一種用于準(zhǔn)單站配置的步進(jìn)頻探地雷達(dá)建模方法

張經(jīng)緯 劉 新 葉盛波 方廣有*

①(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

②(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院電磁輻射與探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

1 引言

探地雷達(dá)作為一種高效的無損檢測(cè)工具，在國(guó)防、考古、地質(zhì)勘探、道路與橋梁檢測(cè)等方面具有十分廣泛的應(yīng)用[1-4]。探地雷達(dá)的回波信號(hào)解釋方法可以分為兩類，一類是從信號(hào)中識(shí)別反射脈沖的幅值和時(shí)延，然后依據(jù)簡(jiǎn)化的傳播模型對(duì)被檢測(cè)媒質(zhì)的厚度和介電常數(shù)進(jìn)行反演[5]；另一類是先對(duì)雷達(dá)信號(hào)在被檢測(cè)媒質(zhì)中的傳播過程進(jìn)行物理建模，然后利用最優(yōu)化方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行全波反演，得到媒質(zhì)的介電常數(shù)和厚度[6]。全波反演方法是從物理角度出發(fā)模擬雷達(dá)回波信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理，因此能獲得更高的檢測(cè)精度。傳統(tǒng)的探地雷達(dá)建模方法對(duì)雷達(dá)信號(hào)的傳播過程作了較強(qiáng)的簡(jiǎn)化假設(shè)，尤其是在建模過程中忽略了天線對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響，包括天線的輻射模式、增益、傳播時(shí)間、色散以及天線與媒質(zhì)間的相互作用等。

為了準(zhǔn)確模擬天線系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響，許多研究人員采用數(shù)值方法對(duì)探地雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行建模，包括時(shí)域有限差分方法(FDTD)[7，8]、有限元方法(FEM)[9]、矩量法(MOM)[10]等。這些數(shù)值方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠處理各種復(fù)雜的媒質(zhì)結(jié)構(gòu)，并且不需要對(duì)被檢測(cè)媒質(zhì)做過多的簡(jiǎn)化假設(shè)。但是數(shù)值建模方法的劣勢(shì)在于計(jì)算效率低，這使得它們?cè)谛枰獙?duì)正演模型進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算的全波反演方法中不適用。探地雷達(dá)系統(tǒng)在特定的應(yīng)用場(chǎng)景下也可以利用解析方法進(jìn)行建模，如針對(duì)平面分層媒質(zhì)的檢測(cè)。在眾多的解析建模方法中，基于電場(chǎng)積分方程的方法是最有前景的。例如，Gentili和Spagnolini采用與頻率無關(guān)的電偶極子陣列對(duì)喇叭天線進(jìn)行建模[11]，但是在該模型中，沒有考慮雷達(dá)信號(hào)在天線口面與媒質(zhì)之間的多次反射。Lambot等人[6]針對(duì)單站配置(收、發(fā)天線重合)步進(jìn)頻探地雷達(dá)系統(tǒng)提出了一種建模的方法，該方法在平面分層媒質(zhì)中的雷達(dá)回波模擬和介電參數(shù)反演等方面有著出色的表現(xiàn)。由于常用的探地雷達(dá)系統(tǒng)都采用準(zhǔn)單站配置(收、發(fā)天線分離但離得較近)，本文基于單站配置探地雷達(dá)的建模思想提出了一種用于準(zhǔn)單站配置的步進(jìn)頻探地雷達(dá)正演模型。在該正演模型中，發(fā)射天線和接收天線被等效為水平電偶極子，天線對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響以及天線與分層媒質(zhì)間的相互作用被表示為只與頻域有關(guān)的傳輸函數(shù)。為驗(yàn)證提出的正演模型的建模精度，本文在實(shí)驗(yàn)室條件下利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和喇叭天線搭建了步進(jìn)頻探地雷達(dá)系統(tǒng)，并依據(jù)正演模型對(duì)從厚度已知的石膏板和木板測(cè)得的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行全波反演。為進(jìn)一步比較準(zhǔn)單站配置和單站配置的探地雷達(dá)系統(tǒng)的反演性能，本文利用石膏板、木板和金屬板構(gòu)建了3層結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)兩種配置的探地雷達(dá)在3層結(jié)構(gòu)中得到的回波信號(hào)進(jìn)行了全波反演。通過對(duì)反演結(jié)果分析，證明了準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)因其具有更高的信噪比而具有更好的反演性能。

2 探地雷達(dá)建模及全波反演

2.1 單站步進(jìn)頻探地雷達(dá)建模

2.2 準(zhǔn)單站探地雷達(dá)正演模型

本文提出了一種用于準(zhǔn)單站配置的步進(jìn)頻探地雷達(dá)的正演模型?？紤]到在準(zhǔn)單站配置中，發(fā)射天線與接收天線間的偏置較小，因此在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下接收天線處測(cè)得的電場(chǎng)可以作平面波近似，同時(shí)在正下視方向上天線的增益只與頻率有關(guān)。在該假設(shè)條件下，發(fā)射天線與接收天線可以分別用一個(gè)位于天線口面中心處的水平電偶極子近似；其中天線的增益、相位延遲、收發(fā)天線間的互耦以及天線與分層媒質(zhì)間的相互作用可以用一組只與頻率有關(guān)的傳輸函數(shù)表示。依據(jù)這些假設(shè)，本文提出了按照?qǐng)D1所示的系統(tǒng)框圖對(duì)準(zhǔn)單站步進(jìn)頻探地雷達(dá)進(jìn)行建模。根據(jù)圖1所示，步進(jìn)頻探地雷達(dá)的信號(hào)可以表示為

圖1 準(zhǔn)單站探地雷達(dá)建?？驁DFig. 1 Modeling diagram for the quasi-monostatic ground penetrating radar

因此線性方程組可以表示為以下矩陣形式：

其中

其中，H表示共軛轉(zhuǎn)置操作。

2.3 全波反演

3 模型校準(zhǔn)和驗(yàn)證

3.1 模型校準(zhǔn)

本文利用便攜式矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀模塊S5048[13]和2個(gè)喇叭天線搭建步進(jìn)頻探地雷達(dá)系統(tǒng)。其中，矢網(wǎng)的工作頻段為0.9～4.0 GHz，共256 個(gè)頻率點(diǎn)，中頻帶寬為3 kHz，在測(cè)試前矢網(wǎng)經(jīng)過校準(zhǔn)件進(jìn)行校準(zhǔn)。喇叭天線長(zhǎng)24 cm，口面尺寸為16 cm×30 cm，有效帶寬為0.8～8.0 GHz。2個(gè)天線呈E面平行放置，天線口面中心點(diǎn)相距20 cm。為了得到正演模型的傳輸函數(shù)，利用該雷達(dá)在一個(gè)2.5 m×2.5 m大的金屬板上方0.48～0.75 m高度范圍內(nèi)進(jìn)行55 次不同高度的測(cè)量，如圖2所示。為了量化建模誤差，可以定義一個(gè)建模誤差函數(shù)：

圖2 準(zhǔn)單站配置和單站配置探地雷達(dá)系統(tǒng)Fig. 2 Configurations of quasi-monostatic and monostatic GPR

其中，y是各個(gè)高度下金屬板實(shí)測(cè)信號(hào)，是各個(gè)高度下金屬板實(shí)測(cè)信號(hào)的最優(yōu)逼近值，是傳輸函數(shù)的最小二乘解。為了驗(yàn)證模型中的參量的作用，可以通過將式(2)中的置零，得到一個(gè)簡(jiǎn)化的模型：

利用同樣的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)可以對(duì)上述簡(jiǎn)化模型的傳輸參數(shù)進(jìn)行求解。圖3展示了參數(shù)簡(jiǎn)化模型和原始模型在各個(gè)頻率上的建模誤差。結(jié)果表明，去掉模型參量后，雷達(dá)系統(tǒng)的建模誤差會(huì)上升，因此在模型中考慮參量的貢獻(xiàn)對(duì)提升探地雷達(dá)系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確度是十分重要的。

3.2 模型驗(yàn)證

圖3 簡(jiǎn)化模型和原始模型建模誤差Fig. 3 Fitting errors of the simplified model and original model

為驗(yàn)證提出的正演模型的準(zhǔn)確度，本文利用搭建的探地雷達(dá)系統(tǒng)分別在厚為28.4 mm面積為1.6 m×1.8 m的石膏板和厚度為19.0 mm面積為1.8 m×2 m的干木板上方不同高度處進(jìn)行測(cè)量，并且用一個(gè)面積為2.5 m×2.5 m的覆銅板用來充當(dāng)?shù)撞康倪吔鐥l件，如圖4所示。在對(duì)測(cè)得的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)反演時(shí)，假定石膏板和干木板的介電常數(shù)與頻率無關(guān)，且兩者的電導(dǎo)率均可忽略。圖5(a)和圖5(b)分別展示了利用反演參數(shù)得到的仿真波形和實(shí)測(cè)波形，從圖中可以看出利用反演結(jié)果得到的仿真波形和實(shí)測(cè)波形具有很高的吻合度。

表1和表2分別展示了對(duì)石膏板和干木板的雷達(dá)測(cè)量波形進(jìn)行全波反演得到的結(jié)果。

圖4 利用厚度已知的石膏板驗(yàn)證準(zhǔn)單站探地雷達(dá)模型的精度Fig. 4 Validating the accuracy of the quasi-monostatic model with the thickness-known plasterboard

在表1中，反演得到的石膏板的平均相對(duì)介電常數(shù)為2.32，標(biāo)準(zhǔn)差為0.006。在表2中，反演得到的木板的平均相對(duì)介電常數(shù)為2.73，標(biāo)準(zhǔn)差為0.009。石膏板和木板的最大厚度反演誤差均為0.3 mm。在表1和表2中反演得到的介電常數(shù)的值都比較穩(wěn)定，且對(duì)應(yīng)的反演厚度誤差都非常小，因此利用反演得到的相對(duì)介電常數(shù)的平均值代表其真實(shí)值是合理的。表1和表2的反演結(jié)果說明本文提出的準(zhǔn)單站步進(jìn)頻探地雷達(dá)的正演模型具有很高的精確度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，在原始模型中考慮參數(shù)r(ω)能夠提升模型的精度，本文利用簡(jiǎn)化模型對(duì)同樣的石膏板測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了全波反演。表3中為利用簡(jiǎn)化模型反演得到的石膏板參數(shù)。對(duì)比表1和表3的結(jié)果可知，由簡(jiǎn)化模型反演得到的石膏板的介電常數(shù)略微大于原始模型得到的介電常數(shù)。這是因此，利用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行全波反演時(shí)，實(shí)際由原始模型中參數(shù)對(duì)反射波形產(chǎn)生的部分貢獻(xiàn)也被錯(cuò)誤地歸因于簡(jiǎn)化模型中的其他參數(shù)，導(dǎo)致簡(jiǎn)化模型中得到的石膏板反射波形比實(shí)際石膏板的反射波形強(qiáng)度大，即等效反射系數(shù)大，而在進(jìn)行全波反演時(shí)，利用的是最小化均方誤差的優(yōu)化準(zhǔn)則，因此最終通過最優(yōu)化方法反演得到的石膏板介電常數(shù)也會(huì)略大于真實(shí)值。

圖5 石膏板與木板的實(shí)測(cè)波形與仿真波形的對(duì)比Fig. 5 Comparison of the measured and simulated signal for plasterboard and woodblock

表1 準(zhǔn)單站探地雷達(dá)石膏板反演結(jié)果Tab. 1 Inversion results of the plasterboard with the quasi-monostatic GPR

表2 準(zhǔn)單站探地雷達(dá)木板反演結(jié)果Tab. 2 Inversion results of the woodblock with quasi-monostatic GPR

表3 簡(jiǎn)化模型對(duì)石膏板的反演結(jié)果Tab. 3 Inversion results of the plasterboard with simplified model

4 準(zhǔn)單站配置與單站配置探地雷達(dá)性能對(duì)比

根據(jù)前人的研究成果和本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單站配置和準(zhǔn)單站配置步進(jìn)頻探地雷達(dá)系統(tǒng)都能被精確地建模，且能獲得良好的反演性能。為了進(jìn)一步比較準(zhǔn)單站配置和單站配置探地雷系統(tǒng)在介電常數(shù)差異較小的分層媒質(zhì)中的反演性能，本文利用相同的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和天線在不改變頻率測(cè)量點(diǎn)和中頻帶寬等配置參數(shù)的條件下搭建了單站步進(jìn)頻探地雷達(dá)系統(tǒng)。在實(shí)驗(yàn)室條件下利用相同的石膏板和木板搭建了3層結(jié)構(gòu)模型，其中第1層為空氣，第2層為石膏板，第3層為木板，并且用2.5 m×2.5 m的覆銅板充當(dāng)分層媒質(zhì)的底部邊界條件。同樣利用單站配置和準(zhǔn)單站配置的探地雷達(dá)分別在3層結(jié)構(gòu)上方不同高度處進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)測(cè)量波形進(jìn)行反演。表4和表5分別展示了準(zhǔn)單站配置和單站配置的雷達(dá)測(cè)量波形的反演結(jié)果。從結(jié)果中可以看出，對(duì)于兩個(gè)不同配置的探地雷達(dá)，反演得到的石膏板的介電常數(shù)都非常接近其真實(shí)值。對(duì)于木板的介電常數(shù)，由準(zhǔn)單站配置的探地雷達(dá)得到的反演結(jié)果更接近真實(shí)值，且標(biāo)準(zhǔn)差更小。在石膏板和木板的厚度反演中，由準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)系統(tǒng)得到的厚度反演誤差整體更小。表4和表5的結(jié)果表明，當(dāng)分層媒質(zhì)的介電常數(shù)差異較小時(shí)，準(zhǔn)單站配置的探地雷達(dá)系統(tǒng)具有更好的反演性能。影響全波反演結(jié)果精度的一個(gè)主要因素就是信號(hào)的信噪比。為了理解準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，這里分析了兩個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)獲得的信號(hào)的信噪比。在單站配置中，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采用反射測(cè)量模式，其端口需要采用定向耦合器進(jìn)行收發(fā)信號(hào)分離。由于定向耦合器的隔離度一般只有23 dB，因此在接收信號(hào)中有一部分是從發(fā)射端串?dāng)_過去的噪聲。經(jīng)校準(zhǔn)過的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀能獲得有效的方向性增益約為46 dB[13]，所以矢網(wǎng)在進(jìn)行反射測(cè)量時(shí)其系統(tǒng)內(nèi)部歸一化噪聲主要受系統(tǒng)的方向性增益影響。當(dāng)矢網(wǎng)采用傳輸測(cè)量方式工作時(shí)，由于收發(fā)通道在物理上是隔離的，因此其歸一化噪聲主要受中頻帶寬影響。對(duì)于校準(zhǔn)后的矢網(wǎng)，在其接收端口接上匹配負(fù)載可以實(shí)際測(cè)得其內(nèi)部歸一化的噪聲水平。另外，當(dāng)分層媒質(zhì)的厚度和介電常數(shù)已知時(shí)，可以利用正演模型有效估計(jì)在不同的雷達(dá)配置下測(cè)量到的來自各分界面反射信號(hào)的歸一化功率。這里利用圖6(a)所示的3層結(jié)構(gòu)模型來說明如何估計(jì)來自分界面的反射信號(hào)，由該3層媒質(zhì)測(cè)得的反射信號(hào)可以看作是分別由分界面和產(chǎn)生的反射信號(hào)的疊加。

假定天線高度為525 mm，利用表1和表2中反演的石膏板()和木板()的介電常數(shù)，以及兩者的真實(shí)厚度(h2,h3)，依據(jù)式(15)可以準(zhǔn)確計(jì)算來自石膏板和木板間的分界面的反射信號(hào)。圖7(a)和圖7(b)分別展示了兩種雷達(dá)配置下得到的歸一化反射信號(hào)和歸一化內(nèi)部噪聲，以及對(duì)應(yīng)的信噪比?？梢钥闯?，準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)能獲得更高的信噪比，因此在反演中表現(xiàn)出更好的性能。

表4 準(zhǔn)單站配置雷達(dá)3層結(jié)構(gòu)反演結(jié)果Tab. 4 Inversion results of the three-layer structure with quasi-monostatic GPR

表5 單站配置雷達(dá)3層結(jié)構(gòu)反演結(jié)果Tab. 5 Inversion results of the three-layer structure with monostatic GPR

圖6 分界面反射信號(hào)的計(jì)算模型Fig. 6 Models used to calculate the reflections on the interface

圖7 單站配置探地雷達(dá)和準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)的信噪比對(duì)比Fig. 7 The comparison of the SNR between the monostatic and quasi-monostatic GPR

5 結(jié)束語

本文提出了一種用于準(zhǔn)單站配置的步進(jìn)頻探地雷達(dá)的正演模型。通過在已知厚度的石膏板和木板上方不同高度處進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)測(cè)得的雷達(dá)回波進(jìn)行全波反演，證明了該正演模型具有很高的建模精度。通過利用石膏板和木板構(gòu)建參數(shù)已知的3層模型，并分別構(gòu)建單站配置探地雷達(dá)和準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)進(jìn)行參數(shù)反演，證明了當(dāng)分界面上下介質(zhì)介電常數(shù)差異較小時(shí)，準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)因?yàn)槠涞自敫湍塬@得更高的信噪比，因此反演性能更好。雖然本文中是利用VNA測(cè)試的結(jié)果驗(yàn)證準(zhǔn)單站配置探地雷達(dá)比單站配置探地雷達(dá)系統(tǒng)信噪比高，反演性能好，但是該結(jié)論同樣適用于其他形式構(gòu)建的步進(jìn)頻探地雷達(dá)系統(tǒng)。