高中數(shù)學(xué)“整體性教學(xué)”實(shí)踐探索

張偉

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸學(xué)生立場(chǎng)，超越點(diǎn)狀思維、線性流程、經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要成為過(guò)程數(shù)學(xué)與結(jié)果數(shù)學(xué)的“耦合體”，成為表象學(xué)習(xí)和抽象學(xué)習(xí)的“耦合體”，成為學(xué)生感知與思維的“耦合體”。教師要樹(shù)立整體性觀念，建構(gòu)整體性教學(xué)內(nèi)容，形成整體性教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ? ?整體視域 ? ?課程內(nèi)容 ? ?構(gòu)建實(shí)踐

真正能夠促發(fā)學(xué)生感悟、讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是整體性、結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)。審視當(dāng)下的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，碎片化、單一化、被動(dòng)化、灌輸化的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。即便高中數(shù)學(xué)課程改革如火如荼，但在實(shí)踐中，教師刷題甚至集體刷題的現(xiàn)象讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為另一種形式的機(jī)械操練。如果高中數(shù)學(xué)教學(xué)不轉(zhuǎn)變思維，就有可能對(duì)新的課標(biāo)、教材誤讀、誤施。

一、迷茫：整體性數(shù)學(xué)教學(xué)的失落

過(guò)程壓縮化。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是人類(lèi)生命實(shí)踐的智慧結(jié)晶，是以壓縮化、結(jié)果化的形態(tài)出現(xiàn)的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，快節(jié)奏的教學(xué)讓學(xué)生目不暇接，學(xué)生疲于跟進(jìn)、疲于奔跑，學(xué)習(xí)完全成為一種外在的驅(qū)使。看似學(xué)習(xí)的快節(jié)奏，實(shí)質(zhì)是陷入了“快”的漩渦，尤其是一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，更是累得氣喘吁吁。學(xué)生沒(méi)有時(shí)間探究、沒(méi)有時(shí)間停下來(lái)反思，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浮于表面也就在所難免了。由此導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏整體、系統(tǒng)的認(rèn)知，每一次學(xué)習(xí)，學(xué)生聚焦于一兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不能“瞻前顧后”“左顧右盼”，學(xué)習(xí)常常出現(xiàn)錯(cuò)位、空位現(xiàn)象。

知識(shí)點(diǎn)狀化。美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一門(mén)科學(xué)就是掌握這門(mén)科學(xué)的結(jié)構(gòu)?！睍r(shí)至今日，大多數(shù)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然處于一種“散點(diǎn)”狀態(tài)，具體表現(xiàn)為：學(xué)生掌握了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)學(xué)科本身缺乏應(yīng)有的思考。數(shù)學(xué)思想方法讓渡于數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至蛻變?yōu)橐环N數(shù)學(xué)信息。如此，學(xué)生怎樣從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得智慧？即便是基于結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)，有教師在教學(xué)中仍然以“考”為手段，以“卷”為法寶，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用的操練。由于缺少梳理、缺少關(guān)聯(lián)，在學(xué)生的大腦中，數(shù)學(xué)知識(shí)猶如一個(gè)個(gè)孤島，學(xué)生“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”。

思維封閉化。高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的生活世界相聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界相聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律相聯(lián)系。在答案不確定性的問(wèn)題中，學(xué)生常常不知所措，顯得很茫然、很被動(dòng)，原因之一就是學(xué)生思維的封閉化、僵化，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺化、窄化以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的弱化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸流程化、模式化時(shí)，學(xué)生的這種封閉性思維更為突出。

二、出路：整體性數(shù)學(xué)教學(xué)的重建

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是過(guò)程與結(jié)果的“耦合體”。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是過(guò)程性知識(shí)和結(jié)果性知識(shí)的統(tǒng)一，是過(guò)程性知識(shí)和結(jié)果性知識(shí)的“耦合體”。一方面，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生的認(rèn)知對(duì)象、思維對(duì)象、操作對(duì)象，這是作為過(guò)程形態(tài)的數(shù)學(xué)認(rèn)知;另一方面，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是過(guò)程探究的凝聚、結(jié)晶。高中數(shù)學(xué)知識(shí)兼具“過(guò)程屬性”和“對(duì)象屬性”。也就是說(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)既表現(xiàn)為特定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)操作，又表現(xiàn)為特定的思維對(duì)象、建構(gòu)對(duì)象。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們將數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)過(guò)程，則意味著高中數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)是動(dòng)態(tài)的、可變化的;如果我們將數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)結(jié)果，則意味著高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有鮮明的本質(zhì)屬性。整體性教學(xué)就是將高中數(shù)學(xué)知識(shí)既作為過(guò)程，又作為結(jié)果。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是表象和抽象的“耦合體”。高中數(shù)學(xué)是抽象的，它不同于初中、小學(xué)階段的數(shù)學(xué)。但這并不妨礙教師在教學(xué)中將抽象的知識(shí)寓于直觀、形象之中。如果高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終以抽象的面貌出現(xiàn)，就會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師要自覺(jué)地讓高中數(shù)學(xué)知識(shí)貼合學(xué)生的生活世界，用形象的教學(xué)手段、教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。高中數(shù)學(xué)是演繹性的，同時(shí)高中數(shù)學(xué)也是歸納性、實(shí)驗(yàn)性的。教師要給學(xué)生打造一個(gè)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)。要打破課堂的牢籠，創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境場(chǎng)、實(shí)踐場(chǎng)和反思場(chǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向課后延伸，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種生活方式。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是感知和思維的“耦合體”。有教師將高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)窄化為思維學(xué)習(xí)，漠視學(xué)生的感知，這是有失偏頗的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是思維學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是學(xué)生感知、記憶、想象等多向心理活動(dòng)的過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種自身認(rèn)知，是學(xué)生的口、耳、眼、手協(xié)同活動(dòng)的過(guò)程。為此，教師不僅僅要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)想象，將學(xué)生的數(shù)學(xué)感知、想象和思維融通起來(lái)，讓學(xué)生的“手-腦-心”“身體-心理-靈魂”共同參與。從感知到思維，這是一個(gè)不斷建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷從不平衡走向平衡再走向不平衡的過(guò)程，是一個(gè)矛盾發(fā)展、螺旋上升的過(guò)程。正是通過(guò)這樣的辯證發(fā)展過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心智逐漸走向成熟。

三、探索：整體性數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

堅(jiān)持“三個(gè)理解”，樹(shù)立整體教學(xué)觀念。實(shí)施整體性教學(xué)，首先必須樹(shù)立整體性的教學(xué)觀。堅(jiān)持“三個(gè)理解”（理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生和理解學(xué)習(xí)）是整體性教學(xué)的前提和保障。理解數(shù)學(xué)，就是理解數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”“為什么”，就是把握“學(xué)什么”的問(wèn)題;理解學(xué)生，就是要解決“誰(shuí)學(xué)習(xí)”的問(wèn)題，就是要把握學(xué)生的具體學(xué)情，關(guān)照每一個(gè)學(xué)生，將教學(xué)切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體作用;理解學(xué)習(xí)，就是要洞察學(xué)生的認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)方式、思維方式、探究方式等，解決“怎樣學(xué)”的問(wèn)題，也就是要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì)和學(xué)生的特質(zhì)，設(shè)計(jì)出符合實(shí)際的教學(xué)預(yù)案。教師要加強(qiáng)修煉，不斷提升專業(yè)素養(yǎng)、教育教學(xué)素養(yǎng)。只有這樣，才能真正樹(shù)立整體性的教學(xué)觀。

堅(jiān)持“三個(gè)整合”，構(gòu)建整體教學(xué)內(nèi)容。實(shí)施整體性教學(xué)，要堅(jiān)持“三個(gè)整合”，即重組知識(shí)、類(lèi)化結(jié)構(gòu)、敞亮思想。許多教師只注意到了重組知識(shí)，其實(shí)這只是一種顯性整合。除了顯性整合，教師更要關(guān)注隱性整合，比如類(lèi)化結(jié)構(gòu)、敞亮思想。所謂“類(lèi)化結(jié)構(gòu)”，就是要洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。所謂“敞亮思想”，就是要抓住貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的思想方法，讓數(shù)學(xué)教學(xué)綱舉目張。只有通過(guò)類(lèi)化結(jié)構(gòu)、敞亮思想，碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)才能真正得到有效整合。數(shù)學(xué)知識(shí)才能上下貫通、左右相聯(lián)，才能形成有機(jī)的數(shù)學(xué)知識(shí)整體，讓數(shù)學(xué)知識(shí)連成線、形成片、織成網(wǎng)，由此彰顯出高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身的整體之美，從而讓學(xué)生能主動(dòng)遷移、積極建構(gòu)。學(xué)生獲得的知識(shí)不再是無(wú)意義的知識(shí)碎片，而是一個(gè)鮮活的、蘊(yùn)含價(jià)值和意義的知識(shí)整體。

堅(jiān)持“三個(gè)統(tǒng)籌”，形成整體教學(xué)方法。實(shí)施整體性教學(xué)，還要堅(jiān)持“三個(gè)統(tǒng)籌”，即統(tǒng)籌內(nèi)外課堂、統(tǒng)籌內(nèi)外活動(dòng)和統(tǒng)籌內(nèi)外課程。所謂“統(tǒng)籌內(nèi)外課堂”，是指教師將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)和課后研究、課外拓展延伸結(jié)合起來(lái);所謂“統(tǒng)籌內(nèi)外活動(dòng)”，是指教師可以將高中數(shù)學(xué)活動(dòng)和其他一些活動(dòng)結(jié)合起來(lái);所謂“統(tǒng)籌內(nèi)外課程”，是指教師將學(xué)生學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課程和其他相關(guān)課程進(jìn)行整合。三個(gè)統(tǒng)籌能形成整體性教學(xué)方法。通過(guò)整體性教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。教師要努力從數(shù)學(xué)整體性內(nèi)容中尋找整體性教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，立足于整體性知識(shí)，聚焦于學(xué)生整體性學(xué)習(xí)，讓教師的教和學(xué)生的學(xué)相互促進(jìn)、相互融合。

整體性教學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生的是一種全新的、科學(xué)化的教學(xué)圖景。它立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體視角，關(guān)照學(xué)生的整全生命，運(yùn)用整體性教學(xué)觀念、教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自建構(gòu)、互建構(gòu)、深建構(gòu)，充分拓展高中數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。