培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張躍

[摘? ?要]立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從“應(yīng)用形象，發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律”“形式運算，嘗試假設(shè)驗證”“逆向推理，激發(fā)潛能”“參與實踐，加強學(xué)以致用”四個方面闡述抽象思維的培養(yǎng)對發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性.

[關(guān)鍵詞]抽象思維;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0040-02

抽象思維可以幫助學(xué)生建立起一個完整的數(shù)學(xué)思維框架，鼓勵學(xué)生在實際生活和情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念之間的客觀規(guī)律，并不斷提出猜想、發(fā)出疑問;還可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，促進學(xué)生考慮“變量”和“定量”的無限可能性，在實踐中不斷驗證、不斷創(chuàng)新、全面發(fā)展，從而更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，以最大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、應(yīng)用形象，發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律

數(shù)字的問題實際上是圖像展示的二維圖形和模型建立的三維空間的集合，所以在應(yīng)用、推理公式時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把具體的數(shù)字模型與形象的圖形結(jié)合起來，從而使學(xué)生逐漸掌握抽象的公式和概念，并把數(shù)學(xué)知識同具體事物聯(lián)系起來，逐步發(fā)現(xiàn)事物之間的客觀規(guī)律;使學(xué)生在學(xué)會逆向推理的同時建立抽象思維，并對課堂所學(xué)知識進行融會貫通，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)會更加細致地思考問題.

數(shù)據(jù)往往會與圖形相結(jié)合，摻雜在圖形計算問題里.比如，在學(xué)習(xí)蘇教版八年級《勾股定理》這一節(jié)時，學(xué)生很快就掌握了直角三角形運算公式“a? = b? +c? ”，但是在實際運算時，有些學(xué)生就會出現(xiàn)找不到直角三角形或者計算失誤的問題.以“矩形折疊”問題為例，矩形ABCD的四個角都是直角，也就是說折疊以后的圖形可能會包含一個或多個直角三角形，學(xué)生可以根據(jù)題給信息及“三角形內(nèi)角和等于180°”或者是“勾股定理”來推算直角三角形.得到直角三角形之后，就可以應(yīng)用勾股定理進行相關(guān)的計算.把數(shù)與形結(jié)合起來進行形象教學(xué)，可以使學(xué)生更快地融入課堂，在圖形中驗證和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，有利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng).

結(jié)合具體圖像進行數(shù)學(xué)計算，不僅可以加深學(xué)生對公式和定理的理解，還可以使學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，學(xué)會多維度地思考問題，在應(yīng)用形象、具體分析的同時培養(yǎng)抽象思維.

二、形式運算，嘗試假設(shè)驗證

中學(xué)階段是形式運算思維培養(yǎng)的主要階段.在這個階段，學(xué)生逐漸可以把自己的主觀意識同客觀事物的規(guī)律聯(lián)系起來，形成一個抽象框架，并且開始考慮某一個變量在整體邏輯中的重要性，以及這個變量同其他元素之間的聯(lián)系.因此，教師可在課堂上提出問題，誘導(dǎo)學(xué)生進行自我提問、自我驗證、自主學(xué)習(xí)，一步步建立起抽象思維模式.

例如，對于七年級《一元一次不等式》中“不等式的解集”的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生在掌握了對一個含有未知數(shù)的解集進行化簡求值之后，在解決需要把兩個不等式的結(jié)果進行匯總形成不等式組時，通常會遇到公共解集出錯的情況.如對于“[（x-1）（x+1）x≥0]”和“[（x+3）2≥0]”這兩個不等式，可讓學(xué)生根據(jù)不同的條件對x的值進行限定，把學(xué)生所學(xué)的不等式知識貫通起來，從而進行求解.學(xué)生利用數(shù)軸法畫出每個數(shù)組的解集，然后根據(jù)題目要求進行交、并、補的集合變化.對于一個變量的范圍進行計算，需要學(xué)生進行大量的計算，考慮變量在不同條件下的變化，從“不變”來考慮“變化”.

“變量”與“定量”是解決數(shù)學(xué)問題需要考慮的關(guān)鍵點，也是進行形式運算和培養(yǎng)抽象思維能力的要點.對變量進行分析，把多個知識點糅合起來，從多個角度、多個維度考慮問題是否具備一定的邏輯性，是否能夠被用來作為“變量”和“定量”，常問常思考，在開拓學(xué)生的思維的同時，也鍛煉了學(xué)生的推理能力.

三、逆向推理，激發(fā)潛能

數(shù)學(xué)抽象思維的建立是一項長期、系統(tǒng)的工程，這需要教師在教學(xué)中對學(xué)生進行有效引導(dǎo)，把逆向思維潛移默化地滲透到解題思路中，并培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，使學(xué)生能夠自主進行逆向推理，驗證推理結(jié)果，打破一板一眼的思考模式，進行自我創(chuàng)新，讓學(xué)生的抽象思維在逆向推理的過程中得到加強.

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版七年級《主視圖、俯視圖、側(cè)視圖》這一節(jié)課時，學(xué)生在繪制圖像的過程中，總是忽略或者畫錯“虛線”.這考查的是學(xué)生的空間想象能力.以按長軸擺放的中空圓柱體為例，學(xué)生常常忽略中空圓柱體內(nèi)部的“小圓柱體”，也就是實際上不存在的部分.在繪制圖形時，正視圖應(yīng)當是兩個矩形的結(jié)合體，較窄的矩形需要用虛線表示出來.俯視圖是兩個同心圓，俯視圖不需要用虛線表示具體的形狀.這個時候，就需要學(xué)生進行逆向思維，從這個物體本身進行思考，而不是局限于畫出幾個平面圖形.教師在教學(xué)中可以將這個觀念滲透到學(xué)生的思考進程中，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和抽象思維.

逆向思維模式是培養(yǎng)抽象思維的必要條件，只有強化逆向思維訓(xùn)練，學(xué)生思維的邏輯性和完整性才能得到補充和完善.并且，在逆向思維過程中學(xué)生需要打破常規(guī)的思維模式，多角度、全方位地思考問題，對問題的抽象性進行系統(tǒng)的認識，從而激發(fā)自身潛能.

四、參與實踐，加強學(xué)以致用

實踐是了解事物本質(zhì)最直接也是最有效的方式之一.學(xué)生通過實踐，不僅可以鍛煉動手能力，培養(yǎng)合作能力，還可以加深對一些難以記憶的數(shù)學(xué)知識的理解.此外，學(xué)生的抽象思維能力也可以得到有效鍛煉.學(xué)生把所學(xué)過的知識應(yīng)用于實踐，可對所學(xué)知識不斷進行強化與鞏固.

例如，在教學(xué)蘇教版八年級《軸對稱圖形》這一節(jié)時，由于“軸對稱”這個概念比較抽象，所以教師在進行教學(xué)設(shè)計時可以設(shè)計一個數(shù)學(xué)活動，如“折紙與驗證”活動.教師可以讓學(xué)生先裁剪一些自己認為是軸對稱圖案的圖形，然后小組之間進行折疊與驗證.還可以相互討論，同時教師也可以給學(xué)生答疑解惑，告訴學(xué)生除了軸對稱圖形以外，還有中心對稱圖形，如生活中一些常見的圖形或圖案，在旋轉(zhuǎn)180°后也可以和原圖形重合，這類圖形就是中心對稱圖形.通過類似的數(shù)學(xué)實踐活動，不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，還可以在一定程度上拓寬學(xué)生的知識面，使學(xué)生在了解到更多的生活常識的同時，鞏固數(shù)學(xué)知識，提升實踐能力.而在實踐活動中，學(xué)生的思維得到了進一步的發(fā)散，數(shù)學(xué)知識也到了進一步的升華.

實踐是驗證數(shù)學(xué)理論和滿足學(xué)生求知欲的過程.在實踐中不斷提出問題、解答疑問，可使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動參與的好習(xí)慣，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.

抽象思維有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行形象化處理，在教學(xué)中教師應(yīng)引入生活實踐問題，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想并進行驗證，從而發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律.另外，在學(xué)生提出猜想進行驗證的過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進行邏輯推理，不斷提出疑問，促使學(xué)生打破常規(guī)的思維模式，在實踐中驗證猜想，解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.

（特約編輯安? ?平）