讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓生活滋養(yǎng)課堂

張志華

[摘? 要] 數(shù)學(xué)來源于生活，又在服務(wù)于生活，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在. 因此，在常態(tài)的課堂教學(xué)過程中，我們要充分注重數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生活化元素的挖掘與滲透，更要注重其價值的內(nèi)在升華，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)能力的提升，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 生活化;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);用二次函數(shù)解決問題

數(shù)學(xué)是一門刻畫生活的學(xué)科，它用規(guī)律的數(shù)字和美麗的符號來描繪生活. 數(shù)學(xué)源于生活，源于自然，讓數(shù)學(xué)生活化、實用化是近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目標(biāo)之一. 狹義地來講，就是將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué). 用函數(shù)解決實際問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的良好素材. 下面筆者結(jié)合“用二次函數(shù)解決問題”（蘇科版九年級下冊）的教學(xué)片段，就如何將數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”談?wù)勛约旱目捶?

引入環(huán)節(jié)是每節(jié)課的“開場舞”，該環(huán)節(jié)的效果很大程度上決定了學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容感興趣的程度. 在提倡數(shù)學(xué)生活化的教學(xué)中，以貼近學(xué)生生活的實例引入，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

師：校體育節(jié)馬上要開始了，大家準(zhǔn)備得怎么樣呢？一定是胸有成竹了吧？

學(xué)生一臉詫異后展開了激烈的討論.

師：相信大家會在即將開展的體育節(jié)上展現(xiàn)風(fēng)采，勇奪佳績. 目前校方正在籌辦中，但是有些部門遇到了一些問題想請同學(xué)們幫忙解決，大家是否愿意呢？

學(xué)生眼中流露出期待的目光，紛紛點頭.

師：我們在前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，知道了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì). 其實，二次函數(shù)是個非常實用的工具，不僅能解決數(shù)學(xué)問題，還可以幫助我們解決生活中的許多問題，本節(jié)課我們就一起來領(lǐng)略一下二次函數(shù)的魅力.

設(shè)計意圖? 在引入環(huán)節(jié)，以學(xué)生感興趣的話題引入而不提及數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感到詫異，是利用無意注意的規(guī)律讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生興趣. 接著以“求助”的口吻讓學(xué)生對解決生活問題產(chǎn)生成就感，最后自然將話題轉(zhuǎn)移到本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容上來，是利用有意注意的規(guī)律讓學(xué)生的注意力集中到課堂上.

自主探究是課堂的重點環(huán)節(jié)，是學(xué)生新知識形成的環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的教學(xué)效率即是課堂教學(xué)效率的體現(xiàn). 在該環(huán)節(jié)中聯(lián)系生活，讓學(xué)生從生活中找到數(shù)學(xué)的影子，體悟到數(shù)學(xué)的實用價值，對提高教學(xué)效率有積極的作用[1].

問題1? 學(xué)生會：合理規(guī)劃我在行.

田徑運動會是體育節(jié)的重要項目之一，學(xué)校后勤服務(wù)中心準(zhǔn)備在操場上臨時圍建一塊矩形區(qū)域用于運動會當(dāng)天的運動員檢錄，該區(qū)域一邊靠操場圍墻，另外三邊用總長為18 m的警戒帶圍起來，如圖1所示，如果想讓矩形ABCD的面積盡可能大，那么矩形的長應(yīng)定為多少呢？

（完成方式：學(xué)生獨立思考，展示自己的想法，教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成）

生1：當(dāng)矩形的邊長為6的時候面積最大，因為這時的矩形是正方形.

師：你的反應(yīng)真快，竟然將結(jié)果都算好了，那么你的依據(jù)是什么呢？

學(xué)生遲疑……

師：用數(shù)學(xué)的觀點審視一下該問題，就是要求當(dāng)矩形的長為多少時它的面積最大，這個問題是不是我們所熟悉的呢？

生2：我覺得可以用函數(shù)的最值問題來求解.

師（追問）：誰是誰的函數(shù)？

生2：矩形的面積是邊長的函數(shù).

師：如何建立函數(shù)？

生2：設(shè)矩形的長為x，面積為y，則y=x·=-x2+9x=-（x-9）2+，當(dāng)x=9時，y最大，最大值為.

師：你給我們展示了這個問題的完整思路和解法，思維很嚴(yán)謹(jǐn)！

師（小結(jié)）：用函數(shù)來解決上述實際問題的思想是建模思想，建立函數(shù)模型是關(guān)鍵.

問題2? 班委會：精打細(xì)算我專業(yè).

為了湊足班費購買本次體育節(jié)的開幕式道具，班委會成員暑假就開始了籌備，他們在社會實踐活動的時候去公園出售手繪文化衫. 已知成批購進(jìn)時文化衫的單價是16元.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在某一時間內(nèi)，單價是20元時，每天銷售量是12件，而單價每升高1元，銷售量就減少1件. 請你幫助分析：銷售單價是多少時，可以獲利最多？

（1）總利潤=______×______，單件利潤=______-______.

（2）根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每件漲x元，總利潤為y元，此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________，化為頂點式是______. 這里y是x的______函數(shù). 請你幫助班委會的同學(xué)計算一下，售價為多少時，能獲得最大利潤.

（完成方式：學(xué)生小組交流，后小組代表展示）

小組代表：我們小組設(shè)每件漲x元，總利潤為y元，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，單件利潤=單件售價-單件成本得到y(tǒng)=（20+x-16）（12-x），可見y是x的二次函數(shù)，化成頂點式可得y=-（x-4）2+64. 所以當(dāng)x=4，即漲價4元，售價定為24元時利潤最大.

師：你們小組分析得真好. 原來利潤問題也可以由函數(shù)的相關(guān)知識解決，看來大家都是精打細(xì)算的能手呢.

問題3? 運動員：未雨綢繆我必勝.

校園足球比賽是每年體育節(jié)的看點，現(xiàn)有一名足球運動員，如果他從球門正前方10米處將球踢向球門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球到達(dá)最高點，此時球高3米，已知球門高2.44米，問該球員能否射中球門？你能否給他的球賽提點建議？

（完成方式：學(xué)生獨立完成，后學(xué)生代表展示）

生1：我覺得需要建立一個直角坐標(biāo)系.

師：為什么這么想呢？

生1：因為問題中既涉及了高度，又涉及了距離，有橫向的，也有縱向的，所以最好放到直角坐標(biāo)系中去解決.

師：你的想法很好，請具體說明吧.

生1：以球門所在的地面為原點建立直角坐標(biāo)系，如圖2，則頂點坐標(biāo)為（4，3）. 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）2+3. 把（10，0）代入可計算得a=-. 所以拋物線的解析式為y=-（x-4）2+3. 當(dāng)x=0時，可以計算到y(tǒng)=<2.44，所以能射中球門.

師：你將這個田徑場上的問題轉(zhuǎn)化成了純數(shù)學(xué)問題，而且還恰到好處地建立了直角坐標(biāo)系，真有創(chuàng)造力！

師：大家能給小明同學(xué)的球賽提點建議嗎？

生2：可以再往后退一點點，防止到時用力過猛踢太高了.

生3：一定要在比賽前熟悉好場地，掌握好力度，確保進(jìn)球.

生4：小明同學(xué)應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)，這樣同時也能踢好足球.

師：大家的意見都不錯，更重要的是，我們學(xué)會了用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，這是我們大家的收獲.

設(shè)計意圖? 在這個環(huán)節(jié)中，對教材二次開發(fā)，將原有素材進(jìn)行加工，全部采用貼合學(xué)生生活的問題，這樣能極大程度地引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的探究欲望. 以上三個問題分別代表了“用二次函數(shù)解決問題”中的三種不同類型，由教師引導(dǎo)學(xué)生解決到學(xué)生小組合作解決，再到學(xué)生獨立解決，逐漸形成學(xué)生自己的能力，感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，體悟到數(shù)學(xué)的生活價值.

課堂小結(jié)是對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的凝練過程[2]，也是將所學(xué)知識進(jìn)行內(nèi)化的過程. 在上述環(huán)節(jié)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生走出了數(shù)學(xué)，走進(jìn)了生活. 在這一環(huán)節(jié)中，教師需要引領(lǐng)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)，以完成對知識的積淀.

師：剛才我們用數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)相關(guān)知識解決了體育節(jié)的幾個問題，顯然，除此之外，二次函數(shù)還可以解決生活中的其他問題. 現(xiàn)在請大家想一下，我們本節(jié)課學(xué)的二次函數(shù)主要是解決了哪些類型的問題呢？

生1：本節(jié)課我們學(xué)的是用二次函數(shù)解決面積的問題、利潤的問題、球的運動軌跡問題.

師：總結(jié)得很好. 其實二次函數(shù)還可以解決更多的生活問題，讓我們在以后的學(xué)習(xí)中拭目以待. 但是不管問題怎么變，解決問題的思路卻不變，我們是否可以總結(jié)一下，用二次函數(shù)解決問題有哪些基本步驟呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用二次函數(shù)解決問題的基本步驟：審題→將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題→建立函數(shù)模型→解決實際問題.

設(shè)計意圖? 在本環(huán)節(jié)的實施過程中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)問題的類型，學(xué)會從特殊到一般的知識遷移，培養(yǎng)他們舉一反三的能力，領(lǐng)會生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，同時總結(jié)解決問題的基本方法，完成知識的內(nèi)化.

拓展延伸環(huán)節(jié)是課堂的升華環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)旨在提高學(xué)生的能力，拓寬學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力.

師：剛才我們提到，二次函數(shù)可以解決除了體育節(jié)之外的更多生活問題，大家能否開動腦筋思考一下，還有什么生活問題可以用二次函數(shù)解決呢？

生1：投籃的時候可以用二次函數(shù)計算一下最佳的站立位置.

生2：公園設(shè)計師可以用二次函數(shù)計算在一定條件下最大的綠化面積.

生3：景點的小河中有很多拱橋，設(shè)計師在設(shè)計游船時要用二次函數(shù)計算一下游船能否順利通過拱橋.

生4：農(nóng)民在養(yǎng)牛羊的時候可以用二次函數(shù)計算一下同樣長度的圍欄怎樣可以圈出一個最大面積的牛羊圈.

師：大家講得真好，由此可見，各行各業(yè)都離不開數(shù)學(xué)，原來我們的數(shù)學(xué)與生活有著如此深的淵源，學(xué)好數(shù)學(xué)對策劃生活來說多么重要啊.

拓展任務(wù)：請大家利用課后時間細(xì)心發(fā)現(xiàn)身邊可以用函數(shù)解決的問題，并試著去解決它們，以小組為單位，比比看，哪一組發(fā)現(xiàn)的問題最深，哪一組的解決方法最多.

設(shè)計意圖? 該環(huán)節(jié)采用完全開放的形式，讓學(xué)生自己體悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時給學(xué)生提供自由發(fā)揮、施展才華的機(jī)會和平臺，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的問題，觀察生活中的細(xì)節(jié)，并且利用所學(xué)的知識解決生活問題，成為生活的主宰者.

數(shù)學(xué)是以解決問題為主的學(xué)科，淺層次的問題即是書本問題，深層次的問題是生活問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是為了更好地生活. 除了上述案例之外，數(shù)學(xué)中的任何一個知識板塊都不是脫離生活而存在的，它們與生活都是相輔相成、相互促進(jìn)的. 教師在教學(xué)中對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行斟酌與加工，使得教學(xué)素材更貼近學(xué)生的生活，用問題來滋養(yǎng)課堂，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓其感悟數(shù)學(xué)的生活價值.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐笑盈. 淺析初中數(shù)學(xué)智慧課堂構(gòu)建與案例研究[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（32）：48-49.

[2]黃秀姬. 讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活化本真[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（18）：67-68.