板塊推進(jìn)系統(tǒng)建構(gòu)

李建梅

[摘 要]一節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)是安置在純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)下線性推進(jìn)，還是置身于數(shù)學(xué)發(fā)展的大背景中系統(tǒng)建構(gòu)，決定了學(xué)生獲得知識(shí)的方式是點(diǎn)狀的還是塊狀的。從“正比例的意義”教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，板塊推進(jìn)、系統(tǒng)建構(gòu)的策略能夠幫助教師以整體的視野把握教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生以“登山”的方式自主建構(gòu)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]板塊推進(jìn);系統(tǒng)建構(gòu);問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0065-02

【課前思考】

一、教學(xué)定位：基于規(guī)律探索的系統(tǒng)建構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已經(jīng)接觸過(guò)大量的數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會(huì)了用字母表示數(shù)。正比例意義的學(xué)習(xí)任務(wù)是對(duì)相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化規(guī)律的聚焦與模型建立，為第三學(xué)段系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)埋下伏筆。從研究常量走向關(guān)注變量，用函數(shù)的觀念開(kāi)始學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次重大飛躍，筆者認(rèn)為對(duì)正比例意義的學(xué)習(xí)不妨就定位于對(duì)基于變化規(guī)律的探索。因此本課學(xué)習(xí)可在較為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)下，通過(guò)抽絲剝繭，帶領(lǐng)學(xué)生層層深入，直逼概念本質(zhì)。

二、教學(xué)方式：基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的板塊推進(jìn)

從整體教學(xué)視野的角度看，板塊式的教學(xué)活動(dòng)推進(jìn)顯得尤為適切，教學(xué)活動(dòng)層層推進(jìn)、逐步提升，有利于知識(shí)的整體建構(gòu)，有利于對(duì)大背景下的特定現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)?；诒菊n內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生需要經(jīng)歷以下三個(gè)層次的學(xué)習(xí)：在生活到數(shù)學(xué)的走向中理解相關(guān)聯(lián)的量——在變化規(guī)律的分析中認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系——在素材的拓展應(yīng)用中深化正比例的意義。而推動(dòng)這三個(gè)板塊推進(jìn)的核心問(wèn)題則是高度關(guān)聯(lián)、促進(jìn)思維攀高的問(wèn)題組：現(xiàn)實(shí)中是否有相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象？?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)量的變化有無(wú)規(guī)律？研究正比例的意義有何價(jià)值？

【教學(xué)規(guī)劃】

一、在生活到數(shù)學(xué)的走向中理解相關(guān)聯(lián)的量

核心問(wèn)題1：生活中是否有相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象？

1.畫(huà)面聯(lián)想——事物關(guān)聯(lián)

（1）想象“風(fēng)吹草動(dòng)”“水漲船高”的動(dòng)態(tài)畫(huà)面。

（2）比較：這兩個(gè)畫(huà)面中的事物變化有什么共同的地方？

板書(shū)：風(fēng)吹草動(dòng)? ? ? ? 水漲船高

（3）小結(jié)：一個(gè)事物變化，另一個(gè)事物也隨著變化，這種變化稱為“相關(guān)聯(lián)”現(xiàn)象。

【思考：“風(fēng)吹草動(dòng)”“水漲船高”是兩個(gè)特別有畫(huà)面感的成語(yǔ)，雖是物理學(xué)上施力與受力的關(guān)系，卻是對(duì)事物“相關(guān)聯(lián)”最生動(dòng)的詮釋，使學(xué)生由現(xiàn)象到本質(zhì)直觀感受“相關(guān)聯(lián)”?！?/p>

2.舉例識(shí)別——數(shù)量關(guān)聯(lián)

（1）舉例：除了大自然和生活中的兩個(gè)事物可能是相關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)中也有兩個(gè)量可能是相關(guān)聯(lián)的，你能試著舉例嗎？

（2）小結(jié)并板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，（一種量）變化，（另一種量）也隨著變化。

（3）判斷下面句子中有相關(guān)聯(lián)的兩種量嗎？為什么？

超市庫(kù)存一批水果，賣出的重量和剩下的重量;小明跑800米，跑的速度和花的時(shí)間;老師的身高和體重;樂(lè)樂(lè)和他爸爸的年齡;圓的周長(zhǎng)與它的直徑;同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，3棵樹(shù)的樹(shù)高和影長(zhǎng)。

【思考：從生活中的事物相關(guān)聯(lián)類推數(shù)學(xué)上量的相關(guān)聯(lián)，既是視角的轉(zhuǎn)換，也是聚焦的必然，為接下來(lái)進(jìn)行規(guī)律探索做好了知識(shí)的準(zhǔn)備?！?/p>

3.猜想：表中的數(shù)據(jù)可能描述的是哪兩個(gè)量，它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

【思考：猜想，是學(xué)生基于可能情況的羅列，是對(duì)同類素材的豐富與拓展，也是學(xué)生初步分析數(shù)據(jù)、初步感受規(guī)律的過(guò)程?！?/p>

二、在變化規(guī)律的分析中認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系

核心問(wèn)題2：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有無(wú)規(guī)律？

1.聚焦：三張表中相關(guān)聯(lián)的量的變化有無(wú)規(guī)律？

（1）你能根據(jù)三張表中的數(shù)據(jù)接著往下填嗎？依據(jù)是什么？

（2）試著利用數(shù)據(jù)驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（3）板書(shū)：甲汽車：[180]=[2160]=[3240]=[4320]=80

【思考：三組素材能讓學(xué)生意識(shí)到相關(guān)聯(lián)的量的變化，有的有規(guī)律，有的無(wú)規(guī)律，可謂“風(fēng)吹草動(dòng)岸不動(dòng)”，變化中蘊(yùn)含著不變的哲理，同樣有規(guī)律可循，但規(guī)律的性質(zhì)終究不同。讓學(xué)生置身這樣的大背景而非單一情境的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生整體看問(wèn)題的意識(shí)與能力。】

2.學(xué)：看來(lái)即使是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，它們的變化也是有的有規(guī)律，有的無(wú)規(guī)律。為了后續(xù)學(xué)習(xí)的需要，就要認(rèn)識(shí)正比例的意義。怎樣的兩個(gè)量成正比例關(guān)系？請(qǐng)學(xué)習(xí)和解讀書(shū)上關(guān)于正比例的說(shuō)明。

3.交流：根據(jù)你的理解，上面三個(gè)表中的兩個(gè)量都成正比例關(guān)系的嗎？為什么？

4.小結(jié)：兩個(gè)（? ? ? ）的量，一種量變化，另一量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)的兩個(gè)數(shù)的（? ? ?）一定，這兩種量就叫作正比例的量，它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。

【思考：“在眾多情況中哪一種才是要研究的正比例關(guān)系？”通過(guò)自學(xué)解讀，學(xué)生能夠主動(dòng)關(guān)注正比例的量的本質(zhì)特征，因?yàn)橹鲃?dòng)獲取勝過(guò)教師千萬(wàn)遍的講述?！?/p>

5.觀察比較，感受正比例關(guān)系的直觀圖像。

（1）如果用圖像描述甲乙汽車的行駛情況，甲乙汽車各對(duì)應(yīng)哪幅圖（圖略），為什么？

（2）生活中更多的是勻速行駛還是非勻速行駛？

【思考：實(shí)際生活中，因?yàn)槁窙r和限速的原因，汽車行駛往往是階段性勻速而非永久性勻速，勻速行駛是一種理想狀態(tài)的描述，是數(shù)學(xué)研究的一種需要，用圖像表示勻速行駛時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系是呈直線上升趨勢(shì)的，折線則是現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的描述。數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，但并非等同于生活。在此環(huán)節(jié)中，生活與數(shù)學(xué)、數(shù)字與圖形進(jìn)行了有效勾連?！?/p>

三、在素材的拓展應(yīng)用中深化正比例的認(rèn)識(shí)

核心問(wèn)題3：研究正比例的意義有何價(jià)值？

師：根據(jù)剛剛獲得的知識(shí)，能列舉其他的成正比例的兩個(gè)量嗎？

（? ? ? ）一定，（? ? ? ?）和（? ? ? ?）成正比例關(guān)系。

師：觀察比較了這么多成正比例關(guān)系的例子，有什么發(fā)現(xiàn)？如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，能用簡(jiǎn)潔的方式把正比例的關(guān)系表示出來(lái)嗎？

【思考：從具體例子走向歸類概括，從而抽象出一類事物的本質(zhì)屬性，并用符號(hào)語(yǔ)言描述屬性，是此階段學(xué)生必須具備的基本能力。】

師：回過(guò)頭看之前的判斷題中的兩種量是否都成正比例關(guān)系。（哪些可以直接判斷？哪些還需要討論交流？哪些需要實(shí)踐驗(yàn)證？）

【思考：回應(yīng)初始的判斷，提出不同的要求，不僅將同種素材的教學(xué)效益最大化，而且難度分層的背后是相應(yīng)活動(dòng)的輔助，實(shí)現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐個(gè)擊破的目的，滲透了具體問(wèn)題具體分析的策略思想?！?/p>

師：圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。

【思考：以往的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，因?yàn)楦兄牟痪?xì)，形式上的陷阱讓此題成為學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，因而有必要引導(dǎo)學(xué)生用剛剛獲得的研究方法解決此類問(wèn)題。】

師：你知道嗎？據(jù)說(shuō)，埃及的金字塔修成一千多年后，沒(méi)有人能準(zhǔn)確測(cè)出它的高度。古希臘人泰勒斯用數(shù)學(xué)的方法測(cè)出了金字塔的高度。想一想：泰勒能測(cè)出金字塔高度的道理是什么？如果身高與影長(zhǎng)不是1[∶]1，還能測(cè)出金字塔的高度嗎？這樣的測(cè)量方法給你帶來(lái)什么啟示？

【思考：數(shù)學(xué)每一次前進(jìn)的步伐不僅促進(jìn)了學(xué)科自身的發(fā)展，也在日常生活中發(fā)揮著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、解讀、分析是數(shù)學(xué)教學(xué)義不容辭的責(zé)任?！?/p>

【課后說(shuō)課】在三個(gè)板塊的主題探究活動(dòng)引領(lǐng)下，在逐漸提升的核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，在關(guān)鍵問(wèn)題的及時(shí)跟進(jìn)中，學(xué)生一步步完成認(rèn)知水平的三級(jí)跳：初步理解——主動(dòng)研究——鞏固深化。無(wú)論是知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)，還是思維方式的有力滲透，都聚集于數(shù)學(xué)學(xué)科能力素養(yǎng)的培養(yǎng)，“正比例的意義”的學(xué)習(xí)發(fā)揮了獨(dú)特的學(xué)科影響力，而由此及彼的廣泛運(yùn)用，使得一節(jié)研究課有了生長(zhǎng)的力量，這也是本節(jié)課最大的價(jià)值訴求。

（責(zé)編 金 鈴）