新課標(biāo)理念下的函數(shù)概念的教學(xué)

俞清華

摘 要：伴隨著新課程理念的實(shí)施，給我們傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育注入了新的活力，帶來了新的教育觀念，使我們教師清醒的認(rèn)識(shí)到教學(xué)不僅要重視結(jié)論更要重視過程；不僅要關(guān)注學(xué)科更重要的是關(guān)注人，關(guān)注學(xué)生的思維形成過程，發(fā)展兩種思維，大膽進(jìn)行課堂教學(xué)改革，創(chuàng)造性地組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，形成積極主動(dòng)、探索、合作交流等多樣的學(xué)習(xí)方式。力爭(zhēng)使新課程的改革更好、更理性、更健康地發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)新課改所預(yù)定的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念教學(xué) 形象思維 抽象思維

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)概念之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，它構(gòu)成高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的骨架。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是高中函數(shù)內(nèi)容的主體，通過這些函數(shù)的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其初步的應(yīng)用，反映客觀世界的運(yùn)動(dòng)和實(shí)際量之間的依賴關(guān)系；另外歷年的高考很多試題往往以函數(shù)為主線，借助圖像描述，深刻揭示其概念本質(zhì)，同時(shí)又綜合數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法及解析幾何中直線方程等知識(shí)，體現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯，形成高中數(shù)學(xué)的一條主線。在利用函數(shù)概念和思想解題的思維過程不但有分析、綜合、歸納等基本數(shù)學(xué)方法，還要有較高的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，既給學(xué)生創(chuàng)造性的思維提供了空間又考察了學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)實(shí)力。[1]

新課程理念要求我們不僅從教學(xué)目標(biāo)到教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)模式都要認(rèn)真分析學(xué)習(xí)，積極大膽主動(dòng)嘗試，不要過分追求表面，根據(jù)正確科學(xué)理念來教學(xué)。本文結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，以高中函數(shù)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，主要通過分析函數(shù)教學(xué)困難是什么、怎么化解學(xué)生思維受阻、如何關(guān)注兩種思維發(fā)展等方面探索，以此對(duì)高中函數(shù)教學(xué)有所改進(jìn)與提高。

一、以探究教學(xué)理論為出發(fā)點(diǎn)，分析函數(shù)教學(xué)困難，關(guān)注學(xué)生兩種思維發(fā)展

教師在教學(xué)活動(dòng)中，不單純是起傳遞信息的媒介者，最主要的是要進(jìn)行有明確目標(biāo)的定向活動(dòng)，創(chuàng)造一個(gè)優(yōu)良的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍，引導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)感性，發(fā)展思維。換句話說，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該僅僅是教數(shù)學(xué)結(jié)論，而是需要通過教學(xué)活動(dòng)的展開，展現(xiàn)探究認(rèn)識(shí)過程，引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到動(dòng)態(tài)的思維過程，從思維、運(yùn)算、反思抽象過程來形成概念，理解數(shù)學(xué)結(jié)論。在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們?cè)缫呀?jīng)習(xí)慣于教師先給出函數(shù)的定義、概念，接著借助于某道題進(jìn)行示范，然后留給學(xué)生時(shí)間模仿、應(yīng)用。最后我們?cè)诜此嫉倪^程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的不但不好而且留下了后遺癥一提函數(shù)就望字膽怯，沒有信心，最終導(dǎo)致知識(shí)支離破碎缺乏系統(tǒng)，不會(huì)融會(huì)貫通。事實(shí)上，當(dāng)我們靜心后，意識(shí)到應(yīng)該以教學(xué)理論為依據(jù)，備課前一定要意識(shí)到函數(shù)學(xué)習(xí)的困難，分析到位后，進(jìn)行教學(xué)。它難其關(guān)鍵在于學(xué)生較少甚至沒有機(jī)會(huì)通過自身活動(dòng)來構(gòu)建函數(shù)概念，這也就是導(dǎo)致許多學(xué)生為什么學(xué)習(xí)完函數(shù)概念后，大腦中只記得幾個(gè)抽象符號(hào)，甚至連概念都答不出來，更別提其他知識(shí)融會(huì)貫通了。

二、關(guān)注高中學(xué)生思維發(fā)展水平，發(fā)展兩種思維進(jìn)行概念教學(xué)

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的是積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)過程中教師若創(chuàng)設(shè)問題情景，可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其在形象思維的迫切要求下學(xué)習(xí)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)主動(dòng)的構(gòu)建。在關(guān)注中進(jìn)行過程教學(xué)，是學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下發(fā)展抽象思維的再創(chuàng)造過程。讓學(xué)生既可以通過直接經(jīng)驗(yàn)開始也可以從學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)、結(jié)論開始，通過明確自己的目標(biāo)定向活動(dòng)，創(chuàng)造優(yōu)良的氛圍，引導(dǎo)和促進(jìn)形象的感性活動(dòng)，并通過對(duì)抽象的計(jì)算活動(dòng)，逐步向理性思維過渡，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究推理的理性數(shù)學(xué)思維。教師時(shí)刻根據(jù)教材和學(xué)生特點(diǎn)以及班級(jí)的具體情況選擇教法，做到直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，形象思維和抽象思維有機(jī)結(jié)合。

尤其作為數(shù)學(xué)概念的引入，更應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成形象的感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)大量的感性材料觀察、分析、抽象出感性材料的本質(zhì)屬性即一般材料。對(duì)于中學(xué)的函數(shù)概念它僅僅對(duì)于數(shù)而言，但正是這一點(diǎn)恰恰使函數(shù)概念變得枯燥、難懂、抽象。我們?cè)趯?shí)際生產(chǎn)生活中，有這樣的感覺往往越抽象的東西就越在普通中找到，也越容易找到大量生動(dòng)有趣的實(shí)例，使學(xué)生理解接受。[2]

三、借數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)與形是數(shù)學(xué)不可分割的兩個(gè)側(cè)面，當(dāng)然更是函數(shù)不可分割的兩個(gè)側(cè)面，是函數(shù)兩種密切聯(lián)系的表達(dá)形式，而函數(shù)圖像正是函數(shù)形象直觀的表現(xiàn)形式。圖像能直觀、明了比較符合高中生認(rèn)知特點(diǎn)和直觀思維習(xí)慣，比如在函數(shù)的單調(diào)性定義對(duì)于學(xué)生很難理解抽象，然而利用圖像的升降來對(duì)應(yīng)表達(dá)函數(shù)增減性，學(xué)生就比較容易接受，使學(xué)生整體感受單調(diào)性的性質(zhì)y隨x的變化趨勢(shì)，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解；同時(shí)利用函數(shù)圖像這個(gè)突破口引入函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)探究就會(huì)顯得比較自然，比較符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，打破了形式化定義這一難點(diǎn)；同時(shí)許多函數(shù)問題尤其抽象函數(shù)借助圖像分析都能收到很好的效果；在解析幾何中我們正是將有些形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題來解決。

教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)，螺旋上升的過程，因此在教學(xué)過程中一定要重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與融合，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。函數(shù)本身抽象難懂，即使當(dāng)時(shí)聽懂，若輕視它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，勢(shì)必造成學(xué)生理解的偏差，影響其今后學(xué)習(xí)過程中對(duì)性質(zhì)的融會(huì)貫通，不能做到學(xué)習(xí)中思維的全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。只有學(xué)生在對(duì)知識(shí)、技能的內(nèi)在關(guān)聯(lián)能夠達(dá)到靈活運(yùn)用，才能發(fā)揮思維的靈活程度。

教學(xué)是一項(xiàng)實(shí)踐性很強(qiáng)的活動(dòng)，需要你不斷的積累和總結(jié)，更需要你有正確的理論，不斷創(chuàng)新；在教學(xué)過程中，我們教師不能唱獨(dú)角戲，必須時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和情感變化，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在科學(xué)的基礎(chǔ)上讓我們的教學(xué)更加具有藝術(shù)性。

參考文獻(xiàn)

[1]徐凱. 新課改理念下數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的問題和對(duì)策[J]. 教師博覽：科研版， 2013（4）.

[2]張盛林. 新課標(biāo)理念下函數(shù)概念的教學(xué)[J]. 新課程學(xué)習(xí)：中， 2012（9）：128-128.