發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

謝成英 梁國毅

摘要：課堂教學(xué)是一個動態(tài)的、不斷發(fā)展推進的過程。在課堂教學(xué)過程中，教師要結(jié)合新舊知識的生長點來巧妙引入，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考，碰撞出數(shù)學(xué)思維的火花。要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，同時，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。從而培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高思維水平、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng);教學(xué)法

數(shù)學(xué)思維深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高思維水平、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)既是實施素質(zhì)教育的目的之一，又是引導(dǎo)學(xué)生進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、在知識的生長點引入，碰撞出數(shù)學(xué)思維的火花

學(xué)生的學(xué)習過程是知識不斷積累和能力不斷提高的過程。知識是“生長”出來的，新知識的學(xué)習是在原有基礎(chǔ)上的“老枝發(fā)新芽”，學(xué)生對新知識的理解是一個由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知識體系之中的過程。因此，在課堂教學(xué)過程中，教師要結(jié)合新舊知識的生長點來巧妙引入，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考。當學(xué)生通過自己的積極思考而得出結(jié)論時，那種喜悅是由衷的，獲得的成就感也是非常強烈的，這種獨特的感受會促使學(xué)生不斷地利用自己已有的知識去對新知識進行探索和領(lǐng)悟，在一點點、一步步不斷思考的過程中，學(xué)生的思維能力就會不斷攀升。

很多學(xué)生的思維能力停留在具象思維的水平上，教師可以通過設(shè)置認知沖突，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)具象思維的局限性，主動學(xué)習抽象思維的方法，從而提升抽象思維的能力。如教學(xué)“抽屜原理”，先讓學(xué)生通過動手畫一畫、寫一寫、擺一擺以及教師課件演示得出以下結(jié)論：把4個蘋果放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果;把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書;把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。讓學(xué)生用算式來表示分的過程。

4÷3=1……1? ?1+1=2（本）

5÷2=2……1? ?2+1=3（本）

7÷3=2……1? ?2+1=3（本）

教師啟發(fā)：抽屜里書的本數(shù)有可能跟什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過思考會認為跟算式中的余數(shù)與商有關(guān)系，得出“商+余數(shù)=抽屜里書的本數(shù)”這個規(guī)律。真是這樣嗎？老師再提供給大家兩個算式，求抽屜里書的本數(shù)是不是還可以利用這個規(guī)律呢？為什么？

5÷3=1……2? ? 1+2=3（本）

11÷4=2……3? ?2+3=5（本）

教師順著學(xué)生的思維，繼續(xù)追問，形成強烈的認知沖突，讓學(xué)生知道求抽屜里書的本數(shù)并不是把算式里的商與余數(shù)簡單相加就可以。而應(yīng)關(guān)注余數(shù)，當余數(shù)比1大時，應(yīng)將余數(shù)再分配即均分后再相加，m表示書的總數(shù)、n為抽屜數(shù)、a為商、b為余數(shù)，依此規(guī)律，即m÷n=a……b（為0

因此，當學(xué)生的抽象思維能力不足，不能用數(shù)學(xué)思維來思考數(shù)學(xué)問題時，教師可以為學(xué)生設(shè)置認知沖突，讓學(xué)生找到一種數(shù)學(xué)的思維方法，并能用這種方法來解決數(shù)學(xué)問題。這樣，抓住知識的生長點，適切引入，學(xué)生就會發(fā)展思維能力，對數(shù)學(xué)知識的理解更加深刻，在潛移默化中培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和理性精神。

二、給思維插上想象的翅膀，提升數(shù)學(xué)思維的高度

想象力是思維探索的翅膀，數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的想象力。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個基本要素：第一，要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。某種程度上，假設(shè)就是一種想象，而假設(shè)法在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中的運用可以使解題思路更為清晰。

例如，有一道題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？一般的解題思路是：假設(shè)35只全是雞，一共有70（35×2）條腿，與實際情況相比，少了24（94-70）條腿。為什么會少呢？因為假設(shè)以后，就有若干只兔“變”成了雞，每有1只兔“變”成雞，就少掉2（4-2）條腿，一共少了24條腿，說明共有兔子（94-35×2）÷（4-2）=12（只）。

教師啟發(fā)學(xué)生：“誰還有不同的方法？”于是，有學(xué)生打破思維常規(guī)，借助直觀想象解答這道題。解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23（只）了。這完全是想象的功勞！借助于想象，原來比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個非常容易算的題目了。

或許有的學(xué)生會說：“這種神奇的數(shù)學(xué)想象簡直高不可攀，如果換了我，可實在想象不出來。”其實，不是學(xué)生想象不出來，而是學(xué)生不習慣想象或者想象還不夠大膽。所以，在教學(xué)中，教師要不斷訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的能力，千萬不能讓學(xué)生低估了自己的潛力。

培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生善于學(xué)習和思考。當然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)教學(xué)實際情況，遵循學(xué)生的認知規(guī)律和思維特點，找準切入點，靈活運用各種手段，智慧地助推學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生就會學(xué)有所思、學(xué)有所獲。教師堅持不懈、持之以恒地啟迪學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就能收到“水滴石穿”的效果。

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