淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“行程問題”解題思路

李亮紅

摘 要：“行程問題”是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)較常見的內(nèi)容，也是比較復(fù)雜、難度較大、學(xué)生較難掌握的應(yīng)用題之一。

關(guān)鍵詞：路程;時間;速度

行程問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點，也是難點。我們就要把行程問題分類，包括相遇、追及、同向、逆向、還有特殊的，如水中行舟、火車過橋，“行程問題”是關(guān)于速度、時間、路程的三者關(guān)系的應(yīng)用題，是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)較常見的內(nèi)容，也是比較復(fù)雜、難度較大、學(xué)生較難掌握的應(yīng)用題之一。在長期的教學(xué)中，我認(rèn)為要注意以下點：

一、掌握速度、時間、路程的關(guān)系是學(xué)習(xí)“行程問題”的關(guān)鍵。

理解速度、時間、路程這三者關(guān)系，對學(xué)生學(xué)習(xí)“行程問題”是十分重要的。要想學(xué)生全面掌握“行程問題”。首先要使學(xué)生弄懂什么是速度、時間和路程;速度、時間和路程有哪些關(guān)系。速度，是物體在單位時間里所運行的距離。如：每小時50千米、每分鐘800米等。時間，是物體在運行過程中所用的時間。路程，是物體在銀行過程中的全部距離。速度、時間、路程這三者關(guān)系很密切。速度乘以時間等于路程，路程除以時間等于速度，路程除以速度等于時間，讓學(xué)生弄清楚速度、時間、路程的這些關(guān)系，對學(xué)生學(xué)好“行程問題”是非常關(guān)鍵的。

二、理解題中的條件和問題是學(xué)習(xí)“行程問題”的重點。

“行程問題”對學(xué)生來說較為復(fù)雜，難度較大。要想讓學(xué)生徹底地掌握這一問題，就必須更進(jìn)一步深刻地理解速度、時間、路程的條件和問題的實質(zhì)。速度，就是要讓學(xué)生認(rèn)真觀察運行物體。運行物體已出現(xiàn)了多少個，運行物體的個數(shù)可多可少，如有一個運行物體的，運行方向可以不同;如有兩個運行物體的，問題就較復(fù)雜。因為有兩個運行物，運行地點可以是一個，也可以是兩個，同時又多了一個運行速度，至于運行方向變化也就更大，如果運行物的地點是一個，那么兩個運行物的方向就有較大變化?？梢酝蜻\行，又可以相反方向運行。如果有兩個運行物和兩個地點運行，那么兩個運行物就有多種變化，兩個運行物的方向可以同向運行，又可以相向運行，也可以相反方向運行。時間，就是跟速度和路程有關(guān)的。有幾個運行物體就有幾個運行時間，有運行物體的部分時間，也有運行物體的全程時間。路程，就是跟時間和速度有關(guān)，可給出一個運行物的路程，又可給出兩個運行物的路程，也可以給出兩個運行物運行的路程和，還可以給出兩個運行物運行的路程差。速度、時間、路程都可以作已知條件給出，也可以作問題來求。條件和問題是以多種多樣形式出現(xiàn)的。弄清楚速度、時間、路程的已知條件和問題，是解答”行程問題“的重要環(huán)節(jié)。

三、綜合分析是解答“行程問題”的難點。

“行程問題”最關(guān)鍵的就是運行物體。運行物體個數(shù)不同，解題的方法也不同;運行物體的方向、地點不同，解答的方法同樣不同。徹底理解運行物體的時間、地點、方向這三者關(guān)系，對解答較復(fù)雜的“行程問題”是有很大幫助的。如知道路程和兩個運行物體從兩地相對運行的速度，求相遇時間，就根據(jù)時間等于路程除以速度來解答。但題中有兩個速度，根據(jù)題意，兩個運行物的方向是從兩地相對運行的，所以應(yīng)該是“相遇時間等于路程除以兩運行物的速度和，又如知道兩個運行物體同時同地同向，但不同速度運行，和知道兩運行物體運行的時間，求兩運行物體的距離。根據(jù)題意兩運行物體是同時同地同方向，但不同速度，這兩個運行物體在每個單位時間里都拉開的距離，就是兩個運行物體的速度差。因此要求在已知時間里兩個運行物體的距離，就要先求出兩個運行物體的速度差乘以時間。再如知道兩個運行物體同時同地同方向，同速度或不同速度，和知道兩個運行物體的運動時間求兩運行物體的距離。根據(jù)題意兩運行物體是同時同地，不同方向，這兩個運行物體在每個單位時間里分開的距離，就是這兩個運行物體的速度和。因此，在一定的時間里，兩運行物體的距離等于兩個運行物體的速度和乘以兩運行物體的時間。有些題目不是直接給出充足的已知條件，而是間接地、不夠明顯地？已知條件來。這樣就要求學(xué)生分清哪些條件是有關(guān)條件，對解題能起作用，還缺少什么條件，再從已知條件中求出缺少的條件，最后達(dá)到解題的目的。在解題過程中，有些題目可以讓學(xué)生格局條件去思考解決，弄清已知條件是什么，可以解答什么問題，從已知條件中求出未知條件來，最后解答題目中所求問題。也可以讓學(xué)生帶著問題去尋找條件，從已知條件中去尋找未知條件，最終達(dá)到解題的目的。在應(yīng)用題中所給出的解題條件在一般情況下對所求問題都是起作用的，有些條件是直接起作用的，有些條件是間接起作用的，要使學(xué)生對題目中所給出的每一個條件都認(rèn)真思考，全面分析條件與條件之間的關(guān)系，條件與問題之間的關(guān)系，最終作出解答題目的方法，力求提高解題的準(zhǔn)確性。

總之，問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。在基礎(chǔ)教育中全面高效的開展數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)工作，不僅利于提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更利于培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力，為全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育改革，貫徹落實新課程理念起到促進(jìn)作用，更為小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。