圍繞“主問題”　感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

謝玥

【摘要】本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)實(shí)踐為例，圍繞主問題：任意兩個相鄰的整數(shù)之間會有新的數(shù)存在嗎？從O～】以內(nèi)的一位小數(shù)的探索，形成整體進(jìn)入的牽引力;任意兩個相鄰的整數(shù)內(nèi)一位小數(shù)的研究，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的支撐力;生活中小數(shù)意義的發(fā)掘，形成課堂活動的凝聚力;關(guān)注發(fā)展，形成后續(xù)學(xué)習(xí)的推動力，這幾個方面引領(lǐng)學(xué)生層層深入地探究，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】主問題 數(shù)學(xué)教學(xué) 牽引力 支撐力 凝聚力

“小數(shù)的意義”在蘇教版教材的編排中安排在兩個年級學(xué)習(xí)，三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”和五年級上冊“小數(shù)的意義”。在教學(xué)三年級下冊第六單元“小數(shù)的初步認(rèn)識”的前期，學(xué)生儲備的知識基礎(chǔ)有：（l）掌握了整數(shù)的認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)。（2）已經(jīng)接觸了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。從整數(shù)到小數(shù)，是數(shù)域的一次擴(kuò)展，學(xué)生的數(shù)概念從具有離散性的整數(shù)向具有稠密性的（非負(fù)）有理數(shù)發(fā)展。在學(xué)習(xí)整數(shù)的認(rèn)識和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到半抽象的過程，對抽象的數(shù)字符號所表示的具體意義也有了一定的認(rèn)識。所以，本課設(shè)計在數(shù)軸上把相鄰的兩個整數(shù)之間的距離平均細(xì)分并用小數(shù)表示的過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷小數(shù)形成的過程中了解小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)系。初步感悟小數(shù)的一些基本概念，小數(shù)的表示、十進(jìn)制的計數(shù)單位、小數(shù)的精確作用，以及小數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系等。為使知識系統(tǒng)化.本課以“主問題”為線索，圍繞“主問題”，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行層層深入的數(shù)學(xué)研究。

一、情境激趣，生成主問題

出示情境：這兩個同學(xué)身高分別是多少？比一比。學(xué)生大多數(shù)認(rèn)為一樣高。

小結(jié)：大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為他們的身高一樣高，真的一樣高嗎？通過今滅的研究，我們可以進(jìn)·步比出他們的高矮。

師：（估算）026÷4，43÷5。

生：第一題商是6余2，第二題商8余3。

師：（提出主問題）6～7之間、8～9之間還會有數(shù)存在嗎？這樣的任意兩個相鄰的整數(shù)之間會有新的數(shù)存在嗎？

[思考]數(shù)學(xué)教學(xué)中的“主問題”，是引導(dǎo)學(xué)乍對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究的重要問題、中心問題或關(guān)鍵問題。這樣的任意兩個相鄰的整數(shù)之間會有新的數(shù)存在嗎？這個問題是在學(xué)生通過比身高和計算的過程中，發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識不夠表達(dá)，急需獲得新知的需求狀態(tài)而進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的?！爸鲉栴}”既是對傳統(tǒng)的課堂提問方式的改造和創(chuàng)新，也是對數(shù)學(xué)課堂活動方式的改造和創(chuàng)新。用“主問題”來形成課堂教學(xué)步驟的課，往往表現(xiàn)出一種“線索”之美，表現(xiàn)出“妙在這一間”的新穎創(chuàng)意。

二、圍繞主問題，引領(lǐng)學(xué)生遞進(jìn)性探究

探究一：O-I以內(nèi)一位小數(shù)的探索，形成整體進(jìn)入的牽引力

第一層次：0～1米的一位小數(shù)。

師：首先從兩個整數(shù)入手。選擇最小的研究起。0～l之間有新的數(shù)存在嗎？

師邊說邊畫：把1米長的線段，平均分成10份，l份是多少呢？你能表示出來嗎？

生1：1份表示1分米。

生2：1份也可以表示10厘米。

師：1分米、10厘米。還是用整數(shù)表示的，但是單位變了。如果不改變單位怎么表示？

師：是l米的1/10，就是1/10米。

還可以表示為0.1米。0.1米也表示把l米平均分成10份，表示這樣的l份。介紹小數(shù)點(diǎn)，0.1的讀法寫法。

讓學(xué)生說一說。如果取其中的2份，用分?jǐn)?shù)怎么寫，小數(shù)怎么寫，又是什么意思呢？0.2米里面有幾個0.1米？

學(xué)生相互說一說，然后在作業(yè)紙上把2分米改寫成分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

2分米是1米的2/10，也就2/10米，還可以寫成小數(shù)是（0.2）米。

取其中的三份呢？四份呢……用和它原來單位一樣的分?jǐn)?shù)、小數(shù)來表示。學(xué)生相互交流。

板書：1米的1/10，就是1/10米，還可以表示為0.1米。

第二層次：從1米平均分成10份，遷移到其他計量單位。

師：這條線段只可以表示1米平均分成10份嗎？你可以把什么單位平均分成IO份？那么，每一份用同樣的單位，分?jǐn)?shù)、小數(shù)又是怎樣表示呢？

生3：把進(jìn)率為10的平均分，比如1分米、1厘米平均分成10份。

師：除了長度單位還有其他單位嗎？

生4：“1元”平均分。

學(xué)生在作業(yè)紙上完成：這條線段還可以表示什么量？在1后面寫上合適的單位。在數(shù)點(diǎn)上面寫分?jǐn)?shù)和下面寫對應(yīng)的小數(shù)。

資源生成：學(xué)生把進(jìn)率為10的平均分，比如：1分米、1厘米、1元。也會有學(xué)生把進(jìn)率不是10的平均分成10份，比如：1千克。

第三層次：聚類O～1之間的一位小數(shù)。

實(shí)物投影上把學(xué)生的作業(yè)紙放在一起。請同學(xué)仔細(xì)觀察，這里除了單位不一樣、長度不一樣外，有什么相同的地方？

學(xué)生觀察交流。

生l：分?jǐn)?shù)、小數(shù)相同。

生2：都把1個量平均分成了10份。

生3：上面都是十分之幾，下面都是零點(diǎn)幾。

老師把大家找到的相同的地方在PPT呈現(xiàn)出來，大家可以更清楚地觀察分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間有什么關(guān)系。

小結(jié)：都是把0～l看作一個整體，平均分成10份，十分之幾就是零點(diǎn)幾。

板書：像這樣的0.1、0.2、0.3......它們小數(shù)點(diǎn)的右邊只有一位，我們叫作一位小數(shù)。一位小數(shù)表示十分之幾。邊放PPT：縮短O～l，問：O～l之間有多少個一位小數(shù)？介紹0.1就是計數(shù)單位。0.9里面有幾個0.1？ 10個0.1是多少？

同桌互說。認(rèn)識計數(shù)單位就是0.1，感知一位小數(shù)的組成。

板書：10個0.1是1。

[思考]小數(shù)來自哪里，老師在這里及時引領(lǐng)了探究路徑，把—個單位平均分成10份，十分之幾就是零點(diǎn)幾，讓學(xué)生沿著研究路徑從許多具體的單位l找到分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，再通過尋找相同點(diǎn)的方法，從具象中歸納出抽象的知識內(nèi)容。從知識內(nèi)容的層面考慮，本片段：O～l以內(nèi)一位小數(shù)的形成過程，在這里架構(gòu)了整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)知識之間的聯(lián)系，這個板塊的設(shè)計不僅僅停留在學(xué)生小數(shù)的來源的層面，更在于豐富學(xué)生的探究體驗。在體驗與感悟中獲得的知識不是浮在表面的，是有生命力的，最易遷移，能為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力提供有力的保障。

探究二：任意兩個相鄰的整數(shù)內(nèi)一位小數(shù)的研究，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的支撐力

第一層次：1～2之間的一位小數(shù)的形成。

過渡：

1.只有O～l之間有這樣的一位小數(shù)嗎？你能把l～2之間也這樣平均分一分并寫一寫它們之間的小數(shù)嗎？

教師呈現(xiàn)作業(yè)紙資源：

生1：0.1。

生2：1.1。

交流哪一種寫法對？為什么？

生3：1.1對，1.1里面有1 1個0.1。

生4：1再加上1個0.1，合起來就是1.1。

生5：1～2之間，必須比1大，比2小。

老師表揚(yáng)同學(xué)們的思維正確全面，并讓學(xué)生繼續(xù)寫出1～2之間的所有一位小數(shù)。

師（引導(dǎo)）：1.1如果加上單位米，Il個0.1米，它就表示l.1米。如果加上分米呢就表示什么？你指一個一點(diǎn)幾的小數(shù)加上單位，問同桌就是表示什么？同桌互相交流說一說。

師：1.9里面有幾個0.1 ？再加1個0.1呢？

生：1.9里面有19個0.1。再加上1個0.1.就是20個0.1，20個0.1就是2。

第二層次：任意兩個整數(shù)之間的一位小數(shù)

師：2～3之間會有哪些一位小數(shù)？3～4呢？剛才除法估算說商在6～7之間，商在8～9之間，可能會是什么數(shù)呢？左右同學(xué)互選一個說給同桌聽。1ooo～1001之間有這樣的一位小數(shù)嗎？說得完嗎？

學(xué)生之間相互交流。

師：同學(xué)們說也說不完，我們用一個箭頭來表示還有很多很多。這樣的一條數(shù)線就是：數(shù)軸。數(shù)軸上每個相應(yīng)的細(xì)點(diǎn)，都有一個數(shù)存在，無限多。PPT演示數(shù)軸的產(chǎn)生：

師：剛才講了很多一位小數(shù)，那每相鄰的兩個整數(shù)之間有幾個一位小數(shù)？

生：每相鄰兩個整數(shù)之間有9個一位小數(shù)。

板書：把黑板上的數(shù)線完成生成數(shù)軸。

[思考]只有O～l之間有這樣的一位小數(shù)嗎？你能把1～2之間也這樣平均分一分并寫一寫它們之間的小數(shù)嗎？這是教師創(chuàng)沒的吏有意義的問題情境，讓學(xué)生運(yùn)用上一層次的研究方法來突破教學(xué)點(diǎn)，給學(xué)生更多的實(shí)踐和思考空間，1～2之間的第1小格是寫1.1還是0.1呢？學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)時的潛藏問題，通過學(xué)生之問的探究和碰撞而解決，學(xué)生在思辨中明理而不是老師乏味地告知。同樣，這個片段的第二層次，通過一連串到位的設(shè)問點(diǎn)撥，引起學(xué)生的深層思考后巧妙地提出：說得完嗎？由說也說不完產(chǎn)生了怎樣表達(dá)的學(xué)習(xí)需求，數(shù)軸自然而然地生成。在這樣的實(shí)踐活動和思維活動中，學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗和探索，在理解和掌握知識技能的同時，獲得了精神層次的享受，是本課最出彩之處。

探究三：生活中小數(shù)意義的挖掘，形成課堂活動的凝聚力

第一層次：感受小數(shù)的精確性。

課前兩個同學(xué)的身高都是132厘米多一些，學(xué)劍現(xiàn)在有沒有好辦法讓大家準(zhǔn)確知道他們的身高是多少？在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上電腦演示。132厘米到133厘米之間平均分成10份。

讀一讀兩個同學(xué)的身高，并比一比。

小結(jié)：和原來的大約132厘米比較，顯得精確了。

第二層次：讀讀說說生活中的小數(shù)表示什么意思。

PPT演示生活中的小數(shù)（圖略）。在生活中你見到過這樣的小數(shù)嗎？說說什么意思.并觀察小數(shù)部分不同點(diǎn)。

生：39.4千克比39千克重一些，比40千克輕一些。

小結(jié)：一位小數(shù)的意義。幫助學(xué)生歸納一下讀法。整數(shù)部分按以前的讀法讀，小數(shù)部分讀數(shù)位上的數(shù)字。

板書：各部分名稱及書寫法。

第三層次：看圖填上合適的分?jǐn)?shù)或小數(shù)

哪幅圖可以表示0.3？

[思考]學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是單純的知識傳授，它源于生活、富于生活、用了生活。越貼近學(xué)生生活的內(nèi)容越容易引起學(xué)生共鳴。通過比身高這個熟悉的生活情境及復(fù)習(xí)了一位小數(shù)的認(rèn)讀又感悟了小數(shù)的精確性。在認(rèn)讀有小數(shù)的許多生活場景的過程中，體會小數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，并且發(fā)現(xiàn)除了一位小數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中還碰到過兩位小數(shù)，等等。本環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷了從理性到生活化的應(yīng)用，再問到理性的思考。學(xué)生們積極投入到學(xué)習(xí)中，對原本已有的直接經(jīng)驗在頭腦中進(jìn)行了理性加工，獲得了數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的能力。

探究四：關(guān)注發(fā)展，形成后續(xù)學(xué)習(xí)的推動力

今天我們學(xué)習(xí)了一位小數(shù)，知道一位小數(shù)的產(chǎn)生、意義及讀寫方法。剛才同學(xué)們在讀小數(shù)的時候，就知道還有兩位小數(shù)，它又是怎樣產(chǎn)生的呢？還有三位小數(shù)呢？想一想，回顧一位小數(shù)研究的過程，方法能不能用到兩位小數(shù)的研究上？

[思考]克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作?！蔽覀兘探o學(xué)生知識的同時，也應(yīng)使用相應(yīng)的知識去讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化魅力，得到精神上的熏陶。整節(jié)課，學(xué)生在“主問題”的引領(lǐng)下，運(yùn)用了遷移、類推、抽象等方法，建立了小數(shù)的產(chǎn)生及其意義的模型。濃濃的數(shù)學(xué)味，沒有使學(xué)生感到小數(shù)概念學(xué)習(xí)的枯燥，反而隨著整節(jié)課的層層推進(jìn)興趣盎然。這里雖然用寥寥幾句話總結(jié)了全課，但是通過回顧學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，為后續(xù)知識的拓展埋下了伏筆。

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