插值

全部數(shù)據(jù)，需進(jìn)行插值處理。傳統(tǒng)上一般采用Lagrange 插值、Newton 插值等線(xiàn)性插值方法，但由于線(xiàn)性插值的固有不足，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)鑒定的準(zhǔn)確性受到一定影響。2 插值方法分析插值是一種函數(shù)逼近的重要方法，可根據(jù)現(xiàn)有已知數(shù)據(jù)情況估計(jì)出未知數(shù)據(jù)的近似值，同時(shí)也是試驗(yàn)鑒定數(shù)據(jù)處理的常用方法［1］。插值的方法很多，實(shí)際工作中常用的方法有線(xiàn)性插值、分段插值、Lagrange 插值、Newton 插值、Hermite 插值、三次樣條插值等。2.1 Lagrange插

降水主要通過(guò)空間插值方法進(jìn)行計(jì)算[1]。當(dāng)前，由于區(qū)域降水空間插值的研究成果及方法較多[2-8]，這些研究成果表明，不同降水空間插值方法在區(qū)域的適用性不同，需要結(jié)合區(qū)域?qū)嶋H降水空間分布特征，選取適合的降水空間插值方法進(jìn)行區(qū)域降水空間插值計(jì)算。為提高葫蘆島地區(qū)降水空間插值計(jì)算的精度，選用當(dāng)前在國(guó)內(nèi)應(yīng)用較好的克里金插值[9]和反距離加權(quán)插值[10]兩種方法，對(duì)葫蘆島地區(qū)降雨插值方法的適用性進(jìn)行分析。研究成果對(duì)于葫蘆島地區(qū)水資源評(píng)價(jià)和分析具有重要參考價(jià)值。1 研

agrange 插值函數(shù)1.求作n 次多項(xiàng)式pn(x)，使?jié)M足條件：這就是所謂的拉格朗日（Lagrange）插值。點(diǎn)xi（它們互不相同）稱(chēng)為插值節(jié)點(diǎn)。用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這類(lèi)差值，就是通過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上給定的n+1 個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=0,1,...,n)，求作一條n 次代數(shù)曲線(xiàn)y=pn(x)作為y=f(x)的近似。2.拉格朗日插值公式。（1）首先考察線(xiàn)性插值的簡(jiǎn)單情形。若y=f(x)表示過(guò)兩點(diǎn)(x0,y0),(x1,y1)的直線(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題是我們所熟悉

Hermite 插值H?f的誤差估計(jì)式文獻(xiàn)[5—6]給出了當(dāng)αi= 1(i= 1,2,··· ,n)和αi=k(i= 1,2,··· ,n/k, k ∈N)時(shí)最佳常數(shù)C(n,∞,∞)的計(jì)算方法，文獻(xiàn)[7]給出了當(dāng)r= 1 時(shí)最佳常數(shù)C(n,2,2)的計(jì)算方法，文獻(xiàn)[8]給出了當(dāng)r= 2 時(shí)最佳常數(shù)C(n,1,1)的計(jì)算方法。注意到上述結(jié)果都是基于插值誤差的積分型余項(xiàng)公式，本文將首先給出Hermite 插值的一種新的誤差估計(jì)，再利用這種誤差估計(jì)把C(n,∞,

外學(xué)者研究表明：插值法是獲取任意歷元BDS衛(wèi)星三維位置最簡(jiǎn)單、高效的方法之一[6]。目前對(duì) BDS精密星歷插值的數(shù)學(xué)方法主要包括：埃爾米特（Hermite）插值、三角函數(shù)插值、拉格朗日（Lagrange）插值、牛頓（Newton）插值、切比雪夫（Chebyshev）插值、三次樣條插值等。文獻(xiàn)[7]對(duì)比分析了滑動(dòng)式與非滑動(dòng)式Lagrange插值方法對(duì)BDS精密星歷進(jìn)行內(nèi)插結(jié)果的影響，其結(jié)果表明，滑動(dòng)式 Lagrange插值效果明顯優(yōu)于非滑動(dòng)式 Lagrang

，非線(xiàn)性逼近作為插值問(wèn)題研究的重要方面，實(shí)質(zhì)上是定義一個(gè)有連續(xù)性的新函數(shù)，使其與已知散亂的插值節(jié)點(diǎn)一致.多項(xiàng)式插值，如牛頓插值[1-2]、拉格朗日插值[3]、埃爾米特插值[4]等，因其構(gòu)造容易、計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、數(shù)值積分、微分方程求根等問(wèn)題中.但多項(xiàng)式插值的缺點(diǎn)也是顯然的，有較高插值次數(shù)的函數(shù)容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，且計(jì)算量較大、靈活性不高，從而限制了它的應(yīng)用.相對(duì)多項(xiàng)式插值而言，有理函數(shù)插值的結(jié)構(gòu)雖然復(fù)雜，但更能把函數(shù)本身的一些性質(zhì)表現(xiàn)出來(lái)，

要對(duì)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行插值才能滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的需求.目前國(guó)內(nèi)外在對(duì)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理時(shí)常用的插值方法為L(zhǎng)agrange插值法[2]和切比雪夫多項(xiàng)式擬合法[3]，雖然這兩種傳統(tǒng)的插值方法插值處理效果都很好，但仍然存在局限性，利用Lagrange插值法進(jìn)行插值時(shí)，隨著插值階數(shù)的增加，會(huì)產(chǎn)生“龍格現(xiàn)象”，而切比雪夫多項(xiàng)式擬合法雖然避免了“龍格現(xiàn)象”，但在擬合過(guò)程中會(huì)丟失部分高精度數(shù)據(jù)，導(dǎo)致插值精度的降低.廣義延拓插值法是將插值方法和擬合方法進(jìn)行有效地組合，這種插值

029)多元函數(shù)插值與逼近是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究方向.近年來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)運(yùn)算以及處理能力的不斷提升，多元函數(shù)插值在相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用也愈加廣泛和深入，這使得對(duì)多元函數(shù)插值問(wèn)題的研究也就顯得愈加重要.目前，對(duì)多元分次插值的研究更是許多科研、實(shí)際生產(chǎn)等領(lǐng)域所涉獵的重要內(nèi)容.例如：在解決彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)采用的有限元法，在飛行器(飛機(jī)、載人飛船)、艦船、高鐵、汽車(chē)等產(chǎn)品外形設(shè)計(jì)過(guò)程中的曲面拼接技術(shù)等.這些問(wèn)題都與多元函數(shù)插值密切相關(guān)，而二元雙n次多項(xiàng)式插值則是

5）一、拉格朗日插值（一）拉格朗日插值原理與方法定理1（拉格朗日插值原理）（二）拉格朗日插值方法的實(shí)例應(yīng)用當(dāng)x=3 時(shí),L(3)=0.0909 與精度解f(3)=0.090909 相比,存在小誤差,精度可以接受;當(dāng)x=4.5 時(shí),L(4.5)=0.3809 與精度解f(4.5)=0.04494382 相比,誤差非常大,精度很低。因此,拉格朗日插值多項(xiàng)式便于理論推導(dǎo)和形式地描述算法,但不便于計(jì)算函數(shù)值。因?yàn)橛美窭嗜?span id="j5i0abt0b" class="hl">插值多項(xiàng)式Ln(x)計(jì)算函數(shù)近似值,如果精

精密衛(wèi)星星歷進(jìn)行插值處理來(lái)滿(mǎn)足計(jì)算的需求，以得到觀(guān)測(cè)歷元時(shí)刻所需要的衛(wèi)星位置，提高精密單點(diǎn)定位的精度[1-4]。常用的插值方法包括拉格朗日多項(xiàng)式插值法、內(nèi)維爾插值法、牛頓插值法等，在進(jìn)行插值時(shí)，為了達(dá)到較高的插值精度，插值時(shí)應(yīng)盡可能使內(nèi)插點(diǎn)位于插值弧段的中間，但是在實(shí)際的計(jì)算使用中，常需要兩端位置高精度的精密星歷，而隨著插值階數(shù)的增加，在靠近兩端位置很容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象[5-10]。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在確保精密星歷插值精度的基礎(chǔ)上，提出利用克里金算法進(jìn)行精密

常用的一種方法是插值法.多項(xiàng)式插值是數(shù)值逼近的基礎(chǔ)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、構(gòu)造容易等特點(diǎn)，如:Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值等.有理函數(shù)作為非線(xiàn)性逼近的典型之一，具有靈活性強(qiáng)、收斂速度快、逼近效果好等優(yōu)點(diǎn).連分式因具有很好的遞推性質(zhì)，常用于構(gòu)造有理插值函數(shù).其中被廣泛使用的是基于連分式與多項(xiàng)式插值通過(guò)適當(dāng)嵌套而構(gòu)造的有理插值函數(shù)[1-6].但基于連分式的二元有理插值構(gòu)造法也存在著缺點(diǎn)：計(jì)算量大，次數(shù)高，無(wú)法避免極點(diǎn)，數(shù)值穩(wěn)定性不好等.1

重要工作。常用的插值方法包括：線(xiàn)性插值、最近鄰點(diǎn)插值、自然鄰點(diǎn)插值、三次多項(xiàng)式插值、反距離權(quán)重插值、克里金插值等，不同的插值方法在近地面風(fēng)速數(shù)據(jù)插值的應(yīng)用效果有比較大的差異，如何選擇擬合效果更好的插值方法是研究的重點(diǎn)[1～10]。謝建華等通過(guò)建立不同高度風(fēng)速相關(guān)性方程來(lái)對(duì)缺失層數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，認(rèn)為非線(xiàn)性分析得出的修正數(shù)據(jù)更加接近實(shí)際情況[11]。韓二紅等把氣象再分析資料應(yīng)用近地面風(fēng)速數(shù)據(jù)的插補(bǔ)中，并對(duì)不同插值方法進(jìn)行了對(duì)比分析[12]。本文分別采用線(xiàn)性插值、

的越來(lái)越多，其中插值法更是解決了由于實(shí)際測(cè)量中儀器頻率過(guò)低從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完整等類(lèi)似的問(wèn)題。文章[1]中采用三次樣條函數(shù)插值方法獲取遙感衛(wèi)星引導(dǎo)數(shù)據(jù)，并證明該方法計(jì)算的引導(dǎo)數(shù)據(jù)不但平滑,而且加速度變化穩(wěn)定。文章[2]中采用局部多項(xiàng)式法、克里金插值法、線(xiàn)性插值三角網(wǎng)法等三種方法,對(duì)海浪數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,并對(duì)比了三者的插值效果, 結(jié)果表明線(xiàn)性插值三角網(wǎng)法對(duì)邊界和岸界處理明顯優(yōu)于局部多項(xiàng)式法、克里金插值法。目前，隨著科技的進(jìn)步，水下地形測(cè)量發(fā)展的速度非?？?，測(cè)量手段從

時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行插值.當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同插值方法對(duì)時(shí)間序列的影響進(jìn)行了對(duì)比分析.如李靖[1]對(duì)比了最鄰近插值、三次多項(xiàng)式插值、三次樣條插值對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列的插值效果,并得出三次多項(xiàng)式插值效果最好的結(jié)論;田慧[2]利用拉格朗日、三次樣條和正交多項(xiàng)式擬合三種插值方法對(duì)缺失點(diǎn)進(jìn)行插值,結(jié)果表明:拉格朗日和三次樣條插值方法適合缺失點(diǎn)較少的情況,而正交多項(xiàng)式可用于缺值點(diǎn)較多的情況;武艷強(qiáng)等[3]提出了多點(diǎn)三次樣條插值的方法,在一定條件下可以解決時(shí)間序列中較多

內(nèi)插[5-8]。插值法具有過(guò)程簡(jiǎn)便、高效等優(yōu)點(diǎn)，插值法的基本思想是由很多個(gè)已知離散自變量以及對(duì)應(yīng)的因變量值組成某一近似多項(xiàng)式函數(shù)，可插值出任意離散點(diǎn)的變量值[9]。目前對(duì)衛(wèi)星精密星歷進(jìn)行插值方法有很多，主要有Lagrange插值方法、 Newton插值方法、Chebyshev插值方法、三次樣條插值方法等。文獻(xiàn)[2]采用拉格朗日和切比雪夫多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)對(duì)GPS精密星歷內(nèi)插；文獻(xiàn)[3]采用滑動(dòng)式Lagrange插值方法實(shí)現(xiàn)對(duì)GPS精密星歷進(jìn)行內(nèi)插；文獻(xiàn)[5]和[6

安237158）插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，基本做法是通過(guò)給定已知點(diǎn)的信息，構(gòu)造一函數(shù)，估算其他點(diǎn)處的函數(shù)值，常用的插值方法有多項(xiàng)式插值、有理函數(shù)插值等。常用的多項(xiàng)式插值方法有Lagrange插值、New ton插值、Herm ite插值等，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于構(gòu)造、插值函數(shù)存在且唯一的特點(diǎn)[1]。對(duì)于插值節(jié)點(diǎn)較少時(shí)效果較好，當(dāng)?shù)染?span id="j5i0abt0b" class="hl">插值節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，會(huì)出現(xiàn)激烈的震蕩，產(chǎn)生Runge現(xiàn)象。有理函數(shù)插值常用的有Thiele型連分式插值、重心有理插值等，它比多項(xiàng)式插

位置一直都是有理插值與逼近理論中的熱點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)選擇特殊的權(quán)函數(shù)，Berrut提出了一種無(wú)極點(diǎn)的重心有理插值[1]；Schneider等在文獻(xiàn)[2]中給出了重心有理插值無(wú)極點(diǎn)時(shí)，相鄰權(quán)系數(shù)異號(hào)這一必要條件，進(jìn)而研究了相鄰權(quán)系數(shù)同號(hào)時(shí)，插值函數(shù)在每個(gè)子區(qū)間擁有奇數(shù)個(gè)極點(diǎn)的情形；Foater等通過(guò)局部混合，建立了一族沒(méi)有極點(diǎn)且能達(dá)到任意逼近效果的重心插值函數(shù)[3-4]。但在實(shí)際工程計(jì)算中，常常要利用極點(diǎn)來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用。因此，朱功勤等在已知極點(diǎn)信息的情形下對(duì)預(yù)給

包括對(duì)原始數(shù)據(jù)的插值[2]，但常用的幾種數(shù)值分析插值方法[10-11]并沒(méi)有結(jié)合具體水域的交通狀況，忽視了由于插值方法的不同帶來(lái)的誤差[12]。為了進(jìn)一步提高插值精度，已有學(xué)者提出結(jié)合專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的插值方法[3]。王超等[13]提出了一種考慮船舶航速航向的AIS航跡插值方法，劉立群等[14]提出三次樣條插值結(jié)合船舶經(jīng)緯度的方法；Wang等[15]提出結(jié)合空間多個(gè)維度構(gòu)建多維陣列來(lái)對(duì)軌跡進(jìn)行插值。這些插值方法結(jié)合了AIS數(shù)據(jù)特有的屬性，在一定程度上減小了插值方法

引言重心有理混合插值近些年來(lái)越來(lái)越成為了研究的熱門(mén)領(lǐng)域之一,在這些研究中重點(diǎn)關(guān)注于重心插值與Thiele連分式,newton和lagrangian插值多項(xiàng)式的相互混合,同時(shí)提出了分叉連分式重心混合有理插值方案來(lái)處理二元插值問(wèn)題.在本文中,通過(guò)選擇合適的權(quán)函數(shù)構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)單同時(shí)沒(méi)有極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)的重心有理插值,在每個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處與被插值函數(shù)相應(yīng)的pade逼近進(jìn)行組裝建立一種新的重心有理混合插值,與重心Thiele型混合有理插值和重心有理插值相比,能達(dá)到更高的逼近

于多變量散亂數(shù)據(jù)插值的研究,逐漸成為研究的熱門(mén)領(lǐng)域[1]。由于很多傳統(tǒng)的單變量理論不能直接推廣到多變量理論,因此新的方法仍在不斷探索。例如Buhmann提出的徑向基函數(shù)理論[2],王仁宏給出的基于平滑輔因子方法的多變量樣條[3],用于構(gòu)造樣條準(zhǔn)插值[4-7]以及有理逼近[8-10]等。Cuyt和Verdonk在1988年構(gòu)建了Thiele型連分式有理插值的分支[11-12]。2016年,錢(qián)江提出了散亂數(shù)據(jù)的連分式插值[13]。通過(guò)構(gòu)造二元連分式插值,結(jié)果是

Birkhoff插值問(wèn)題的適定插值基崔 凱(沈陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)Birkhoff插值在應(yīng)用密碼學(xué),逼近論以及PDE求解等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。由于微商插值條件的不連續(xù)性,使得該問(wèn)題比Lagrange和Hermite插值要復(fù)雜的多。提出了基于多項(xiàng)式微分條件的廣義Birkhoff 插值格式。探究廣義Birkhoff插值問(wèn)題的適定插值基,使得對(duì)任意給定的型值,在該組基張成的空間中插值時(shí)總存在唯一滿(mǎn)足插值條件的多項(xiàng)式。采用代數(shù)幾何的

針對(duì)以往研究空間插值模型插值精度在數(shù)據(jù)采集及研究方法的不足，基于DEM數(shù)據(jù)構(gòu)建了具有不同空間特征的采樣點(diǎn)集，在此基礎(chǔ)上研究了不同地形復(fù)雜度、不同采樣模式、不同采樣密度下的插值精度變化規(guī)律。結(jié)果表明：不同插值模型對(duì)采樣點(diǎn)集的空間特征要求不一、在同一采樣點(diǎn)集下的插值精度差異也較大。當(dāng)采樣點(diǎn)集密度較大、空間特征較簡(jiǎn)單時(shí)，插值模型普遍能取得較高插值精度。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)集不足時(shí)，反距離權(quán)重插值模型要求采樣點(diǎn)集盡量分布于地形特征點(diǎn)上（山脊、鞍部等），規(guī)則樣條插值模型要求采樣

Lagrange插值方法擬合衛(wèi)星精密星歷郭忠臣宿州學(xué)院環(huán)境與測(cè)繪工程學(xué)院，宿州，234000為了得到精確的衛(wèi)星三維坐標(biāo)，應(yīng)用滑動(dòng)式Lagrange插值方法對(duì)GPS精密星歷內(nèi)插，給出衛(wèi)星位置插值公式。通過(guò)設(shè)置不同的插值階數(shù)，對(duì)插值精度統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明：插值精度隨著階數(shù)的增加而提高，當(dāng)階數(shù)達(dá)到11階時(shí)，插值精度較高，X、Y和Z三個(gè)方向的RMS分別達(dá)到0.378、0.514、0.306 mm，且均值偏差都在0.1 mm左右，精度略?xún)?yōu)于其他階數(shù)，可滿(mǎn)足導(dǎo)航方面的

hiele型有理插值陳艷秋，張臘娥(湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412006)從Lagrange插值多項(xiàng)式出發(fā),結(jié)合Thiele型連分式,構(gòu)造了三角網(wǎng)格上Lagrange—Thiele型二元有理插值函數(shù),通過(guò)定義偏逆差商,建立遞推算法,構(gòu)造的插值函數(shù)滿(mǎn)足有理插值問(wèn)題中所給的插值條件,并給出了插值的特征定理,最后給出的數(shù)值例子,驗(yàn)證了所給算法的有效性。三角網(wǎng)格；有理插值；遞推算法；特征定理眾所周知，多項(xiàng)式插值結(jié)構(gòu)緊湊，思路清晰，運(yùn)算簡(jiǎn)單，在整個(gè)數(shù)軸

atlab的常見(jiàn)插值法及其應(yīng)用郭小樂(lè)（寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，寧夏 銀川 750021）本文就數(shù)值分析中幾種常見(jiàn)的插值法:拉格朗日插值、牛頓插值、Hermite插值及三次樣條插值,討論其不同形式的表達(dá)式及誤差,結(jié)合matlab給出具體實(shí)例,對(duì)比分析.此外還就三次樣條插值的不同計(jì)算方法進(jìn)行歸納、總結(jié).拉格朗日插值；牛頓插值；Hermite插值；三次樣條插值；matlab1 引言在許多工程問(wèn)題中,有時(shí)我們只能給出某一函數(shù)在一些離散點(diǎn)的值,給不出具體的函數(shù)表達(dá)式

設(shè)備引導(dǎo)跟蹤數(shù)據(jù)插值方法龐岳峰，吳小東，牛攀峰(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 指揮控制站，甘肅 酒泉732750)航天測(cè)控設(shè)備在引導(dǎo)跟蹤時(shí)需要將轉(zhuǎn)換后的方位、俯仰角度進(jìn)行插值，在工程中盡可能采用易軟件實(shí)現(xiàn)且不影響插值精度的插值方法。文中在介紹目前常用的Lagrange插值、Newton插值、Neville插值和Aitken插值4種方法原理的基礎(chǔ)上，分析了4種插值下待插值點(diǎn)位置對(duì)插值結(jié)果的影響，通過(guò)實(shí)際算例得到結(jié)論。并討論了4種方法在測(cè)控設(shè)備引導(dǎo)跟蹤數(shù)據(jù)插值方面的優(yōu)缺點(diǎn)

預(yù)給極點(diǎn)的連分式插值張瀾，趙前進(jìn)（安徽理工大學(xué)理學(xué)院，安徽淮南232001）本文給出一種預(yù)給極點(diǎn)的連分式插值算法。通過(guò)每個(gè)插值函數(shù)值乘以一個(gè)確定的數(shù)，將預(yù)給極點(diǎn)的插值轉(zhuǎn)化為無(wú)預(yù)給極點(diǎn)的插值，基于逆差商構(gòu)造Thiele型連分式插值，最終通過(guò)除以一個(gè)確定的函數(shù)獲得預(yù)給極點(diǎn)的連分式插值，具有預(yù)給的極點(diǎn)且極點(diǎn)保持原有的重?cái)?shù)。數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了新方法的優(yōu)點(diǎn)。連分式；插值；預(yù)給極點(diǎn)；重?cái)?shù)；逆差商在工程實(shí)踐和科學(xué)研究領(lǐng)域存在大量有極點(diǎn)的奇異函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，連分式插值與逼近是

一種高階導(dǎo)數(shù)有理插值算法荊 科1,2,朱功勤2(1.阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,安徽 阜陽(yáng) 236037;2.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,合肥 230009)針對(duì)目前高階導(dǎo)數(shù)切觸有理插值方法計(jì)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題,利用多項(xiàng)式插值基函數(shù)和多項(xiàng)式插值誤差的性質(zhì),給出一種不僅滿(mǎn)足各點(diǎn)插值階數(shù)不相同且插值階數(shù)最高為2的切觸有理插值算法,并將其推廣到向量值切觸有理插值中.解決了切觸有理插值函數(shù)的存在性及算法復(fù)雜性問(wèn)題,并通過(guò)數(shù)值實(shí)例證明了算法的有效性.切觸有理插值；高階

)?二階切觸有理插值算子的構(gòu)造方法馬 錦 錦(安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院， 合肥 230601)通過(guò)引入二階插值算子，給出了一種較為簡(jiǎn)便的構(gòu)造切觸有理插值的新方法和一種新型的切觸有理插值公式。如果用該方法所得插值函數(shù)次數(shù)較高，還可以通過(guò)引入多個(gè)參數(shù)的方法，對(duì)所構(gòu)造的有理插值函數(shù)進(jìn)行降次。該方法比常用的連分式方法更為簡(jiǎn)便易行，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。二階插值算子； 切觸有理插值； 降次； 參數(shù)； 連分式已有的切觸有理插值研究方法大多是基于連分式的方法[1-3]，這些方

400047）插值法是函數(shù)逼近的一種重要方法，也是數(shù)值計(jì)算的最基本的內(nèi)容。本科數(shù)值分析課程中主要涉及到拉格朗日（Lagrange）插值、牛頓（Newton）插值和（Hermite）插值問(wèn)題，其中Lagrange插值和Newton插值都是用來(lái)處理只以節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值為插值條件的多項(xiàng)式的構(gòu)造，而Hermite插值是用來(lái)處理以節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù)值為插值條件的多項(xiàng)式的構(gòu)造[1]。Hermite插值問(wèn)題涉及到導(dǎo)數(shù)值，而且解的形式可以有多種，插值條件也可由多種形式給出

hiele型有理插值常被用來(lái)逼近帶極點(diǎn)的函數(shù)，但是它難以避免極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)，也難以控制極點(diǎn)。Berrut，Baltensperger，Klein，Nguyen等對(duì)重心有理插值進(jìn)行了深入的研究［2-15］，張玉武給出了二元重心有理插值的具體形式，插值節(jié)點(diǎn)較多并且是等距節(jié)點(diǎn)時(shí)，逼近效果不是很好。在文獻(xiàn)［1］中，F(xiàn)loater和Hormann通過(guò)在子節(jié)點(diǎn)集上構(gòu)造插值多項(xiàng)式，然后用特定的權(quán)函數(shù)對(duì)這些插值多項(xiàng)式進(jìn)行重心型的混合，構(gòu)造了無(wú)極點(diǎn)高精度的復(fù)合重心有理插值。

232001）當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，Thiele型連分式有理插值可能比多項(xiàng)式插值的逼近效果更好。然而，有理插值函數(shù)難以避免在插值區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)極點(diǎn)，也難以控制極點(diǎn)的位置，另外還可能有不可達(dá)點(diǎn)。重心有理插值比Thiele型連分式有理插值計(jì)算量小，數(shù)值穩(wěn)定性好，選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)可以不出現(xiàn)極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)。Berrut，Schneider，Nguyen等對(duì)重心有理插值進(jìn)行了深入的研究［4-13］。在文獻(xiàn)［1］中，F(xiàn)loater和 Hormann通過(guò)在子節(jié)點(diǎn)集上構(gòu)造插值多項(xiàng)式

0）幾類(lèi)埃爾米特插值及計(jì)算王曉娥，蘇岐芳＊（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）討論了兩類(lèi)埃爾米特插值多項(xiàng)式的構(gòu)造方法，一類(lèi)是帶有一個(gè)導(dǎo)數(shù)的埃爾米特插值，另一類(lèi)是帶有多個(gè)導(dǎo)數(shù)的埃爾米特插值．分別從節(jié)點(diǎn)為幾個(gè)的特殊情況，推廣到具有任意多個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況，推導(dǎo)出他們的插值多項(xiàng)式模型，給出了計(jì)算實(shí)例。導(dǎo)數(shù)；節(jié)點(diǎn)；均差；埃爾米特插值0 引言在許多實(shí)際問(wèn)題中，都用函數(shù)y=f（x）來(lái)表示具有某種內(nèi)在規(guī)律的數(shù)量關(guān)系．但是，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀(guān)察得到的是部分?jǐn)?shù)

連分式的二元有理插值方法被廣泛關(guān)注。檀結(jié)慶在文獻(xiàn)［1-2］中通過(guò)對(duì)Newton多項(xiàng)式插值和Thiele型連分式插值進(jìn)行加工，用類(lèi)似于張量積的方法構(gòu)造了Newton-Thiele和Thiele-Newton兩種二元混合有理插值。趙前進(jìn)在文獻(xiàn)［3-4］中通過(guò)對(duì)插值節(jié)點(diǎn)集進(jìn)行分塊構(gòu)造了基于塊的混合有理插值，但連分式插值會(huì)受到可能有不可達(dá)點(diǎn)、偏逆差商不存在等瓶頸問(wèn)題的制約。另外，連分式插值無(wú)法避免極點(diǎn)同時(shí)又難以控制極點(diǎn)的位置。1945年，W.Taylor發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)

的構(gòu)造向量值有理插值函數(shù)方法都與連分式相聯(lián)系[1-3]，而用連分式計(jì)算是有條件的，就是假定在計(jì)算過(guò)程中每一步都是可行的，即不會(huì)出現(xiàn)分母為零，但在實(shí)際進(jìn)行計(jì)算之前，卻無(wú)法判定某一步會(huì)出現(xiàn)分母為零的情況.[1-3]即使出現(xiàn)分母為零的情況，也不能斷言相應(yīng)的插值函數(shù)不存在.[3]常用的基于連分式的計(jì)算是有條件限制，受較強(qiáng)約束的.為了避免這一缺點(diǎn)，本文給出一種約束較少，計(jì)算簡(jiǎn)單的構(gòu)造向量值有理插值函數(shù)方法.本文主要研究二元向量值有理插值函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題.首先給出二元向

PS衛(wèi)星軌道坐標(biāo)插值方法比較*王青平 陳 光 陳超賢 趙文波(福建省地震局，福州 350003)比較拉格朗日、牛頓與內(nèi)維爾3種插值算法的運(yùn)算量、精度和運(yùn)行時(shí)間。結(jié)果表明:在精度要求范圍內(nèi)各算法均是可取的，但拉格朗日插值在插值節(jié)點(diǎn)兩端易產(chǎn)生龍格現(xiàn)象;在50 Hz采樣率插值實(shí)驗(yàn)中，多項(xiàng)式系數(shù)求解法的運(yùn)行時(shí)間僅為拉格朗日插值的1/45，為牛頓和內(nèi)維爾插值的1/15。GPS精密星歷;拉格朗日插值;牛頓插值;內(nèi)維爾插值;多項(xiàng)式系數(shù)求解法1 引言GPS定位是在GPS衛(wèi)

GPS精密星歷插值研究＊王曉明 成英燕 劉 立(中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100039)采用Lagrange插值與線(xiàn)性逐次Neville插值兩種方法對(duì) GPS衛(wèi)星軌道進(jìn)行了插值,比較了兩種方法的特性及插值精度,結(jié)果表明兩種方法雖然簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn),但當(dāng)進(jìn)行高階插值時(shí),邊緣插值區(qū)間的精度較低。為解決該問(wèn)題提出利用高次插值與低次插值相結(jié)合的方法進(jìn)行軌道插值,算例證明,該插值方法可以改善插值精度。GPS;精密星歷;Lagrange插值;Neville插值;不同階次1

的GPS精密星歷插值方法是Lagrange多項(xiàng)式插值、Neville多項(xiàng)式插值、Chebyshev多項(xiàng)式擬合、Trigonometric多項(xiàng)式插值等方法［5]。由于這些多項(xiàng)式插值方法隨著階數(shù)的增加，出現(xiàn)精度衰減或不穩(wěn)定的問(wèn)題。對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了移動(dòng)區(qū)間的概念，在精密星歷內(nèi)插的過(guò)程中，通過(guò)使被插值節(jié)點(diǎn)始終位于移動(dòng)區(qū)間內(nèi)，提高了上述多項(xiàng)式插值方法的精度，插值精度更加穩(wěn)定。采用移動(dòng)區(qū)間的方法比較7家GPS分析中心所提供的精密星歷的質(zhì)量。7家提供GPS精密星歷