組網(wǎng)雷達(dá)多幀檢測前跟蹤算法研究

王經(jīng)鶴 易 偉 孔令講

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

多傳感器融合通過利用多個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息，實(shí)現(xiàn)傳感器間信息互補(bǔ)。相比于單傳感器，多傳感器系統(tǒng)能夠增加量測的維度和置信度，提高系統(tǒng)容錯(cuò)性和魯棒性[1，2]。近幾十年，多傳感器融合受到了廣泛的關(guān)注，也被應(yīng)用到越來越多的領(lǐng)域當(dāng)中[3-10]。其中，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)(Netted Radar System， NRS)就是一種典型的例子[11]。組網(wǎng)雷達(dá)通過網(wǎng)內(nèi)多個(gè)雷達(dá)協(xié)同探測，獲取目標(biāo)多向散射系數(shù)，能夠大幅提高對目標(biāo)的檢測跟蹤能力。目前，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)多采用先檢測后跟蹤(Detect Before Track， DBT)的方法，即，本地雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)刻對接收到的回波信號(hào)進(jìn)行單周期門限檢測，得到一些可能是目標(biāo)的虛警點(diǎn)跡，然后傳遞這些點(diǎn)跡或者由這些點(diǎn)跡跟蹤濾波得到的目標(biāo)航跡到融合中心進(jìn)行融合[4，5]。本文定義這種方法為基于先檢測后跟蹤的多傳感器融合(Multi-Sensor Fusion based on DBT， MSFDBT)。MSF-DBT在高信噪比下具有良好的性能，但當(dāng)信噪比較低時(shí)，目標(biāo)往往很難通過單周期門限檢測，造成本地節(jié)點(diǎn)信息損失，導(dǎo)致算法性能嚴(yán)重下降。

解決DBT導(dǎo)致的性能損失的一個(gè)有效方法是采用多幀檢測前跟蹤技術(shù)(Multi-Frame Track Before Detect， MF-TBD)[12-14]。MF-TBD在每個(gè)時(shí)刻不對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行門限檢測，而是聯(lián)合處理多周期原始回波數(shù)據(jù)，然后輸出目標(biāo)檢測結(jié)果[12]。由于MF-TBD不對單周期回波數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，因此可以更大程度地保留和利用目標(biāo)信息；另一方面，它能夠聯(lián)合利用目標(biāo)在多幀之間的運(yùn)動(dòng)相關(guān)性積累目標(biāo)能量同時(shí)抑制噪聲改善信噪比。因此，MF-TBD對低信噪比目標(biāo)具有很好的檢測能力。

但目前，MF-TBD主要應(yīng)用在單傳感器系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[15-17]研究了利用原始數(shù)據(jù)或中間結(jié)果在融合中心進(jìn)行MF-TBD的方法，但并未考慮傳遞本地MF-TBD的檢測結(jié)果到融合中心進(jìn)行融合的情況。不同于MSF-DBT， MF-TBD輸出的結(jié)果既不是虛警點(diǎn)跡也不是跟蹤濾波后分布已知的目標(biāo)航跡估計(jì)，而是一系列離散的點(diǎn)跡序列且分布未知[18]。因此，現(xiàn)有的融合算法并不直接適用于點(diǎn)跡序列的融合。

針對上述問題，本文對組網(wǎng)雷達(dá)下的目標(biāo)檢測跟蹤算法進(jìn)行研究，提出了一種基于點(diǎn)跡序列融合的組網(wǎng)雷達(dá)多幀檢測前跟蹤算法(Netted Radar System Multi-Frame Track Before Detect based on Plot Sequence Fusion， PSF-MF-TBD)，并給出了PSF-MF-TBD的粒子濾波實(shí)現(xiàn)方法。本文是對文獻(xiàn)[19]的擴(kuò)展，在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了信號(hào)模型，并且對算法進(jìn)行了更詳細(xì)的理論推導(dǎo)，同時(shí)結(jié)合組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)模型及其問題對算法進(jìn)行了補(bǔ)充和完善，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 目標(biāo)與信號(hào)模型

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

2.2 回波信號(hào)模型

3 基于點(diǎn)跡序列融合的組網(wǎng)雷達(dá)多幀檢測前跟蹤算法

本節(jié)介紹PSF-MF-TBD算法。如圖1所示，PSF-MF-TBD算法由兩部分構(gòu)成：本地多幀檢測前跟蹤和融合中心的點(diǎn)跡序列融合。

3.1 本地檢測前跟蹤

圖1 PSF-MF-TBD算法結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Block diagram of PSF-MF-TBD

3.2 融合中心的點(diǎn)跡序列處理

各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在完成本地MF-TBD后，將得到的點(diǎn)跡序列傳遞至融合中心做進(jìn)一步融合處理，得到目標(biāo)全局狀態(tài)估計(jì)。由于MF-TBD輸出結(jié)果既不是單幀檢測后的離散點(diǎn)跡，也不是跟蹤濾波后分布已知的準(zhǔn)確目標(biāo)航跡估計(jì)，因此現(xiàn)有的融合方法并不適用。另外，受雷達(dá)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、系統(tǒng)參數(shù)等的影響，不同節(jié)點(diǎn)間的點(diǎn)跡序列還面臨著時(shí)間異步、空間錯(cuò)位等多種問題，無法直接進(jìn)行融合。針對這些問題，本節(jié)給出融合中心的點(diǎn)檢序列處理方法，具體流程如圖2所示。

圖2 PSF-MF-TBD算法流程示意圖Fig. 2 Steps of PSF-MF-TBD

3.2.1 空間-時(shí)間對準(zhǔn)

3.2.2 航跡配對

經(jīng)過前面的空間對準(zhǔn)和時(shí)間對準(zhǔn)后，可以得到同一坐標(biāo)系下，不同雷達(dá)在同一時(shí)間節(jié)點(diǎn)的檢測結(jié)果。此時(shí)可以進(jìn)行航跡配對。航跡配對主要是對不同雷達(dá)的輸出結(jié)果按照一定準(zhǔn)則兩兩配對，找到同一個(gè)目標(biāo)在不同雷達(dá)下的檢測結(jié)果，為后續(xù)的航跡融合做準(zhǔn)備。配對準(zhǔn)則的確定和配對順序的設(shè)計(jì)是該步驟的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

(1)配對的準(zhǔn)則：本文選擇兩條航跡的位置誤差作為配對標(biāo)準(zhǔn)。如果各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的位置誤差都在允許的范圍內(nèi)，則認(rèn)為兩條航跡屬于同一目標(biāo)。如果一條航跡無法和其它航跡配對，認(rèn)為其是虛警，將它刪除。

(2)配對的順序：由于值函數(shù)大的狀態(tài)更有可能是目標(biāo)狀態(tài)，因此在配對時(shí)，先選擇值函數(shù)最大的航跡與其它航跡配對，配對成功后刪除這兩條航跡，然后重復(fù)上面的操作。

3.2.3 航跡融合

經(jīng)過航跡配對后，每個(gè)目標(biāo)都可以找到不同雷達(dá)對它的檢測結(jié)果(點(diǎn)跡序列)。利用這些結(jié)果進(jìn)行融合，能夠得到目標(biāo)狀態(tài)全局估計(jì)。本文采用最小均方誤差估計(jì)(Minimum Mean Square Error，MMSE)準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)這一目的。目標(biāo)的全局估計(jì)表示為

4 基于粒子濾波的點(diǎn)跡序列融合算法實(shí)現(xiàn)

上一節(jié)介紹了PSF-MF-TBD的基本理論，本節(jié)研究算法的實(shí)現(xiàn)方法。由3.2.3節(jié)可以看出，要實(shí)現(xiàn)點(diǎn)跡序列的融合，就要求解式(9)。本節(jié)首先研究式(9)中的MMSE求解問題，然后給出算法的粒子濾波實(shí)現(xiàn)方法。

4.1 MMSE問題求解

首先，本文給出下列結(jié)論。

其中，C是一個(gè)常數(shù)，由式(12)給出

將式(13)代入式(10)，再經(jīng)過一些數(shù)學(xué)變換，即可證明式(11)。 證畢

4.2 粒子濾波實(shí)現(xiàn)算法

將式(11)和式(19)代入到式(18)，可以得到

式(20)的證明與單傳感器場景中類似[20]，這里不再贅述。

表1 基于粒子濾波的點(diǎn)跡序列融合算法Tab. 1 Plot sequence fusion based on particle filter

5 算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度分析

6 仿真實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)對提出的PSF-MF-TBD進(jìn)行性能評估分析，并將其與傳統(tǒng)的先在本地進(jìn)行單幀檢測和卡爾曼濾波然后在融合中心進(jìn)行航跡融合的MSFDBT算法進(jìn)行對比。此外，為了驗(yàn)證本文提出的基于粒子濾波的點(diǎn)跡序列融合算法的有效性，仿真中還考慮了另外一種融合方式作為對比，即對多個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)跡序列取平均值(稱為平均融合)

仿真中采用文獻(xiàn)[18]中的方法對本地點(diǎn)跡序列進(jìn)行建模，即

在仿真中假設(shè)目標(biāo)高度為0，即目標(biāo)在2維X-Y平面運(yùn)動(dòng)。仿真場景如圖3所示。仿真參數(shù)為：雷達(dá)1位置為(0.12， 0.24) km，雷達(dá)2位置為(6.00， 4.80) km，雷達(dá)1和雷達(dá)2的工作頻率為1 GHz，脈沖重復(fù)頻率為5000 Hz，帶寬為2 MHz(距離分辨率75 m)，方位分辨率0.5°，掃描周期為1 s，起始掃描時(shí)刻相同。目標(biāo)的初始位置為(1.80， 6.00) km，初始速度為(120， 60) m/s，目標(biāo)做近似直線運(yùn)動(dòng)，過程噪聲服從高斯分布，均值為0，協(xié)方差矩陣為

圖3 仿真場景示意圖Fig. 3 Sketch map of the simulation scenario

圖4中給出了一次仿真中算法在各步處理后的仿真結(jié)果示意圖，仿真中目標(biāo)信噪比8 dB， MF-TBD聯(lián)合處理幀數(shù)K=15，粒子數(shù)Q=800。圖4(a)，圖4(c)和圖4(b)，圖4(d)分別給出了雷達(dá)1和雷達(dá)2在一個(gè)多普勒頻率上的單幀回波數(shù)據(jù)示意圖，和在本地利用MF-TBD積累后的值函數(shù)示意圖?？梢钥闯?，由于目標(biāo)信噪比比較低，單幀回波數(shù)據(jù)中目標(biāo)被淹沒在噪聲中，難以發(fā)現(xiàn)。但經(jīng)過多幀積累后，由于目標(biāo)能量被漸漸積累而噪聲被抑制，因此目標(biāo)逐漸凸顯處理，積累后的值函數(shù)形成一個(gè)山峰狀，而峰值點(diǎn)即為目標(biāo)位置。對比圖4(a)，圖4(c)和圖4(b)，圖4(d)，能夠證明本地利用MF-TBD算法的確可以改善目標(biāo)信噪比，使弱小目標(biāo)更容易被發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提高檢測概率。圖4(e)和圖4(f)中分別給出了雷達(dá)1和雷達(dá)2，對值函數(shù)檢測后輸出的本地點(diǎn)跡序列估計(jì)。從圖中可以看出，首先，MF-TBD處理可以給出基本準(zhǔn)確的目標(biāo)航跡估計(jì)。此外，與文中所述相符，由于不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)相對目標(biāo)的位置不同，而每個(gè)雷達(dá)觀測到的目標(biāo)位置又都是建立在以自己為中心的極坐標(biāo)系下，因此，不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的本地點(diǎn)跡序列估計(jì)是不一樣的，無法進(jìn)行直接融合。圖4(g)中給出了不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)跡序列做了空時(shí)對準(zhǔn)后的結(jié)果示意圖?？梢钥闯觯諘r(shí)對準(zhǔn)后各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)跡序列估計(jì)被統(tǒng)一到了相同坐標(biāo)系下，并且基本可以與真實(shí)目標(biāo)航跡吻合(但存在一定偏差)。此時(shí)已經(jīng)可以對航跡進(jìn)行配對和融合。圖4(h)中給出了融合后的全局估計(jì)結(jié)果，融合后算法提供了更加精確的目標(biāo)航跡估計(jì)。

圖4 仿真中算法各階段處理結(jié)果展示Fig. 4 Results of a single Monte Carlo run

圖5比較了MF-TBD和SFD在本地雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的檢測概率。可以看出，因?yàn)槁?lián)合處理幀數(shù)越多，能夠利用的目標(biāo)信息就越多，因此MF-TBD性能隨聯(lián)合處理幀數(shù)增長?？偟貋碚f，相比于SFD， MF-TBD有4～6 dB左右的性能增益。

圖6對比了PSF-MF-TBD和MSF-DBT算法的RMSE，其中PSF-MF-TBD聯(lián)合處理幀數(shù)K=15，節(jié)點(diǎn)數(shù)M=2，粒子數(shù)Q=800?？梢钥闯?，當(dāng)信噪比較低時(shí)，兩種方法的RMSE均隨著時(shí)間增長；當(dāng)信噪比較高時(shí)，它們的RMSE能夠比較快地達(dá)到穩(wěn)定。但不管在哪種情況下，PSF-MF-TBD的RMSE始終要小于MSF-DBT算法。這是因?yàn)镸FTBD在本地的檢測概率更高，其可以獲得更多的目標(biāo)信息。

圖7給出了PSF-MF-TBD的在不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)目下的RMSE，其中目標(biāo)SNR=10 dB，算法聯(lián)合處理K=15幀數(shù)據(jù)，粒子數(shù)目Q=800?？梢钥闯觯惴ǖ腞MSE會(huì)隨著雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的增多而減小。這是因?yàn)槔走_(dá)節(jié)點(diǎn)越多，可利用的目標(biāo)信息也越多，因此估計(jì)會(huì)越準(zhǔn)確。圖8中給出了算法RMSE隨粒子數(shù)目的變化關(guān)系，其中目標(biāo)SNR=10 dB， MF-TBD聯(lián)合處理K=15幀數(shù)據(jù)，雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)目M=2。因?yàn)榱Ｗ訑?shù)目越多，對后驗(yàn)分布近似得越準(zhǔn)確，因此算法的估計(jì)性能也越好。但從圖8(b)中可以看出，當(dāng)粒子數(shù)目足夠多時(shí)，算法性能趨于飽和，在不同粒子數(shù)下的性能差異非常小。

圖5 不同信噪比下MF-TBD與SFD檢測性能對比Fig. 5 Detection probability of MF-TBD and SFD for different SNR

圖6 PSF-MF-TBD與MSF-DBT的RMSE對比Fig. 6 RMSE of PSF-MF-TBD and MSF-DBT

圖7 PSF-MF-TBD在不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)目下RMSEFig. 7 RMSE of PSF-MF-TBD under different number of radar nodes

圖9中對比了單站雷達(dá)MF-TBD，平均融合方法，以及本文提出的PSF-MF-TBD算法的RMSE。仿真中，MF-TBD聯(lián)合處理幀數(shù)K=15，粒子數(shù)目Q=800?？梢钥闯觯瑢Ρ葐握纠走_(dá)MF-TBD，兩種航跡融合方法的RMSE都有所降低。3種方法中，本文提出的PSF-MF-TBD算法的RMSE最小，相比于單傳感器MF-TBD算法，其跟蹤精度提高了50%左右，證明了其算法的有效性。

7 結(jié)論

本文針對組網(wǎng)雷達(dá)弱小目標(biāo)檢測跟蹤問題，提出了PSF-MF-TBD算法。該方法首先在本地雷達(dá)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行多幀檢測前跟蹤處理，提高弱小目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，然后傳遞檢測結(jié)果，即點(diǎn)跡序列，至融合中心進(jìn)行融合，提高目標(biāo)的航跡估計(jì)精度。文中首先給出了算法的理論推導(dǎo)，然后結(jié)合實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)，給出了算法的具體處理流程。最后，為了有效解決點(diǎn)跡序列的融合問題，提出了算法的粒子濾波實(shí)現(xiàn)方法。仿真證明，相比于現(xiàn)有組網(wǎng)雷達(dá)算法，該方法能夠同時(shí)改善目標(biāo)的檢測概率和跟蹤性能。

圖8 PSF-MF-TBD在不同粒子數(shù)下的RMSEFig. 8 RMSE of PSF-MF-TBD under different number of particle

圖9 不同點(diǎn)跡序列融合方法的RMSE對比Fig. 9 RMSE of different plot sequence fusion methods