巧用數(shù)形結(jié)合，助力問題解決

杜月新

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，其中的數(shù)形結(jié)合思想方法是一種有效的學(xué)習(xí)方法，它能夠?qū)?fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，抽象的內(nèi)容形象化，對(duì)學(xué)生的思考探究意義重大。在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，助力數(shù)學(xué)問題更好地解決。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】1008-1216（2019）02B-0057-02

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多內(nèi)容都是抽象復(fù)雜的，如果教師單純地講解、灌輸，很難讓學(xué)生理解，而且對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生只是一味地套公式計(jì)算，正確率非常低，由此，教師需要巧妙引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以適時(shí)地滲入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用形象簡(jiǎn)單的圖形代替，進(jìn)而更好地理解新知，解決數(shù)學(xué)問題。

一、善用數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

很多數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象枯燥，如果教師單純地講解很難讓學(xué)生理解掌握。而很多時(shí)候我們可以利用真實(shí)的事物來(lái)促進(jìn)學(xué)生思考。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想思考問題，將抽象枯燥的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)變成直觀有趣的具體事物或者具體圖形，將復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在教學(xué)“圓”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，可以在課堂教學(xué)伊始向?qū)W生提出問題：一枚一元硬幣的周長(zhǎng)是多少呢？學(xué)生在教師給出問題后，都只能夠得出一元硬幣的直徑，但周長(zhǎng)卻有點(diǎn)困難。最初學(xué)生不知道該如何計(jì)算，但很快他們便想到可以利用一些實(shí)物化曲為直。于是學(xué)生開始動(dòng)手操作，拿出一把直尺放在桌面上，然后找到一枚一元硬幣將其放在直尺上滾動(dòng)一圈，最后看直尺上的數(shù)據(jù)，得出大致的結(jié)果。之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)得出的數(shù)據(jù)，思考這一圓形硬幣周長(zhǎng)與直徑有著怎樣的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)化成生活實(shí)物，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，并充分發(fā)揮了形象思維能力，讓思考更加深入。

在以上數(shù)學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成形象的實(shí)物，豐富了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)了學(xué)生深入地探究。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，促使學(xué)生有效思考

小學(xué)生的思維還是以形象思維為主，對(duì)于一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，很難理解。由此，教師在教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)新思考，更多地從學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，教給學(xué)生一定的思考方法，讓學(xué)生能夠更深入地思考探究。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題，將抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，促使學(xué)生有效思考。

例如，在教學(xué)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，教師在課堂中為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)問題：某小學(xué)派出部分學(xué)生去參加競(jìng)賽活動(dòng)，男生共有16人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍還多2人，你知道一共去了多少名學(xué)生嗎？

很多學(xué)生直接思考很難解決這一問題，此時(shí)教師抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來(lái)思考分析。首先在紙上畫出一條線段，讓其代表男生人數(shù)，并標(biāo)上數(shù)字“16”，然后在這條線段的下面繼續(xù)畫線段，先畫出2倍長(zhǎng)度，再多畫出一小截。并在這一小截線段上標(biāo)記“2人”。這樣整個(gè)數(shù)學(xué)題意就一目了然了，學(xué)生很快速地列出式子。學(xué)生在解決這一問題后，掌握了一定的解題技巧，體會(huì)到了解題的樂趣。

在這一案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題，成功地將抽象問題形象化，更利于學(xué)生理解，促進(jìn)了學(xué)生有效思考，提升了解題效率。

三、活用數(shù)形結(jié)合，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)與形是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“數(shù)”相對(duì)來(lái)說比較抽象，“形”相對(duì)來(lái)說比較形象，對(duì)小學(xué)生來(lái)講，更容易理解“形”。由此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)更多地引導(dǎo)學(xué)生將抽象知識(shí)形象化，促使學(xué)生理解掌握。在教學(xué)中，教師可以巧妙地滲入數(shù)形結(jié)合思想，將知識(shí)變得更具直觀性，從而更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生有效參與。

例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)加法和減法》時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，先向?qū)W生提出一個(gè)問題：+=? 為了讓學(xué)生更好地理解、掌握，教師引導(dǎo)學(xué)生們將這些抽象的數(shù)字，轉(zhuǎn)化成形象的圖形，借助圖形思考。首先，學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下，準(zhǔn)備出一張長(zhǎng)方形白紙，并先用筆，將這一白紙平均分成8份，并將其中的3份涂上紅色，紅色區(qū)域就表示分?jǐn)?shù)八分之三。之后，又選取其中一份涂上綠色，代表八分之一。然后，讓學(xué)生觀察最后的圖形，發(fā)現(xiàn)紅色區(qū)域與綠色區(qū)域加在一起恰好變成了八分之四。這樣學(xué)生也就得出了這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果。在得到結(jié)果后，學(xué)生繼續(xù)思考同分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算規(guī)律。

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師滲入數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、直觀的圖形信息，降低了學(xué)習(xí)的難度，并讓學(xué)生更好地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、巧用數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生解題效率

抽象、復(fù)雜已然成為數(shù)學(xué)的代名詞。這就使得在探究數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)從多角度思考問題。數(shù)形結(jié)合是一種有效的學(xué)習(xí)方式，它能夠很好地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠更好地分析思考。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以適時(shí)地設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決，提升學(xué)生的解題效率。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的知識(shí)后，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一位農(nóng)民伯伯準(zhǔn)備用籬笆圈出一塊長(zhǎng)方形田地來(lái)，為了節(jié)省材料，選用一面墻，要求這塊田地的長(zhǎng)10米，寬8米，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形田地，使得材料最節(jié)省。學(xué)生們?cè)诮處熃o出問題后，紛紛進(jìn)入思考。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生畫直觀圖分析。隨后學(xué)生試著畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，并將長(zhǎng)和寬標(biāo)記上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，最后開始試著畫出長(zhǎng)方形哪條邊是那面墻。學(xué)生也通過畫圖，找到了最好的設(shè)計(jì)方案，解決了這一數(shù)學(xué)問題。

在數(shù)學(xué)案例中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，將數(shù)學(xué)問題變得直觀形象，提升了學(xué)生的解題效率。

五、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效

很多數(shù)學(xué)練習(xí)題都是由枯燥的符號(hào)文字組合而成，學(xué)生解決起來(lái)顯得枯燥、乏味，很容易失去解題的興趣。由此，教師可以嘗試著改變創(chuàng)新，滲入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生能將枯燥的文字信息，轉(zhuǎn)化成有趣的圖形或其他有形事物，激發(fā)學(xué)生解題積極性，并間接地激活學(xué)生學(xué)習(xí)思維，促使學(xué)生有效發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”時(shí)，教師在和學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的知識(shí)后，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：有一塊等腰直角三角形田地，周長(zhǎng)是102米，最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度是60米，這個(gè)三角形的面積是多少？學(xué)生在教師給出問題后，都進(jìn)入思考。很多學(xué)生在讀完問題后，不知道該如何思考。于是，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖思考。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先畫出一個(gè)等腰直角三角形，然后根據(jù)題意在圖形中標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)字。很多學(xué)生在畫完圖形后，找到了思維突破口，順利地計(jì)算出了三角形的面積。

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成形象的圖形，使得問題更加清晰、簡(jiǎn)單化。這樣可以讓學(xué)生成功地解決數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)習(xí)效果。

總之，數(shù)形結(jié)合是一種有效的學(xué)習(xí)方式，也是一種重要的解題策略，可以將抽象、無(wú)形的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單形象化，成功地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，提升學(xué)生的解題效率，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

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