非線(xiàn)性保守?cái)[的研究

鄭冕 李亮

摘? 要：文章采用Jacobi橢圓函數(shù)描述保守?cái)[動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，研究了非線(xiàn)性擺的角位移隨時(shí)間及振幅的變化，計(jì)算了不同振幅對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期，并同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)理論值和實(shí)驗(yàn)值符一致。同時(shí)用大振幅擺的周期間接測(cè)量了重力加速度，測(cè)量結(jié)果與重力加速度的精確結(jié)果9.8m/s2符合得很好。

關(guān)鍵詞：非線(xiàn)性;復(fù)擺;重力加速度

中圖分類(lèi)號(hào)：O314 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）14-0023-03

Abstract： In this paper， Jacobi functions were used to describe the nonlinear vibrations of the conservative pendulum and the variation of the angular displacement with time and amplitudes was studied theoretically. The periods under different angular amplitudes were calculated and theoretical results agree with experimental values. Finally， this nonlinear pendulum was used to measure the gravitational acceleration， and the experimental results are in good agreement with the accurate value 9.8m/s2.

Keywords： non-linear; physical pendulum; gravitational acceleration

作為振動(dòng)的范例，“擺”是最為人熟知的振子，實(shí)驗(yàn)室經(jīng)常用單擺或復(fù)擺測(cè)量重力加速度。但單擺或復(fù)擺是一種線(xiàn)性化模型[1，2]，它們具有固定的周期，而實(shí)際的擺并不像線(xiàn)性擺那樣具有固定的周期，它們的周期與振幅相關(guān)。本文將利用Jacobi橢圓函數(shù)研究保守的非線(xiàn)性擺動(dòng)。

1 線(xiàn)性擺和非線(xiàn)性擺

2 非線(xiàn)性擺理論

3 非線(xiàn)性擺周期的測(cè)量結(jié)果與理論結(jié)果

4 結(jié)論

非線(xiàn)性擺可以利用Jacobi橢圓函數(shù)給出精確解，同時(shí)擺動(dòng)周期也可以給出嚴(yán)格的理論公式。理論分析結(jié)果表明，擺動(dòng)周期隨擺角增大而加速上升，只有在擺角十分小時(shí)才滿(mǎn)足單擺的周期公式，這一結(jié)論在實(shí)驗(yàn)室中得到精確驗(yàn)證。利用非線(xiàn)性擺的周期公式也可以測(cè)量重力加速度，測(cè)量結(jié)果與精確結(jié)果十分接近，可見(jiàn)非線(xiàn)性擺也是一種行之有效的測(cè)量重力加速度的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉正成，李青松，孫迎春.單擺非線(xiàn)性特征的研究[J].物理實(shí)驗(yàn)，2018，38（1）：56-59.

[2]陳大偉，斯小琴.非線(xiàn)性單擺周期的數(shù)值解[J].邵陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），201714（6）：1-4.

[3]曹剛，任曉榮，王桂珍，等.單擺的非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)[J].山東輕工業(yè)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）200620（2）：82-86.

[4]T.V.卡曼，M.A.比奧.工程中的數(shù)學(xué)方法[M].科學(xué)出版社，1962.

[5]王竹溪，郭敦仁.特殊函數(shù)概論[M].科學(xué)出版社，1979.

[6]黃衛(wèi)立，龔善初.非線(xiàn)性單擺的微擾解[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000，24（2）：188-189.

[7]喬文華.大擺幅單擺的運(yùn)動(dòng)研究[J].聊城師院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，15（4）：88-89.