返璞歸真溝通求聯(lián)
——復習課《運算中“1”的那點事》教學

【教學內(nèi)容】

人教版六年級復習課。

【教學過程】

一、平分圖形，激趣導入

師：上復習課之前，我們一起來玩一個平分圖形的游戲，看看哪些同學反應最快。

師：（出示圖1，小正方形的邊長是大正方形的一半）有大小兩個正方形，將空白部分平均分成兩部分，要求大小形狀相同，怎么分？

生：連接正方形的兩個頂點就可以了。（出示圖2）

圖1

圖2

師：如果平均分成三部分呢？

生：簡單，都分成一樣的小正方形就可以了。（出示圖3）

師：如果平均分成四部分呢？

（學生思考后沒有想出分法。教師出示圖4）

圖3

圖4

師：還想玩嗎？請把這個正方形平均分成七份，要求形狀大小都相同。（出示圖5）

（學生陷入了沉思，等了一會兒終于有學生舉手）

生：很簡單，只要平均分成七個小長方形就可以了。（出示圖6）

圖5

圖6

師：做完這個分圖形的游戲，你們有什么想說的？

生：做這個受到前面的影響，把圖形想得太復雜，有點受誤導。

師：看來最后一個圖確實給大家有所啟示，不需要把簡單的問題想得太復雜。那在最后這幅圖中能看出哪些數(shù)呢？（同桌交流）

生：如果把小長方形看成1的話，那么可以得到1、2、3、4、5、6、7 這些自然數(shù)。

師：同學們真棒，能從不同的角度去思考問題?？磥怼?”確實很重要，今天我們就來復習與“1”有關的問題。

【設計意圖：通過分圖形的這樣一個情境，讓學生體會到有時候思考問題需要打破思維定勢，要回到問題的本質去思考解決問題，同時也激發(fā)了學生的學習興趣?？磮D形說數(shù)的環(huán)節(jié)，讓學生感受到從不同的角度出發(fā)看問題，往往會得到不一樣的結論，也順利引出了復習的主題，激發(fā)了進一步復習的動力?！?/p>

二、以點連線，串聯(lián)成網(wǎng)

師：說到“1”你想到了什么？

生：1 的因數(shù)只有1，所以1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。

生：1 是自然數(shù)的單位，比如52 中就有52 個1。

生：分數(shù)中都是將一個整體看作單位“1”。

生：1 是最小的正整數(shù)。

師：大家知道得不少，今天我們主要來復習“1”在運算中的應用。

1.簡便運算中“1”的妙用。

師：同學們來看以下這些題目，你能快速說出答案嗎？2×1=（ ）10×1=（ ） a×1=（ ）

師：誰來用一句話概括一下上面這幾個式子？

生：任意一個數(shù)乘1 就相當于沒乘，結果就等于它本身。

師：再來看這幾個式子，你能快速填一填嗎？2=2×（）10=10×（）a=（）×（）

師：誰又能用一句話概括出上面的幾個式子呢？

生：與剛才的差不多，任意一個數(shù)都等于它本身乘1。

師：真棒！這些簡單的式子我們都知道，那在我們的運算中該如何使用呢？

出示例題，學生獨立完成：

2.5×36＋6.5×36＋36

師：有的同學做得快，有的同學做得慢。說說你是怎么做的？

生：我在打草稿，所以算得會比較慢一點。

生：不用打草稿，這道題可以用乘法分配律來簡便計算，2.5 個36 和6.5 個36 合起來就是9 個36，最后還有1 個36，所以總共有10 個36，結果是360。

師：看來，最后的36 要看成36×1，這步很重要，這樣就能進行簡便計算了。

教師出示鞏固練習：

（1）74×26+74＋74×73

師：做完這些題目后有什么想說的？

生：1 確實很重要，如果沒有把某一項看成多少乘1 的話，有的題目就會算得很復雜，寫成了多少乘1 后，計算就變得很簡單。

【設計意圖：就語言而言，西藏鄉(xiāng)村小學學生的語言表達是很大的難點，學生們在數(shù)學課堂上發(fā)言膽怯，不會用語言進行表達；而簡便運算也是西藏鄉(xiāng)村小學學生學習的一項難點，運算定律背得滾瓜爛熟的背后卻無法正確使用解題。在本環(huán)節(jié)先讓學生從最簡單的幾個算式入手，根據(jù)學情鍛煉學生的語言表達和概括能力，激發(fā)其學習興趣，再轉變成一道常見的簡便運算題目，感受到在算式中加入1 后可以讓運算簡便，讓學生堅定“從小入手”“撬動大問題”，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！?/p>

2.分數(shù)計算中“1”的運用。師：同學們再來觀察下面幾個算式，誰能快速回答？2÷1=（ ）10÷1=（ ）a÷1=（ ）

師：誰能用一句話來概括這幾個算式？

生：還是與1 有關，現(xiàn)在是除法，任意一個數(shù)除以1 答案等于它本身。

師：再來看以下幾個算式，誰能快速回答？2=2÷（）10=10÷（）a=（）÷（）

師：誰概括一下這幾個算式？

生：任意一個數(shù)都等于它本身除以1。

師：你們的語言表達越來越精確了! 那這么簡單的幾個算式在數(shù)學中有哪些應用呢？

師：我們都知道“整數(shù)和分數(shù)之間的加減法就是將整數(shù)化成和分數(shù)相同的同分母分數(shù)再來進行加減”，那么這道題當中的整數(shù)12，如何轉化成分母是5 的分數(shù)呢？你們覺得該如何解決呢？

教師展示做法：

師：通過本題發(fā)現(xiàn)了“‘1’——整數(shù)和分數(shù)連接的橋梁”。

出示鞏固練習：

【設計意圖：整數(shù)與分數(shù)相加減，相信大部分學生還是能通過以前所學進行解決，但部分西藏鄉(xiāng)村小學學生對于整數(shù)轉變成分數(shù)還是比較模糊，通過對“任意一個數(shù)除以‘1’還等于它本身”和“任意一個數(shù)都等于它本身除以‘1’”這兩句話的理解，讓應用變得較為熟練?！?/p>

三、拓展提升，加深理解

師：接下來有三道計算題，我們來比比誰算得又好又快。

出示題目：

120÷（120÷10+120÷15）

30÷（30÷10+30÷15）

7÷（7÷10+7÷15）

（學生獨立完成）

師：大部分同學都完成了，有什么想說的嗎？

生：前面兩題算起來比較簡單，最后一題比較麻煩，我是變成分數(shù)來計算的，這樣比較方便。

生：我發(fā)現(xiàn)這三道題目都有除以10 和除以15，第一個數(shù)會出現(xiàn)三次，而且結果也是一樣的，都等于6。

生：我發(fā)現(xiàn)雖然120、30、7 這些數(shù)在變化，但是結果不變，我剛才又換了個數(shù)，換成了60，結果還是一樣的。

師：大家都非常善于發(fā)現(xiàn)問題，既然數(shù)的變化不影響最終結果，我們可以用哪個數(shù)來代替呢？

生：用1。

師：一起試試看。題目就變成了：1÷（1÷10+1÷15），變成分數(shù)的話就是：答案就是6。

師：這個算式是不是很熟悉？我們在哪里會經(jīng)常用到的呀？

生：想起來了，在解決工程問題的時候經(jīng)常用到這個算式。我們把工作總量看成了單位1。

師：課后可以與同桌一同來編一編用這個算式的應用題。這節(jié)課你有什么收獲嗎？

【設計意圖：通過一組計算練習，讓學生計算后發(fā)現(xiàn)其中的變與不變，數(shù)據(jù)在變、形式及結果不變，發(fā)現(xiàn)變化的數(shù)可以看成一個整體，用1 來表示，進一步加深了對1 的理解。同時利用算式回顧工程問題，從計算走向了解決問題，進一步建立知識間的聯(lián)系?！?/p>