初中數(shù)學之數(shù)形結合的運用

杜光容

【摘要】初中是學習數(shù)學的重要階段，對學生邏輯思維能力和解題思路的要求很高。建立數(shù)學思想方法是學好數(shù)學的關鍵，也是解題的關鍵。數(shù)形結合是一種普遍的數(shù)學思想方法，對于提高學生的數(shù)學邏輯思維能力具有重要意義。

【關鍵詞】數(shù)形結合;初中數(shù)學;解題思路

數(shù)學作為一門研究數(shù)量關系和空間圖像的重要學科，是將社會規(guī)律和自然規(guī)律結合的一種有效工具和語言。數(shù)形結合利用了數(shù)量與圖形之間特有的關系，將數(shù)量與圖形相互轉換，將抽象和模糊的問題變得具體和實際，是一種簡化問題的數(shù)學思想方法。

一、數(shù)形結合的意義作用

（一）引導問題解答

在解題過程中運用數(shù)形結合思想，可以將解題過程形象簡單地展現(xiàn)在學生的面前，并且可以給學生展現(xiàn)層次分明的邏輯脈絡，使得學生能從抽象思維轉向形象思維，同時削弱由于數(shù)學問題的抽象性而導致的復雜與困難程度。

（二）激發(fā)學習興趣

數(shù)形結合在數(shù)學解題中的優(yōu)勢非常突出，在教學實踐中，充分利用數(shù)形結合可以收到很好的教育傳導效果。教師在教學過程中通過這一手段，順勢引導，將會提高學生的關注度，可以幫助學生盡快地找到簡化問題、解決問題的思路和方法，縮短解題過程，同時還能培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力和開拓精神，提高學生學習的興趣和熱情。

（三）增強數(shù)學記憶

圖形語言相對于數(shù)學語言更形象直觀，基于圖形語言的記憶速度快、印象深。笛卡爾曾經說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦子了?！币虼耍诮虒W實踐中，圖形語言被廣泛應用，這也是基于圖形是“形象”的，語言是“抽象”的?，F(xiàn)在的初中數(shù)學課本各冊、章、節(jié)，包括練習題都配以圖形，插圖緊緊圍繞本章、本例、本題的主要知識和方法而展現(xiàn)。在教育教學中，我們應充分利用這些插圖，結合實際例子，為學生講解知識要點。

二、初中數(shù)學內容本就蘊含數(shù)形結合思想

通俗而言，數(shù)形結合就是代數(shù)與幾何相結合，這在初中數(shù)學中無處不見。

（一）有理數(shù)中蘊含數(shù)形結合思想

有理數(shù)的加法法則、乘法法則都是通過數(shù)字結合圖形總結歸納出來的，每一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相對應的點，因此，比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置來進行比較的。又比如絕對值、相反數(shù)是通過數(shù)軸上的點到原點的距離來表述的。

（二）不等式蘊含數(shù)形結合思想

在“一元一次不等式和一元一次不等式組”的教學中，由于學生對于不等式組理解不深刻，通常把不等式解集代入到數(shù)軸中幫助學生理解，使學生直觀地理解“不等式有無數(shù)個解”這一概念。

（三）函數(shù)蘊含數(shù)形結合思想

許多學生對函數(shù)的概念不清楚，并且對函數(shù)這一知識點的理解十分模糊，因此，教師通常把一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b代入直角坐標系中理解。事實上，把函數(shù)放到直角坐標系中，絕大部分函數(shù)題能夠得到解決，而且學生對于數(shù)學的理解會變得更加深刻。

（四）應用題蘊含數(shù)形結合思想

在解答初中數(shù)學的行程問題、工程問題、統(tǒng)計問題的時候，都可以畫出相應的示意圖，來表示相互之間的關系，直觀、形象，而且一目了然。

三、妙用數(shù)形結合，讓初中數(shù)學解題思路更清晰

（一）以數(shù)解形，進行精確分析

在初中數(shù)學中，圖形直觀是“形”的一大優(yōu)點，可是“形”也有不逮之處，有時候直接觀察簡單的圖形卻看不出規(guī)律，這時候就需要用代數(shù)來分析計算。例1：求直線y=2x一2與拋物線y=x²+3x-2的交點坐標。通過分析本題，可以在直角坐標系中大概畫出該直線與拋物線的圖像，并發(fā)現(xiàn)它們的交點，卻無法準確求出交點的坐標，圖形簡潔直觀，卻并不精確。這時，我們便可以借助“數(shù)”，交點的坐標同時滿足直線和拋物線，我們便可以把交點的橫坐標和縱坐標當作直線和拋物線方程組的解，這就是以數(shù)解形。

（二）以形助數(shù)，思路變得直觀

從例題1中，我們可以體會到當“數(shù)”與形相結合時效果驚人，“形”具有直觀、形象的特點，并且能將復雜的思維簡便地表達出來，將枯燥無味的數(shù)學理論用圖形表達出來，使枯燥的數(shù)學理論變得更具有趣味性，也讓學生做題時的思路變得十分直觀。當我們遇到非常復雜的題目而束手無策時，便可以將形的問題合理地轉化為數(shù)的問題，把圖形的位置關系具體地轉化為數(shù)量關系，再對所得數(shù)量關系進行分析和計算。例2：解不等式x-1≥-x²+2x+1。分析：在面對二次函數(shù)不等式時，初中學生常常感到困惑，為此我們可以用圖像法來解決此類問題。令y1=x-1，y2=x²+2x+1，然后在同一坐標系中畫出函數(shù)y1和y2的圖像，函數(shù)y1在y2圖像上方對應的范圍就是此不等式的解集，因此解此不等式需要先求出函數(shù)y1和y2的交點（2，1），（-1，-2），然后觀察圖像，得出結論：x≥2或x≤-1。

（三）數(shù)形變換，思維更加清晰

無論以數(shù)解形還是以形助數(shù)，都充分地向我們展示了數(shù)形結合的優(yōu)勢，其實我們在解決實際問題時，許多數(shù)學問題普遍能運用到數(shù)形結合。當然，我們要做到的不僅僅是以數(shù)解形或是以形助數(shù)，而是需要靈活地轉換二者，學會靈活變通，理解題意，才可以有效地運用數(shù)形結合，將數(shù)學問題化難為易，找到便捷有效的解題方法。數(shù)形貫穿了初中數(shù)學的兩條主線，也就是數(shù)量和圖形，數(shù)形結合不僅幫助學生提高學習效率，還提高了學生學習數(shù)學的興趣。不論是從數(shù)到形，還是從形到數(shù)，無一不需要學生具備代數(shù)運算、圖形轉換的基礎和習慣。妙用數(shù)形結合解題，能讓抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，拓寬思維范疇，使解題思路更清晰。