初中數(shù)學(xué)中的化歸思想應(yīng)用思考

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在化歸這一重要思想，它的本質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過程，將原本陌生的場景知識轉(zhuǎn)化為初中生熟悉的場景知識，進(jìn)而實現(xiàn)知識的從難到易、由繁化簡。本文中就結(jié)合不同教學(xué)案例探討了初中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用過程。

關(guān)鍵詞：化歸思想;初中數(shù)學(xué);滲透;數(shù)形轉(zhuǎn)化;教學(xué)應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想應(yīng)用最為廣泛，它能夠?qū)⒍嘣匠滔蛞辉匠?、高次方程向低次方程、代?shù)問題向幾何問題、實際生活問題向數(shù)學(xué)問題方面相互轉(zhuǎn)化。所以它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用屬性較強，可幫助學(xué)生處理各種數(shù)學(xué)問題。

一、 結(jié)合學(xué)科特點及學(xué)情特點實現(xiàn)化歸思想教學(xué)優(yōu)化

初中數(shù)學(xué)在新課改后擁有了它的新學(xué)情特點，那就是將學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸納于針對學(xué)生的培養(yǎng)體系當(dāng)中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模與直觀想象的多層次優(yōu)化，為初中生的數(shù)學(xué)能力化歸思想建立關(guān)聯(lián)。在本文看來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須實施有針對性的化歸思想調(diào)整優(yōu)化，在確立新課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)之上優(yōu)化教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想應(yīng)用能力。

在結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點與學(xué)生特點的過程中，化歸思想表現(xiàn)為一種隱性知識類型，它無法通過教師的教學(xué)口頭說教表達(dá)出來，而是深層次體現(xiàn)于學(xué)生的自主探究及感悟?qū)嵺`過程中，在學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗后體現(xiàn)出來。因此教師必須要懂得在教學(xué)中潛移默化的推動化歸思想應(yīng)用過程，確保迎合初中數(shù)學(xué)所固有的高度抽象性，鼓勵學(xué)生自己探索，并加以合理輔助。

舉例來說，初中數(shù)學(xué)中化歸思想的應(yīng)用重在對學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的保障，要讓學(xué)生在課堂教學(xué)過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維擴展，并結(jié)合實際教學(xué)案例明確化歸思想策略，形成特殊條件下的數(shù)學(xué)問題有機轉(zhuǎn)化。比如說在人教版數(shù)學(xué)九年級上冊的《弧、弦、圓心角》一課教學(xué)中，教師就為學(xué)生展示了兩個半圓，其中大半圓的弦與小半圓相切，且有AB∥CD，如果CD=5cm，求半圓中陰影部分面積，如圖1。

圖1

該題目中教師要運用到數(shù)學(xué)化歸思想，在求解陰影部分時用大半圓的面積減去小半圓的面積。不過由于在已知條件中是沒有兩個圓的半徑的，因此在解題過程中要找到兩個半圓的半徑，特別是找到圓半徑與CD之間關(guān)系。教師可以借此引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化，例如高速學(xué)生該如何移動小半圓逐漸向圓心位置移動，逐漸促使兩個圓心完全重合，通過這樣的移動過程明確一點陰影部分面積是沒有發(fā)生任何變化的，且在移動過程中也能發(fā)現(xiàn)圓半徑與CD之間的相互關(guān)系，最后得出結(jié)論兩個半徑的平方差應(yīng)該是CD邊一半的平方，由此求解得出半圓中陰影的具體面積。

在這一系列的化歸思想應(yīng)用過程中，學(xué)生也借題面已知條件和半圓圖形得到啟示，深刻掌握了化歸思想內(nèi)容，使得自身的數(shù)學(xué)思維能力得以鍛煉，數(shù)學(xué)解題能力也因此而有所提高。

二、 利用習(xí)題設(shè)計與練習(xí)深度滲透化歸思想及其應(yīng)用

在教學(xué)之余，教師要利用習(xí)題設(shè)計與練習(xí)深度滲透數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，特別是靈活應(yīng)用化歸思想幫助學(xué)生解題，教會他們?nèi)绾戊`活運用化歸思想，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，將原本生疏的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的知識內(nèi)容。比如說教師就可巧妙設(shè)計典型例題幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中的化歸思想，提高學(xué)生的化歸能力。在人教版數(shù)學(xué)九年級上冊的《圓周角》一課教學(xué)中教師就為學(xué)生證明了圓周角定理，結(jié)合化歸思想進(jìn)行教學(xué)精細(xì)化設(shè)計。在教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生探究了圓心角位于圓周角一條邊上的情況，然后將其轉(zhuǎn)化為特殊場景，爭取實現(xiàn)對圓周角定理問題的有效簡化處理。

舉例來說，圓弧AC對應(yīng)圓心角∠AOC，圓周角∠BAC，請研究兩個角的大小關(guān)系。

解題時教師利用化歸思想分析了圓心與圓周角的位置關(guān)系，如果圓心在圓周角內(nèi)部，所以結(jié)合這一條件再進(jìn)一步思考兩個角的大小關(guān)系。反之，如果圓心在圓周角的外部，再結(jié)合新條件進(jìn)一步思考兩個角的大小關(guān)系。在利用化歸思想解題過程中，學(xué)生能夠相對較快的借助三角形的內(nèi)外角關(guān)系處理相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，但在教師的問題情境拓展與化歸分類后，則希望學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)同一問題中不同條件所帶來的結(jié)果差異，即有意識地引導(dǎo)學(xué)生提煉化歸思想的具體操作過程，并順利解決圓周角問題。

三、 利用習(xí)題訓(xùn)練提升學(xué)生對化歸思想應(yīng)用的有效認(rèn)知

要利用更多的習(xí)題練習(xí)提升學(xué)生對化歸思想德育有效認(rèn)知，教師在實施有效習(xí)題設(shè)計的同時，還應(yīng)該注重習(xí)題的精煉化，保證少量習(xí)題量就能引導(dǎo)學(xué)生精學(xué)知識點內(nèi)容，題海戰(zhàn)術(shù)容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭倦感，反而抑制他們的學(xué)習(xí)耐心與學(xué)習(xí)興趣。所以教師要精挑細(xì)選習(xí)題訓(xùn)練內(nèi)容，通過對教學(xué)問題及習(xí)題內(nèi)容的精準(zhǔn)化補充與延展，逐漸培養(yǎng)學(xué)生對化歸思想應(yīng)用的有效認(rèn)知過程。例如在人教版數(shù)學(xué)八年級下冊的《一次函數(shù)》教學(xué)過程中，教師就要為學(xué)生建立交點坐標(biāo)系滿足匹配不同函數(shù)條件，并轉(zhuǎn)化為方程組，通過這樣的數(shù)形結(jié)合化歸思想告訴學(xué)生關(guān)注函數(shù)與圖形、與方程之間關(guān)系，同時為他們提供更深層次的函數(shù)解題化歸思路。

總結(jié)來講，習(xí)題練習(xí)并非是數(shù)學(xué)研究的全部內(nèi)容，但它能夠充分融合教師所提出的化歸思想內(nèi)容，幫助學(xué)生基于化歸處理思路解決多個問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維靈活性，并幫助他們構(gòu)建多元化解題思路體系，避免教學(xué)過程中由于僅僅采用一種化歸方法而陷入僵局。

四、 總結(jié)

初中階段也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵階段，所以該階段中教師必須注重對化歸思想的滲透與應(yīng)用，幫助學(xué)生形成良性的數(shù)學(xué)解題思路，引導(dǎo)他們有策略的展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題過程，提高他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)與對實際問題的解決能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉惠云.化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（24）：96.

[2]劉光軍，王敏平，楊渭清，等.問題驅(qū)動和化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程研究：上旬，2018（11）：76-77.

作者簡介：

陳慶偉，貴州省遵義市，貴州省余慶縣松煙中學(xué)。