基于改進(jìn)sinc插值的變PRF采樣聚束SAR成像

陳世陽(yáng) 黃麗佳 俞 雷

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與工程學(xué)院 北京 100049)

④(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)作為一種重要的對(duì)地觀測(cè)手段，具備全天時(shí)、全天候成像能力，被廣泛用于高分辨率對(duì)地觀測(cè)[1]。測(cè)繪帶寬和分辨率是SAR系統(tǒng)兩個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)，如何同時(shí)實(shí)現(xiàn)寬測(cè)繪帶與高分辨率是SAR系統(tǒng)技術(shù)的重要研究方向之一[2，3]。星載SAR的接收脈沖窗口必須避開發(fā)射脈沖窗口，否則將導(dǎo)致盲區(qū)的產(chǎn)生。然而即使采用方位多通道等技術(shù)，星載SAR測(cè)繪帶依然受到固定盲區(qū)的影響[4-6]。在聚束SAR中，分辨率和斜視角的增加，將導(dǎo)致合成孔徑時(shí)間和距離徙動(dòng)單元(Range Cell Migration， RCM)的增大。系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有的波位必須緊挨盲區(qū)，但由于RCM的影響某些方位位置的回波脈沖可能會(huì)超出接收窗；反過來為了保證所有的回波脈沖被完全接收，必須減小距離向測(cè)繪帶寬。為了消除RCM對(duì)測(cè)繪帶寬的影響，可以通過連續(xù)改變PRF使得盲區(qū)的變化更加分散。盲區(qū)位置和PRF選擇具有確定性關(guān)系，固定PRF將導(dǎo)致固定的盲區(qū)分布，而PRF連續(xù)變化使盲區(qū)位置沿方位向變化，從而通過和距離多通道技術(shù)聯(lián)合可以實(shí)現(xiàn)測(cè)繪帶在地距方向連續(xù)拓寬[7，8]。此外將變PRF技術(shù)和高分辨率斜視星載SAR聚束模式聯(lián)合可以保證測(cè)繪帶寬同時(shí)減少回波數(shù)據(jù)量[9]。

變脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)設(shè)計(jì)主要有周期性快變PRF、周期性慢變PRF和非周期性變PRF 3種設(shè)計(jì)方式。其中，周期性慢變PRF的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是盡量減小PRF最大最小值差異，周期性快變PRF的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是盡量避免接收脈沖連續(xù)丟失，非周期性變PRF設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是通過計(jì)算回波時(shí)序來避開收發(fā)干擾。處理變PRF采樣回波信號(hào)的方式目前主要包括兩種，一種是通過非均勻傅里葉變換(Non-Uniform Discrete Fourier Transform， NUDFT)逐點(diǎn)計(jì)算非均勻采樣回波的頻譜，然而NUDFT的缺點(diǎn)在于計(jì)算量巨大；另一種是恢復(fù)出均勻采樣回波信號(hào)，繼而采用頻域算法進(jìn)行批量化成像處理，包括線性插值方法、最優(yōu)線性無偏估計(jì)(Best Linear Unbiased， BLU)方法、傳統(tǒng)多通道重構(gòu)方法、改進(jìn)多通道重構(gòu)方法、后向投影算法[10]等。線性插值方法重建會(huì)導(dǎo)致較大的信號(hào)失真，難以得到理想的重建結(jié)果；BLU方法通過對(duì)變PRF采樣回波進(jìn)行功率譜估計(jì)恢復(fù)出均勻采樣回波，計(jì)算代價(jià)比較大，虛假目標(biāo)抑制水平-40 dB[8]。多通道重構(gòu)方法利用匹配濾波器組思想，首先將變PRF采樣回波分解為多組均勻降采樣的子信號(hào)，再通過子信號(hào)頻譜的組合得到均勻采樣信號(hào)的頻譜。隨著通道數(shù)和非均勻度的增加，多通道重構(gòu)方法逐漸失效，而改進(jìn)多通道重構(gòu)方法通過減小處理頻帶個(gè)數(shù)，最小化方位模糊信號(hào)能量，保證均勻采樣信號(hào)重構(gòu)性能[11-13]。多通道和改進(jìn)多通道方法基于子信號(hào)周期采樣前提，難以解決非周期性變PRF采樣回波重構(gòu)問題[14]。

本文首先簡(jiǎn)單介紹了變PRF采樣設(shè)計(jì)方式，建立了兩組高分辨率星載SAR聚束模式回波的仿真參數(shù)；從NUDFT原理出發(fā)，推導(dǎo)了適用于帶限信號(hào)的改進(jìn)sinc插值核函數(shù)，并與sinc插值核函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析；利用聚束模式回波信號(hào)Dechirp后的帶限信號(hào)特點(diǎn)，發(fā)展了基于改進(jìn)sinc插值的變PRF采樣聚束SAR兩步算法，對(duì)算法復(fù)雜度進(jìn)行分析，說明了本文算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)；最后，利用計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)和抽取后的高分三號(hào)等效變PRF實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性和精確性。

2 變PRF設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)固定PRF設(shè)計(jì)方法和問題

傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)中脈沖重復(fù)頻率常設(shè)為定值。PRF的選擇會(huì)直接影響方位模糊度(AASR)與距離模糊度(RASR)，PRF增大有利于降低AASR，而PRF減小有利于控制RASR，因此需要折中選擇PRF，對(duì)PRF數(shù)值加以限制，避開發(fā)射干擾和星下點(diǎn)干擾[15]。其中，發(fā)射干擾對(duì)PRF的限制條件為

星下點(diǎn)干擾對(duì)PRF的限制條件如下

根據(jù)天線視角、測(cè)繪帶寬、分辨率等需求，在滿足一定模糊度指標(biāo)的前提下，按照上述限制條件可以確定PRF。當(dāng)PRF固定不變時(shí)，盲區(qū)位置不會(huì)隨著瞬時(shí)斜視角的變化而變化，而測(cè)繪帶對(duì)應(yīng)的斜距范圍卻因雷達(dá)平臺(tái)的移動(dòng)而改變。因此，為了接收到所有的回波脈沖，系統(tǒng)所允許的最大測(cè)繪帶寬對(duì)應(yīng)時(shí)間寬度最大范圍為

通過借鑒未來成像體系FIA-RADAR(Topaz)系列的星載SAR參數(shù)，其軌道高度約1100 km、雷達(dá)工作在X波段、發(fā)射脈沖時(shí)間寬度40 μs、分辨率標(biāo)稱值0.1 m、成像區(qū)域8 km×8 km。圖1(a)給出PRF范圍4500～6000 Hz、視角范圍20°～50°時(shí)，排除星下點(diǎn)干擾和發(fā)射干擾后的PRF和時(shí)間關(guān)系的時(shí)序圖。對(duì)于高波位，PRF選擇相對(duì)困難。以49°視角正側(cè)視為例，PRF取值5160 Hz時(shí)，可成像視角范圍48.93°～49.07°、距離向幅寬約6 km，無法滿足8 km×8 km成像區(qū)域的設(shè)計(jì)要求如圖1(b)所示。隨著斜視角的增大，距離可成像范圍距離設(shè)計(jì)要求越遠(yuǎn)。而在斜視條件下，對(duì)可成像視角范圍要求更大，使得PRF選擇更加困難。

2.2 周期性變PRF設(shè)計(jì)方法和結(jié)果

周期性變PRF設(shè)計(jì)中，盲區(qū)通常沿著方位向均勻分布于整個(gè)測(cè)繪帶內(nèi)。變PRF采樣(即生成變PRI采樣序列)突破了傳統(tǒng)發(fā)射干擾和星下點(diǎn)干擾形成的PRF設(shè)計(jì)約束，是一種實(shí)現(xiàn)高分辨率寬測(cè)繪帶的有效手段。根據(jù)文獻(xiàn)[8]給出的周期性慢變PRF設(shè)計(jì)方法和周期性快變PRF設(shè)計(jì)方法，建立星載SAR聚束模式的相關(guān)成像參數(shù)的推導(dǎo)過程將在后續(xù)討論。

2.2.1 周期性慢變PRF

周期性慢變PRF的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是：在盡可能減小PRF變化范圍的前提下，使盲區(qū)在一個(gè)PRF變化周期內(nèi)沿測(cè)繪帶均勻分布。由于斜距越大，可選PRF數(shù)值范圍越大，因此PRF最大值和最小值(和)滿足如下條件

2.2.2 周期性快變PRF

周期性快變PRF設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則是：通過擴(kuò)大PRF變化范圍，實(shí)現(xiàn)盲區(qū)沿測(cè)繪帶更加分散的同時(shí)保證脈沖不連續(xù)丟失。通過推導(dǎo)兩個(gè)連續(xù)脈沖重復(fù)時(shí)刻的差值與回波的時(shí)序關(guān)系，周期性變PRF序列需要滿足如下條件

圖1 固定PRF時(shí)，排除星下點(diǎn)干擾和發(fā)射干擾后的時(shí)序圖Fig. 1 Illustration of PRF excluded zones as a result of transmit and nadir interference

根據(jù)上述公式可以確認(rèn)快變PRI序列的脈沖個(gè)數(shù)與相鄰PRF變化間隔，即可完成快變序列的雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)。

2.2.3 變PRF參數(shù)設(shè)計(jì)

采用與2.1節(jié)中相同的軌道高度、雷達(dá)頻段、發(fā)射時(shí)間寬度、分辨率、成像區(qū)域，根據(jù)2.2節(jié)的公式分析設(shè)計(jì)快變慢變對(duì)應(yīng)的雷達(dá)參數(shù)，如表1所示。根據(jù)相應(yīng)的參數(shù)，可以通過計(jì)算脈沖時(shí)序關(guān)系獲得盲區(qū)分布如圖2所示。

表1 快變慢變仿真參數(shù)Tab. 1 SAR parameters of two types of PRI variation

由圖2(a)可以看出慢變PRF設(shè)計(jì)在盡可能縮小PRF變化區(qū)間的情況下使盲區(qū)均勻分布于測(cè)繪帶內(nèi)，但存在連續(xù)丟失脈沖的情況；而在圖2(b)中可以看出快變?cè)O(shè)計(jì)使盲區(qū)更加分散，PRF變化范圍遠(yuǎn)大于慢變的PRF變化范圍，且實(shí)現(xiàn)不連續(xù)丟失脈沖的設(shè)計(jì)需求。

3 變PRF星載SAR聚束模式成像

3.1 基于改進(jìn)sinc插值的非均勻采樣信號(hào)重建

對(duì)于均勻采樣信號(hào)，可以利用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform， DFT)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform， FFT)計(jì)算信號(hào)頻譜[16]。當(dāng)滿足奈奎斯特采樣條件時(shí)，sinc插值可準(zhǔn)確重建連續(xù)信號(hào)在任一時(shí)刻的數(shù)值

上述基于sinc插值的重建方法是以均勻采樣為前提條件，無法適用于變PRF設(shè)計(jì)時(shí)信號(hào)頻譜計(jì)算和分析。對(duì)于聚束模式SAR回波信號(hào)，多普勒域總帶寬為合成孔徑內(nèi)多普勒帶寬與場(chǎng)景多普勒帶寬之和，PRF設(shè)計(jì)值大于場(chǎng)景多普勒帶寬但遠(yuǎn)小于總多普勒帶寬，信號(hào)在多普勒域產(chǎn)生頻譜混疊。采用Dechirp操作去除了合成孔徑內(nèi)的多普勒帶寬，剩余為場(chǎng)景多普勒帶寬，此時(shí)回波信號(hào)滿足帶限條件，方位向回波信號(hào)表達(dá)式為

圖2 給定參數(shù)下的盲區(qū)分布圖Fig. 2 Blind ranges location for a given parameters of different PRI variations

對(duì)于非均勻采樣的方位向回波信號(hào)，采用非均勻采樣離散傅里葉變換(Non-Uniform Discrete Fourier Transform， NUDFT)近似獲得信號(hào)頻譜：

將式(9)代入式(10)中，經(jīng)過整理可得

通過對(duì)比式(10)與式(11)，可得非均勻采樣信號(hào)的重構(gòu)表達(dá)式

由于改進(jìn)sinc插值核函數(shù)的幅度隨采樣距離增大呈sinc形式迅速衰減，因此可以利用有限采樣點(diǎn)對(duì)任一時(shí)刻的信號(hào)復(fù)數(shù)值進(jìn)行近似恢復(fù)。理論上，改進(jìn)sinc插值核長(zhǎng)度越長(zhǎng)，信號(hào)重建越精確，插值核長(zhǎng)度越短，計(jì)算效率越高。實(shí)際應(yīng)用中，需要綜合考慮精度和效率的要求，對(duì)插值核長(zhǎng)度進(jìn)行折中選擇。基于表1給出的仿真參數(shù)，插值核長(zhǎng)度設(shè)置為32時(shí)即可獲得較好的插值效果、得到較好的成像結(jié)果，繼續(xù)增加核長(zhǎng)度則對(duì)插值精度提高作用非常有限。

改進(jìn)sinc插值的計(jì)算量與NUDFT的計(jì)算量統(tǒng)計(jì)見表2。其中，表示方位向采樣點(diǎn)數(shù)，表示插值核長(zhǎng)度。兩種算法的運(yùn)算量比值為由于核插值長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣點(diǎn)數(shù)，即可見改進(jìn)sinc插值相對(duì)于NUDFT計(jì)算量大幅降低。

表2 計(jì)算量對(duì)比Tab. 2 Complexity of calculation

3.2 基于改進(jìn)sinc插值的兩步成像算法

通過波束導(dǎo)引技術(shù)，使波束長(zhǎng)時(shí)間照射目標(biāo)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)聚束模式，可以突破條帶模式成像分辨率限制，獲得目標(biāo)區(qū)域高分辨率成像結(jié)果。由于波束中心的轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致多普勒中心頻率改變，整個(gè)場(chǎng)景多普勒帶寬增大，按照?qǐng)鼍八矔r(shí)帶寬設(shè)計(jì)PRF導(dǎo)致方位頻譜混疊。兩步式成像算法的關(guān)鍵在于Deramp操作：通過參考信號(hào)對(duì)原始回波信號(hào)完成方位向卷積操作，去掉波束中心引入的多普勒帶寬，使得方位向信號(hào)頻譜解混疊變?yōu)閹扌盘?hào)。

假設(shè)SAR發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)基帶形式為

為了消除方位向殘余多普勒帶寬，采用Deramp操作對(duì)雷達(dá)回波進(jìn)行處理，采用回波信號(hào)的共軛形式對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積操作，實(shí)際應(yīng)用中由于卷積操作運(yùn)算量巨大，通常采用時(shí)域參考函數(shù)相乘再通過傅里葉變換進(jìn)行頻域?yàn)V波，如下所示

然后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域補(bǔ)零操作完成信號(hào)升采樣并對(duì)PRF進(jìn)行重新計(jì)算。緊接著，在距離多普勒域進(jìn)行殘余相位校正后，信號(hào)恢復(fù)為多普勒域無模糊的回波信號(hào)，可以沿用條帶模式的cs算法成像流程完成成像。

然而針對(duì)非均勻采樣信號(hào)，式(15)無法獲取準(zhǔn)確去斜后的信號(hào)頻譜，但信號(hào)已變?yōu)閹扌盘?hào)。

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真驗(yàn)證

首先，利用點(diǎn)目標(biāo)回波仿真驗(yàn)證基于改進(jìn)sinc插值的兩步式成像算法的有效性。仿真參數(shù)分別采用表1中的快變與慢變雷達(dá)參數(shù)。方位向成像場(chǎng)景共8 km，在仿真中沿方位向設(shè)置了3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，間距4 km，分布于整個(gè)成像場(chǎng)景之中。

4.1.1 慢變非均勻采樣結(jié)果

圖3 基于改進(jìn)sinc插值的兩步式成像算法流程圖Fig. 3 Procedure of the two-step processing approach based on the modified sinc interpolation

圖4為利用慢變PRF設(shè)計(jì)所計(jì)算的參數(shù)，仿真得到的慢變PRF點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果。采用傳統(tǒng)兩步式成像算法進(jìn)行成像后，方位像包絡(luò)如圖4(a)所示，在主像附近出現(xiàn)了很多虛假目標(biāo)。采用傳統(tǒng)sinc插值將非均勻信號(hào)恢復(fù)成均勻信號(hào)，再利用傳統(tǒng)兩步式成像算法進(jìn)行成像處理后，方位像包絡(luò)如圖4(c)所示。雖然虛假目標(biāo)電平略有下降但是成像質(zhì)量仍下降明顯。對(duì)慢變采樣信號(hào)直接進(jìn)行NUDFT計(jì)算頻譜完成脈沖壓縮結(jié)果如圖4(b)所示，旁瓣電平下降明顯。通過在兩步式成像算法中結(jié)合改進(jìn)sinc插值，虛假目標(biāo)電平也下降到與NUDFT相當(dāng)?shù)乃饺鐖D4(d)所示。

4.1.2 快變非均勻采樣結(jié)果

圖5為利用快變PRF設(shè)計(jì)所計(jì)算的參數(shù)，仿真得到的快變PRF點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果。采用傳統(tǒng)兩步式成像算法進(jìn)行成像后，方位像包絡(luò)如圖5(a)所示，旁瓣電平非常高。對(duì)快變采樣信號(hào)直接進(jìn)行NUDFT計(jì)算頻譜完成脈沖壓縮結(jié)果如圖5(b)所示，成像結(jié)果較為理想。采用傳統(tǒng)sinc插值將非均勻信號(hào)恢復(fù)成均勻信號(hào)，再利用傳統(tǒng)兩步式成像算法進(jìn)行成像處理后，方位像包絡(luò)如圖5(c)所示，虛假目標(biāo)電平仍然維持在較高水平。通過在兩步式成像算法中結(jié)合改進(jìn)sinc插值，虛假目標(biāo)電平下降明顯，如圖5(d)所示，與NUDFT成像性能相當(dāng)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算NUDFT與改進(jìn)sinc插值的計(jì)算量，不論快變還是慢變模式下，可以看出改進(jìn)sinc插值相比NUDFT約減少了1735倍的計(jì)算量。所有算法經(jīng)測(cè)試得到的假目標(biāo)電平如表3所示，可見無論是快變PRF還是慢變PRF的變PRF設(shè)計(jì)方式，通過結(jié)合改進(jìn)sinc插值方法，虛假目標(biāo)均被有效抑制，相比傳統(tǒng)兩步式成像算法與傳統(tǒng)sinc插值，假目標(biāo)電平下降明顯，達(dá)到了與NUDFT相當(dāng)?shù)奶摷倌繕?biāo)抑制水平。

4.2 實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果

通過對(duì)高分三號(hào)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取，構(gòu)造為非均勻采樣數(shù)據(jù)，然后分別通過傳統(tǒng)兩步式成像算法和結(jié)合改進(jìn)sinc插值的兩步式成像算法完成成像，成像結(jié)果如圖6所示。原始均勻采樣數(shù)據(jù)通過傳統(tǒng)兩步式算法可以實(shí)現(xiàn)亞米級(jí)分辨率成像，如圖6(a)所示；為形成變采樣數(shù)據(jù)，周期性對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行置零，然后對(duì)置零后的數(shù)據(jù)直接采用兩步式成像算法得到成像結(jié)果如圖6(b)所示；采用基于改進(jìn)sinc插值的兩步式成像算法得到成像結(jié)果如圖6(c)所示。

圖4 慢變PRI序列兩步式成像方位包絡(luò)Fig. 4 Azimuth envelope of slow PRI change by different two-step algorithms

圖5 快變PRI序列兩步式成像方位包絡(luò)Fig. 5 Azimuth envelope of fast PRI change by different two-step algorithms

表3 虛假電平指標(biāo)測(cè)量結(jié)果Tab. 3 Estimation of false targets level

圖6 高分三號(hào)數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig. 6 Experiments on GF-3 data

由上述仿真結(jié)果可知，采用傳統(tǒng)兩步式成像算法對(duì)于非均勻采樣實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，會(huì)出現(xiàn)如圖6(b)的方位向模糊等成像質(zhì)量惡化問題，通過本文提出的改進(jìn)sinc插值結(jié)合兩步式成像算法進(jìn)行成像結(jié)果如圖6(c)，可以看出與原始圖6(a)差異不大，進(jìn)一步證明了算法的有效性和精確性。

5 結(jié)論

本文主要討論了星載SAR聚束模式下變PRF非均勻采樣回波信號(hào)的成像處理問題，提出了一種基于改進(jìn)sinc插值核的非均勻信號(hào)重構(gòu)方法，該方法能夠直接在時(shí)域?qū)⒎蔷鶆虿蓸有盘?hào)恢復(fù)為均勻采樣信號(hào)。由于改進(jìn)sinc插值核具有快速衰減性，通過選擇合適的插值核長(zhǎng)度，該方法運(yùn)算量相比于NUDFT運(yùn)算量降低了2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。結(jié)合聚束模式兩步式成像算法，利用改進(jìn)sinc插值對(duì)Dechirp后的多普勒域帶限信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，建立了基于改進(jìn)sinc插值的兩步式成像算法，拓展兩步式算法對(duì)于非均勻采樣信號(hào)的適用性。理論分析和試驗(yàn)分析表明，基于改進(jìn)sinc插值的兩步式成像算法可以得到良好的成像結(jié)果。本文提出的基于改進(jìn)sinc插值的非均勻信號(hào)重構(gòu)方法也可以應(yīng)用于方位多通道等體制中，通過與現(xiàn)有成像算法的有機(jī)結(jié)合形成適用于變PRF設(shè)計(jì)的新的成像算法。