培養(yǎng)人文底蘊(yùn) 滲透數(shù)學(xué)思想

孫迎新

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的算理，掌握算法，并能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

2.經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程，體驗(yàn)算法的多樣化，培養(yǎng)幾何思維，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3.在學(xué)習(xí)中激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的意識(shí)，豐厚學(xué)生的人文積淀，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法并理解算理。

教學(xué)過(guò)程：

師：同學(xué)們，今天我們要在這里一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課。提到“數(shù)”，回想一下，從記事起，在你的記憶中，我們最早認(rèn)識(shí)的3個(gè)數(shù)是——（生：1，2，3。）《道德經(jīng)》中有這樣一段話，一起來(lái)讀一下。（課件出示：一生二，二生三，三生萬(wàn)物。）知道它的意思嗎？

生：有一才有二，有二才有三，有三就能有萬(wàn)物。

師：大體是這個(gè)意思。這段話不僅告訴了我們“數(shù)”是如何發(fā)展起來(lái)的，還告訴我們一個(gè)道理：世間萬(wàn)事萬(wàn)物萬(wàn)法都是一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)展起來(lái)的，當(dāng)我們回頭看時(shí)，又都有根可循。

師：數(shù)學(xué)往往離不開(kāi)計(jì)算，老師看到過(guò)這樣一句話。（課件出示：凡精于計(jì)算者，必深諳其形與神。）你們知道這句話是什么意思嗎？

師：老師也查找了一些資料，這里的“形”指的是計(jì)算的過(guò)程和方法，也就是“怎么算”;“神”指的是計(jì)算的意義和道理，也就是“為什么這樣算”。這句話的意思就是說(shuō)，所有精通于計(jì)算的人，一定要弄明白兩件事：一個(gè)是怎么算，另一個(gè)是為什么這樣算。同學(xué)們想不想做一個(gè)精通于計(jì)算的人？

【設(shè)計(jì)意圖】將《道德經(jīng)》中的哲學(xué)思想及古典文學(xué)中關(guān)于“計(jì)算”的論述引入課堂教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)事物發(fā)展規(guī)律，滲透“追根溯源”的思想方法。初步感受“形神兼?zhèn)洹薄袄砬宸鳌辈攀菍W(xué)好計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)和關(guān)鍵，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的人文素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：我們來(lái)看這樣一道題。（課件出示：每套書有14本，王老師買了2套，一共買了多少本？）你會(huì)列式計(jì)算嗎？

生：14×2=28。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的。

生：先用4×2=8，再用10×2=20，20+8=28。

師：如果買10套書，一共是多少本呢？你會(huì)列式計(jì)算嗎？

生：14×10=140，4×10=40，10×10=100，100+40=140。大家同意嗎？

師：如果買12套，一共是多少本呢？怎樣列式？得多少？

生：算式是14×12。得數(shù)一時(shí)還算不出來(lái)。

師：我們先來(lái)估一估。

生：把12看成10，14×10=140，所以14×12≈140本。

師：這道題跟我們學(xué)過(guò)的乘法計(jì)算有什么不同？

生：這是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

二、數(shù)形結(jié)合，探究算法

1.利用點(diǎn)子圖，體驗(yàn)算法多樣化。

師：如果把一本書用一個(gè)圓點(diǎn)來(lái)表示，那么一行14個(gè)圓點(diǎn)，就可以表示1套。12套書可以用這樣的點(diǎn)子圖來(lái)表示。借助這張點(diǎn)子圖，你能想辦法求出一共有多少本書嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：把12行分成兩份，兩行有28個(gè)，算式是14×2=28，十行有140個(gè)，算式是14×10=140，28+140=168，所以，一共有168本。

（出示課件。）

師：同學(xué)們聽(tīng)清了嗎？借助點(diǎn)子圖，他既說(shuō)清了是怎么算的，又講清了為什么這樣算，真棒！掌聲鼓勵(lì)。

師：除此之外，還有其他算法嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出第一張學(xué)習(xí)單，試著在上面分一分，算一算。

（生活動(dòng)，師巡視，并用手機(jī)拍下典型的做法，投到大屏幕上展示。）

生匯報(bào)：

生1：把12行平均分成兩份，每份6行，先用14×6=84，再用84×2=168。

生2：把12行平均分成三份，每份4行，14×4=56，56×3=168。

生3：把14分成10和4，10×12=120，4×12=48，

120+48=168。

師：還有同學(xué)想到了其他的方法，由于時(shí)間關(guān)系，不一一展示了。

2.借助點(diǎn)子圖，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

師：同學(xué)們，看這幾種方法，形似不同，但它們又有共同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：得數(shù)相同。

師：是啊，方法不同，結(jié)果卻一樣，這叫“殊途同歸”。這樣一題多解，可以互相驗(yàn)證。

生：他們的方法都是先分后合。

師：那老師要采訪一下，為什么要先分后合呢？

生：能把兩位數(shù)乘兩位數(shù)變成兩位數(shù)乘一位數(shù)或兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，這是我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)。

師：這就是運(yùn)用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想?？?，點(diǎn)子圖幫我們很好地建立了新知與舊知之間的聯(lián)系。

【設(shè)計(jì)意圖】充分利用點(diǎn)子圖來(lái)刻畫思維軌跡，培養(yǎng)學(xué)生的幾何觀念，讓學(xué)生體驗(yàn)算法的多樣化。在親自動(dòng)手分一分、算一算中，為發(fā)展學(xué)生理性思維找到學(xué)習(xí)的抓手，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)在對(duì)比觀察中，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨精神。

三、自主探究，明晰算理

師：剛才還有幾名同學(xué)是用列豎式的方法計(jì)算的，這是我們今天要重點(diǎn)研究的方法。接下來(lái)我們就一起學(xué)習(xí)如何用豎式來(lái)計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。（板書課題：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。）

1.自主學(xué)習(xí)豎式寫法（探究算法）。

（課件出示自學(xué)提示：可以自己思考解決，可以看書，可以借助點(diǎn)子圖，還可以同桌商量，請(qǐng)教別人……把豎式計(jì)算的過(guò)程寫在學(xué)習(xí)單上，并把計(jì)算的過(guò)程在點(diǎn)子圖上表示出來(lái)。）

師：請(qǐng)同學(xué)們按自學(xué)提示進(jìn)行自學(xué)，完成學(xué)習(xí)單2的內(nèi)容。

（生學(xué)習(xí)，師巡視，指兩名生進(jìn)行板演：一個(gè)寫“0”，一個(gè)不寫“0”。）

生1：我先用14×2=28，在這寫28，再用14×10=140，在這寫14，最后28+140=168。

生2：我先用14×2=28，再用14×10=140，28+140=

168。

師：同學(xué)們聽(tīng)清了嗎？現(xiàn)在請(qǐng)認(rèn)真觀察這兩種豎式的寫法，你們有什么想說(shuō)的？

生：一個(gè)寫0，一個(gè)沒(méi)寫0。我認(rèn)為0可以不寫，因?yàn)?+0還得8，8直接落下來(lái)也是8，所以可以省略不寫。

師：如果不寫0，那不變成14了嗎？

生：這里的4在十位上，1在百位上，還是140。

師：你的意思是4和1的位置已經(jīng)決定了它們的大小，是嗎？真棒！在豎式計(jì)算中，數(shù)字的位置即可決定數(shù)的大小，這也是我們學(xué)過(guò)的知識(shí)。

生：我們?cè)谟每谠E進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，也沒(méi)有出現(xiàn)0，所以我也認(rèn)為可以不用寫0。

師：大家同意嗎？誰(shuí)再來(lái)介紹一下，兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的方法，并把理由說(shuō)清楚。有什么需要提醒大家注意的？

生：先用14×2=28，8和個(gè)位對(duì)齊，再用14乘十位上的1等于14個(gè)十，4和十位對(duì)齊，28+140=168。這里的0可以省略不寫，同時(shí)要注意，這里的14表示14個(gè)十，也就是140。

師：大家都認(rèn)同這樣的寫法嗎？好，這說(shuō)明我們已經(jīng)初步掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算的“形”，但這樣寫有什么依據(jù)和道理呢？每一步計(jì)算又表示什么意義呢？請(qǐng)同學(xué)們拿起手中的學(xué)習(xí)單，把計(jì)算的過(guò)程在點(diǎn)子圖上表示出來(lái)，再跟小組同學(xué)快速討論一下。

2.合作探究豎式意義（明晰算理）。

（生活動(dòng)，師巡視，生匯報(bào)。）

生1：我們學(xué)過(guò)14×2=28的豎式寫法，也學(xué)過(guò)14×10=140的豎式寫法，那么14×12就應(yīng)該先用14乘2，再用14乘10，最后把兩部分的積加起來(lái)等于168。今天的豎式正好實(shí)現(xiàn)了這樣的想法。

生2：這里的28是14×2得到的，表示點(diǎn)子圖中2行點(diǎn)子的數(shù)量，也就是2套書的本數(shù);140是14×10得到的，表示點(diǎn)子圖中10行點(diǎn)子的數(shù)量，也就是10套書的本數(shù);最后28+140=168，也就是所有圖書的總本數(shù)。

（結(jié)合生的匯報(bào)，同步演示課件：28指的是點(diǎn)子圖中2行的數(shù)量，140指的是圖中10行的數(shù)量，兩部分合起來(lái)就是總數(shù)量。）

師：同學(xué)們看，我們似乎對(duì)這個(gè)畫面并不陌生，它跟我們之前用的哪一種方法是一樣的？

生：跟第一種算法是一樣的。14×2=28，14×10=140，

28+140=168。

師：那么現(xiàn)在我們來(lái)對(duì)比觀察一下這兩種算法，你有什么話想說(shuō)？

生1：它們只是記錄的方式不同，但表示的意義是完全一樣的。

（課件出示橫、豎式對(duì)應(yīng)關(guān)系。）

生2：豎式把三個(gè)橫式計(jì)算的過(guò)程合到了一起。

生3：豎式更加簡(jiǎn)潔。

生4：豎式計(jì)算更加便于檢驗(yàn)，不易出錯(cuò)。

…………

師：看，點(diǎn)子圖又一次幫我們理解了豎式計(jì)算中每一步計(jì)算的意義和道理，同時(shí)還幫我們找到了豎式和橫式之間的聯(lián)系，讓我們不但知道了應(yīng)該怎樣算，而且明白了為什么這樣算，作用大不大？通過(guò)我們共同探究，我們的學(xué)習(xí)在原來(lái)的基礎(chǔ)上又有所發(fā)，這就是《道德經(jīng)》中所說(shuō)的：一生二，二生三，三生萬(wàn)物。回頭看時(shí)，每一步計(jì)算又都是有理有據(jù)。

【設(shè)計(jì)意圖】充分讓學(xué)生在匯報(bào)交流中發(fā)表自己的認(rèn)識(shí)和見(jiàn)解，滲透數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生反復(fù)感悟、體驗(yàn)，在相互補(bǔ)充中完善對(duì)“形”的認(rèn)知，在對(duì)比分析中探究“神”的意義。在對(duì)話與探索中潛移默化地意識(shí)到“形”是外在的方法，“神”是內(nèi)在的道理，通過(guò)點(diǎn)子圖把抽象的算理和外在的算法進(jìn)行勾連。促使學(xué)生有意識(shí)地審視自己的操作過(guò)程，自覺(jué)地把操作過(guò)程中所獲得的認(rèn)識(shí)進(jìn)行整理和提升，使抽象的算理變得直觀形象，使學(xué)生在明理中順利、自然地掌握算法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在類比與對(duì)應(yīng)思想方法并重的探索中，做到“理清法明”，真正發(fā)展科學(xué)精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

四、 及時(shí)鞏固，檢測(cè)效果

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，快速完成上面的兩道豎式計(jì)算。

（訂正答案，同桌互相檢查改正。）

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)練習(xí)和檢測(cè)，更清楚地了解和分析學(xué)生的掌握情況，從而調(diào)整與改進(jìn)教學(xué)方案，真正做到知與行、教與學(xué)的和諧統(tǒng)一，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

五、 思維拓展，深化理解

1.進(jìn)一步理解豎式的意義。

師：有一個(gè)叫小明的孩子想到了這樣一個(gè)辦法：他在點(diǎn)子圖中，把14分成10和4，12分成10和2，然后通過(guò)8+20+40+100這樣的算式，很快口算得出168，你能看懂他的方法嗎？

（出示課件。）

生（指著點(diǎn)子圖）：這里的8指的是4×2等于8，20指的是10×2等于20，40指的是10×4等于40，100指的是10×10等于100，最后把這些數(shù)合起來(lái)就等于168。

【設(shè)計(jì)意圖】借助這一情境，在點(diǎn)子圖中尋覓豎式計(jì)算的足跡，幫助學(xué)生還原最簡(jiǎn)單、最直觀的道理和方法，使算理與算法融為一體，讓學(xué)生明白“法中見(jiàn)理，理中得法，原本不可剝離”的道理。

2.微課介紹“鋪地錦”。

師：今天我們研究的內(nèi)容跟幾百年前的數(shù)學(xué)家研究的內(nèi)容不謀而合，在我國(guó)明朝的《算法統(tǒng)宗》中講述了一種“鋪地磚”的方法，我們一起來(lái)看一看。