fā)散思維，將題干中給出的已知量與題目所求的未知量充分結合在一起，理順解題順序和步驟，這樣實現(xiàn)已知量和未知量之間的順利轉換，確定解題思路和方法，得出正確的答案。

3豐富解題思路，增強解題技巧

高中數(shù)學課本里，關于三角函數(shù)的知識十分豐富，其中包含著多種公式，在解題當中我們應該要靈活的運用，不能固守單一的解題思路和模式。一定要將所學的公式內容靈活的套用于當前的習題當中，這樣才能為自己提供多種解題思路，做題的效率也就得到了提升。由于大家對三角函數(shù)知識點的掌握程度和理解能力都不相同，那么面對同一個問題，大家也會給出不同的解題方法，這時如果同學之間多加交流，一定能夠達到豐富解題思路的目的。因此，在日常學習當中，我們應該要先總結自己的解題技巧和解題思路，當出現(xiàn)錯誤的時候要及時進行反思。

4結論

綜上所述，三角函數(shù)在高中數(shù)學知識體系中占據(jù)關鍵地位，是同學們得分的重點。在學習中，要明確三角函數(shù)的定義和概念，通過做題總結三角函數(shù)的解題思路以及公式運用的方法。通過思考和經(jīng)驗的累積，探索出適用于自身的三角函數(shù)解析技巧，提高做題準確性。

參考文獻

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